Page 40 - CATALOGO TEXTOS

Libro del Área y de Actividades

Resuelve
Resuelve problemas de
Competencias problemas de regularidad,
cantidad equivalencia y
cambio

Secciones Aritmética Álgebra

Proceso de aprendizaje

Saberes previos Resuelve problemas de cantidad - Aritmética Libro del Área - Matemática I Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría Libro del Área - Matemática I Libro del Área - Matemática I b. Conjunto infinito Respuesta libre Libro del Área - Matemática 5 Relaciones entre conjuntos Resuelve problemas de cantidad - Aritmética 4. Si el conjunto P = {3a – 2; 16; 5b + 1} es unita- Libro del Área - Matemática I
Resuelve problemas de cantidad - Aritmética
Ángulos
Analiza los ejemplos
Teoría de conjuntos
Ejemplo:
1. Determina por comprensión el siguiente con-
a. Inclusión de conjuntos
A = {v, a, l, o, r} → n(A) = 5.
Activa tus saberes
rio, calcula el valor de “a + b”.
junto:
Se dice que el conjunto A está incluido en el
Activa tus saberes
Resolución:
A = {8; 98; 998; 9 998}.
conjunto B, si todos los elementos de A perte-
Cuando tiene una cantidad ilimitada de ele-
„ Al observar el reloj, ¿qué elemento geométrico se genera entre las manecillas?
mentos, es decir, no se pueden terminar de
necen a B. La inclusión se simboliza por .
Por conjunto unitario se cumple:
Resolución:
„ ¿En qué situaciones has utilizado los conjuntos? Respuesta libre
Analiza la información
Notación:
contar o enumerar sus elementos.
3a – 2 = 16 → a = 6
Analiza la información
Se observa que cada elemento del conjunto
Ejemplo:
A  B Se lee: A está incluido en B.
A se puede escribir de la siguiente forma:
5b + 1 = 16 → b = 3
Luis es un niño puntual y responsable, es por eso que
B = {x ∈ / x > 5} aprende a ver la hora.
También se puede decir que A es subconjunto de B.
Piden:
Ana y Luisa pertenecen a un grupo de voluntariado, en cierto
B = {6; 7; 8; …}
a + b = 6 + 3 = 9
998 = 10 3 – 2; 9 998 = 10 4 – 2
indicada, estas son algunas de ellas a las tres de la tarde y a las 6 de la tar-
momento ellas establecen el siguiente diálogo:
Conjuntos especiales
Luego, una forma de determinar por com-
Ana: ¡Qué bueno de que las personas hayan podido colaborar
A Recursos interactivos
de. ¿Qué ángulos se formaron?
Rpta.: El valor de “a + b” es 9.
• B  A: Se lee B incluye o contiene al conjunto A.
a. Conjunto vacío
12
prensión el conjunto A será:
12
11
• El conjunto vacío está incluido en todo conjunto.
con ropa para nuestros hermanos del norte del país!
1
1
11
Es aquel conjunto que no tiene elementos,
2
2
10
A = {10 x – 2/ x ∈ , 2  x  4}
10
Luisa: Es cierto, de esta manera demuestran su solidaridad. Él forma diferentes ángulos con las manecillas del reloj de acuerdo a la hora Observaciones: 8 = 10 1 – 2; 98 = 10 2 – 2 5. Dado el conjunto B = {a, {b, c}, d}, indica cuán-
9
9
3
3
también se le llama conjunto nulo y se denota
Se formaron un ángulo recto y
tas de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
4
un ángulo llano.
8
4
8
Ana: Ahora debemos clasificar la ropa según ciertas características. por ∅ o { }. 57 6 7 6 5 Para un conjunto A no nulo, se cumple: Rpta.: A = {10 x – 2/ x ∈ , 2  x  4}
¿De qué forma crees que podrían clasificar la ropa Ana y Luisa? Ejemplo: I. a  B III. B  {a, d}
Por tallas, colores, etc. N.º de subconjuntos de A = 2 n(A) 2. Calcula la suma de los elementos del siguiente II. {b}  B IV. ∅  B
Construye tus aprendizajes A = {x/x es un número impar que termina en 0} conjunto:
Construye tus aprendizajes ¿Puedes nombrar algunas situaciones donde se generen ángulos? b. Conjunto unitario b. Igualdad de conjuntos Resolución:
En la abertura de una tijera, con los dedos de la mano, con
Dos conjuntos son iguales si estos presentan
Es aquel conjunto que presenta un solo elemento.
los brazos, etc.
„ ¿De qué forma crees que podrían clasificar la ropa? Por tallas, colores, edades, etc. „ Observa el gráfico. Luego, identifica los elementos de un ángulo. Importante c. Conjuntos disjuntos Resolución: B = {2x + 1/ 4 < x  9}. Se debe tener en cuenta que la relación de
los mismos elementos.
Ejemplo:
inclusión se establece entre conjunto y con-
Elementos de un ángulo
junto. Luego:
Los valores que puede tomar “x” son 5; 6; 7 y
Conflicto cognitivo encerrados entre llaves. En el caso de que los ele- Cardinal de un conjunto Clasificación de ángulos Ángulo recto Ángulo obtuso B Recuerda Diagrama de Venn Euler 3. Se tiene el siguiente conjunto: 6. Se tienen los siguientes conjuntos iguales:
Notación de conjunto
b. Por comprensión
A = {x/x es un satélite natural de la Tierra}
A
8. Luego para la expresión 2x + 1 se tiene:
vértice: O
Cuando se menciona alguna característica co-
Dos conjuntos son disjuntos si no tienen algún
I. a  B es falsa, porque "a" es elemento de B.
Conjunto universal Complemento de un ángulo
En forma general, los conjuntos se denotan por
lados: OA y OB
letras mayúsculas, y los elementos, por letras mi-
elemento en común. Es decir, todos los ele-
II. {b}  B es falsa, porque {b} no es subcon-
mún a todos los elementos del conjunto.
2(5) + 1 = 11; 2(6) + 1 = 13
Es un conjunto referencial que contiene a todos
Sea “a” el ángulo.
a
O
Notación: AOB o BOA
2(7) + 1 = 15; 2(8) + 1 = 17
núsculas u otros símbolos separados por comas y
mentos de un conjunto deben ser diferentes a
junto de B.
Ejemplo:
Complemento de a: Ca
los elementos considerados. Se representa por .

