Page 12 - CATALOGO TEXTOS

Libro del Área y de Actividades

Resuelve problemas
Competencias Resuelve problemas de regularidad,
de cantidad
equivalencia y cambio

Secciones Aritmética Álgebra

Proceso de aprendizaje

Saberes previos Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría Respuesta libre Libro del Área - Matemática 5 Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría Libro del Área - Matemática 5 Libro del Área - Matemática 5 2. Según su relación Respuesta libres Son dos ángulos cuyas medidas Son dos ángulos consecutivos. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría 5. Determina el valor de “x”, si
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
Ángulos
Libro del Área - Matemática 5
Analiza los ejemplos
Ángulos
OM es bisectriz del BOC.
1. Observa el ángulo y escribe las palabras lado y
Ángulos suplementarios
Ángulos adyacentes
Activa tus saberes
Ángulos complementarios
Activa tus saberes
B
vértice donde corresponda.
Son dos ángulos cuyas medida
M
„ Al observar el reloj, ¿qué elemento geométrico se genera entre las manecillas?
A
„ Al observar el reloj, ¿qué elemento geométrico se genera entre las manecillas?
Lado
suman 90°.
suman 180°.
Analiza la información
x
Vértice
64°
Analiza la información
Tendríamos:
C
C
B
Luis es un niño puntual y responsable, es por eso que aprende a ver la hora. b
b
AOB y BOC son
O
a
a + b = 90°
Luis es un niño puntual y responsable, es por eso que aprende a ver la hora.
A
O
O
Él forma diferentes ángulos con las manecillas del reloj de acuerdo a la hora
indicada, estas son algunas de ellas a las tres de la tarde y a las 6 de la tar-
Ángulos consecutivos
indicada, estas son algunas de ellas a las tres de la tarde y a las 6 de la tar-
A
x + 64° + 64° = 158°
de. ¿Qué ángulos se formaron?
Ángulo agudo
de. ¿Qué ángulos se formaron?
12
12
1
Son dos ángulos que tienen el vértice común, y
11
x + 128° = 158°
1
Cuando tienen el mismo vértice y un lado en co-
11
Ángulo recto
10
2
2
10
10 11 12 1 2 10 11 12 1 2 Él forma diferentes ángulos con las manecillas del reloj de acuerdo a la hora O a a + b = 180° Ángulos opuestos adyacentes 2. Relaciona los gráficos con los tipos de ángulos. Resolución: x 64° B 64° M C Por dato:
mún.
x = 158° – 128°
los lados de uno son las prolongaciones del otro.
9
3
9
3
Se formaron un ángulo recto y 9 8 4 3 9 8 3 4 Se formaron un ángulo recto y 8 4 8 4 O x = 30°
un ángulo llano.
un ángulo llano. 7 5 5
7 6 5 7 6 5 g 6 b a 7 a, b, g son ángulos a b a = b Ángulo obtuso Rpta.: El valor de “x” es 30°.
6
Construye tus aprendizajes Construye tus aprendizajes O consecutivos. 3. Escribe cuántos grados mide cada uno de los si- 6. Calcula el valor de “β”.
En la abertura de una tijera, con los dedos de la mano, con
¿Puedes nombrar algunas situaciones donde se generen ángulos? En la abertura de una tijera, con los dedos de la mano, con ¿Puedes nombrar algunas situaciones donde se generen ángulos? Bisectriz de un ángulo A guientes ángulos: B C
los brazos, etc.
los brazos, etc.
La bisectriz de un ángulo es el rayo que parte de su vértice y lo divide en dos án-
„ Observa el gráfico. Luego, identifica los elementos de un ángulo. „ Observa el gráfico. Luego, identifica los elementos de un ángulo. Analiza los ejemplos 90º 90º
Elementos de un ángulo Elementos de un ángulo gulos de igual medida. O a P 38° β 64° D
Importante
A vértice: O Importante A vértice: O En la figura, OP es bisectriz del ángulo AOB. a 180º 0 0º 180º 0 0º A O
Complemento de un ángulo
lados: OA y OB Complemento de un ángulo lados: OA y OB Luego, m AOP = m POB = a B
O a Notación: AOB o BOA Sea “a” el ángulo. O A Recursos interactivos a Notación: AOB o BOA Sea “a” el ángulo. 90° 120° Resolución:
Complemento de a: Ca
AOB o BOA Complemento de a: Ca AOB o BOA Construcción de un ángulo con cierta medida 90º 90º Por ángulos suplementarios:
Ca = 90° – a hace coincidir un lado del
B Medida del ángulo AOB Ca = 90° – a B Medida del ángulo AOB 1. Situamos el vértice del ángu- 2. Se 3. El otro lado señala los gra- β + 38° + 64° = 180°
Notación: m AOB = a Notación: m AOB = a lo en el centro del transpor- ángulo con el grado 0. dos que mide la amplitud β + 102° = 180°
Suplemento de un ángulo tador. Suplemento de un ángulo del ángulo. 180º 0 0º 180º 0 0º β = 78°
Sea “a” el ángulo.
El ángulo es la figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mis- Recuerda Clasificación de ángulos Copiar un ángulo con compás 180º 90º 0 70º 0º F 180º 90º 0 70º 0º 4. En el gráfico, calcula el valor de “α”. 130° 7. Si m AOB = 30° y m BOC = 80° AOC, calcula
Sea “a” el ángulo.
90º
60°
El ángulo es la figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mis-
Rpta.: El valor de “β” es 78°.
Conflicto cognitivo Promueve el aprendizaje autónomo. Ángulo cóncavo B B Ángulo de una vuelta B B El transportador es un ins- © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 O Ángulo convexo B Ángulo cóncavo B B © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Ángulo de una vuelta A B ángulo QAP con vértice en A y cualquier radio, traza un arco que interseca los lados del ángulo 26 Resolución: α = 20° α 2α 3 R
Suplemento de a: Sa
mo origen.
mo origen.
Suplemento de a: Sa