AOB o BOA
III. B  {a, d} es verdadera, porque {a, d} es
los elementos del otro conjunto.
B = {x ∈ / 5 < x  10}
Medida del ángulo AOB
Ca = 90° – a
Ejemplo:
Entonces, B = {11; 13; 15; 17}
B
subconjunto de B.
mentos sean números, se usa el punto y coma.
Notación: m AOB = a
Piden: 11 + 13 + 15 17 = 56
Dados los siguientes conjuntos:
IV. ∅  B es verdadera, porque el conjunto
Es una figura geométrica que permite representar
Suplemento
A = {x ∈ /x es un número par}, de un ángulo
Ejemplos:
vacío está incluido en todo conjunto.
El ángulo es la figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mis-
Sea “a” el ángulo.
a un conjunto de forma gráfica. Generalmente se
La suma de los elementos del conjun-
A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes,
El cardinal de un conjunto A, se denota por n(A)
utilizan círculos para representar los conjuntos y un
y es el número de elementos diferentes que tiene
B = {x ∈ /x es un número impar}, a: Sa
Rpta.: to B es 56.
mo origen.
Suplemento de
Rpta.: Hay 2 afirmaciones verdaderas.

sábado, domingo}
entonces un conjunto universal para los conjuntos
dicho conjunto.
rectángulo para representar al conjunto universal.
A y B es el siguiente: Sa = 180° – a
B = {1; 3; 5; 7; 9}
Ejemplo:
Ejemplos:
A = {x ∈ / 5x < 26},
= {x/x es el conjunto de los números naturales}
•
A = {8m + 6; 51} y B = {7n – 12; 46},
Determinación de un conjunto
A = {x/x es una vocal de la palabra murciélago}
El conjunto A = {m, a, r, i, o} tiene 5 elementos
1. Según su medida
indica cuáles de las siguientes proposiciones
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
= {m, u, r, c, i, e ,l, a, g, o}
3
diferentes, entonces n(A) = 5.
Relación de pertenencia
Un conjunto se puede determinar de dos formas:
determina el valor de 4n – 2m + 1.

son falsas:
Ángulo agudo
Si un elemento se encuentra en un conjunto o es
I. 2 ∉ A III. 4 ∈ A
El conjunto B = {2; 4; 6; 8} tiene 4 elementos
Resolución:
Gráficamente:
•
El transportador es un ins-
a. Por extensión
parte de él, se dice que el elemento pertenece al
diferentes, entonces n(B) = 4.
A
II. 5 ∈ A IV. 7 ∈ A
A
Por conjuntos iguales se cumple:
trumento que se utiliza para
conjunto y se denota por ∈; en el caso de no per-
Cuando se mencionan todos los elementos
m
a
Resolución:
a
tenecer al conjunto, se denota por ∉.
a
B
que forman el conjunto.
O
O
7n – 12 = 51 → n = 9
consiste en un semicírculo
Ejemplo:
Los conjuntos se clasifican según el número de
Ejemplo:
0° < a < 90°
90° < a < 180°
a = 90°
Piden:
que puede tomar “x” son 0; 1; 2; 3; 4 y 5.
graduado sobre cuya curva-
elementos diferentes que tienen y estos pueden ser:
La determinación por extensión del conjunto
Dado el conjunto A = {2; 4; 6; 8}, se observa que
3 4n – 2m + 1 = 3 4(9) – 2(5) + 1
tura se trazan las divisiones
Luego, A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
B formado por el color de las prendas de vestir
4 ∈ A; 3 ∉ A; 6 ∈ A; 5 ∉ A.
a. Conjunto finito
= 3 27 = 3
que corresponden de 0° a

I. 2 ∉ A (falsa)
II. 5 ∈ A (verdadera)
como los polos podría ser:
Cuando tiene una cantidad limitada de ele-
a
180° y sus subdivisiones.
A
III. 4 ∈ A (verdadera) IV. 7 ∈ A (falsa)
mentos, es decir, se pueden contar o enumerar.
Utiliza la estrategia
B = {blanco, negro, rojo, azul} Clasificación de conjuntos © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 O Ángulo convexo B Ángulo cóncavo B B © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Ángulo de una vuelta B la medición de ángulos, este © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 r l a o e i u A g c Como x ∈ y 5x < 26, entonces los valores 8m + 6 = 46 → m = 5 © Ediciones Corefo S. A. C. Pr
Ayudar al estudiante a emplear una estrategia de aprendizaje.
a
A
a
O
O
A
O
e n t o r n o Scribd: https://es.scribd.com/presentation/6521802/Teoria-de-Conjuntos-I 0° < a < 180° 180° < a < 360° a = 360° „ Elabora un mapa semántico en el que sintetices lo aprendido sobre la teoría de conjuntos. Rpta.: Las proposiciones I y IV son falsas. Rpta.: El valor de 3 4n – 2m + 1 es 3.
VIRTUAL
10 Promueve el aprendizaje autónomo. L. Act. Pág. 12 11 12
24 Promueve el aprendizaje autónomo.
Construcción de Estrategias ACRA Analiza los ejemplos
los aprendizajes
Proceso de aprendizaje
Repasa y Autoevalúate Autoevaluación
(Libro del Área) (Libro de Actividades)
Autoevaluación 1
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Libro del Área - Matemática I Una frase interesante Diseño de una urbanización El ángulo perfecto El plato favorito
Repasa y autoevalúate 1
x 2 + 2x – 1 2x 2 – 5x – 3 x 2 – x + 2
„ Lee y analiza el siguiente organizador visual para repasar lo aprendido en la primera unidad. x 2 – 3x + 4 Libro de Actividades - Matemática III Libro de Actividades - Matemática III
Resuelve problemas de Expresiones algebraicas
cantidad (Aritmética)
Resuelve problemas de Clasificación
regularidad, equivalencia y
Teoría de conjuntos cambio (Álgebra) Términos semejantes El gerente general de cierta compañía les dice a los directivos
la siguiente frase: “Si la compañía no mejora el servicio o re- En la imagen se muestra una urbanización, que consta de 6 El electricista Juan para cambiar el foco de una oficina tiene En un colegio que cuenta con 500 estudiantes en total, se ha
Determinación Polinomios munera mejor a sus trabajadores, entonces perderemos muchos manzanas donde algunas de sus dimensiones están expresadas que colocar la escalera formando un ángulo agudo de tal forma preguntado al 5 % de sus estudiantes cuál es su plato favorito,
por expresiones algebraicas.
que este sea el complemento de la tercera parte del suplemen-
clientes”.
Clasificación ASUMIMOS UNA ACTITUD RESPONSABLE ANTE Grado relativo y grado 1. Expresa algebraicamente el perímetro de la to de aquel ángulo aumentado en 10°. y las respuestas fueron las siguientes: Cebiche Lomo
LOS DESASTRES NATURALES
Causa
Papa
Papa
ciona el gerente general a la directiva de la em-
Operaciones con conjuntos absoluto 1. Expresa de forma simbólica la frase que men- manzana que se encuentra en la primera colum- 1. Determina el ángulo en el que debe estar la es- limeña rellena rellena mixto saltado
presa. (C1. 1) na y primera fila, si se sabe que tiene forma cua- calera. (C3. 1,2) Lomo Causa Cebiche Cebiche Lomo
mixto
(C2. 1,2)
Resuelve problemas de forma, Polinomios especiales Resolución: drangular. Resolución: saltado limeña Cebiche mixto Lomo saltado
Lomo
Papa
Causa
Problemas con conjuntos movimiento y localización p: la compañía mejora el servicio. Resolución: Sea “x” el ángulo: rellena saltado mixto saltado limeña
(Trigonometría) q: remunera mejor a sus trabajadores. Piden el perímetro del cuadrado: Del enunciado: Causa Lomo Cebiche Causa Lomo
Resuelve problemas de forma, Resuelve problemas de gestión de r: la compañía perderá muchos clientes. P = 4L limeña saltado mixto limeña saltado
movimiento y localización (Geometría) datos e incertidumbre (Estadística y Luego, la simbolización es: P = 4(x 2 + 2x – 1) = 4x 2 + 8x – 4 x = C S(x + 10°) 3 Lomo Papa Lomo Cebiche Causa
probabilidad)
Ángulo trigonométrico (∼p ∨ q) → r Rpta.: El perímetro de la manzana será 4x 2 + 8x – 4. x = 90° – 180° – (x + 10°) saltado rellena saltado mixto limeña
3
Nociones de Geometría Ángulo positivo Introducción a la Estadística Cualitativa 2. Construye la tabla de verdad de la expresión an- 2. Expresa algebraicamente el área de la manzana x + 180° – (x + 10°) = 90° 1. ¿Cuál es la población y la muestra del análisis es-
Responde a las siguientes preguntas:
Rpta.: La simbolización es (∼p ∨ q) → r
Metacognición Metacognición Operaciones con segmentos Referencias Propiedades del ángulo Las referencias fueron citadas según formato APA. Resolución: p q r (∼p ∨ q) → r V F V F V 3. De la pregunta anterior, ¿qué valor tomaría el 2. Expresa el ángulo de la pregunta anterior en el 2. ¿Cuál es la variable a analizar?
3
que se encuentra en la tercera columna y prime-
Punto, plano, recta y rayo
3x + 180° – x – 10° = 90°
(C2. 1,2)
3
tadístico?
(C4.1)
ra fila.
Ángulo negativo
Población y muestra
2x + 170° = 270°
Segmento de recta
terior. Luego, indica la matriz principal.
La población es de 500 y la muestra es 5 % (500) = 25.
Resolución:
(C1. 1,2)
Rpta.:
2x = 100° → x = 50°
Variable estadística
El área es un rectángulo:
trigonométrico
Cuantitativa
A = b · h
El plato favorito de los estudiantes
A = (x 2 – x + 2)(x 2 – 3x + 4)
Rpta.:
A partir de las respuestas, ayudar al estudiante
Rpta.: El ángulo pedido es de 50°.
a reflexionar sobre su proceso de aprendizaje.
A = x 4 – 3x 3 + 4x 2 – x 3 + 3x 2 – 4x + 2x 2 – 6x + 8
F
3. ¿Qué tipo de variable es?
V
V
V V V
V
A = x 4 – 4x 3 + 9x 2 – 10x + 8
Reflexiona sobre tu proceso de
• Lipschutz, S. (1975). Teoría de conjuntos y temas afines. México: McGraw-Hill.
V
F
V V F
F
V
sistema centesimal y radial.
Rpta.:
aprendizaje.
• Quintero, A y Costas. N. (1994). Geometría. Puerto Rico: La Editorial.
Es una variable cualitativa.
(C3. 1,2)
V
Rpta.: El área es x 4 – 4x 3 + 9x 2 – 10x + 8.
F
F
V F V
F
• ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?
• Estalmat Cantabria (2010). Teoría de conjuntos. Recuperado de http://www.estalmat.org/
4. Elabora una tabla de frecuencias. (C4. 1,2)
Resolución:
V
F
F
F
V F F
archivos/TEORIA_de_conjuntos.pdf
Resolución:
En el sistema centesimal:
• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las
V
F V V
V
V
V
• Proyecto Edumat_Maestros (2002). Geometría y su didáctica para maestros. Recuperado
área, si “x” es igual a 5 metros? (C2. 2)
superé?
9°
de https://www.ugr.es/∼jgadino/edumat_maestros/manual/4_Geometria.pdf
V
V
F V F
F
F
V
En el sistema radial:
Resolución:
Causa limeña
V
V
F
V
F F V
V
Reemplaza: x = 5
50° × p rad = 5p rad
Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes.
180°
Papa rellena
V
F F F
F
V
F
A = 5 4 – 4(5) 3 + 9(5) 2 – 10(5) + 8
F
Lomo saltado
35
Ceviche mixto
A = 308 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 50° × 10 g ≈ 55,56 g 18 Plato favorito f i 6 4 9 6 10 19 25 F i 6 0,24 0,16 0,36 0,24 h i h i % 24 % 16 % 36 % 24 %
Rpta.: La matriz principal es VFVVVFVF. Rpta.: El área sería de 308 m 2 . Rpta.: 55,56 g y 5p rad. Total 25 1,00 100 %
18
Referencias 32 Promueve el aprendizaje autónomo. Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes. 33
Código del desempeño a evaluar
(cuadro de capacidades)
40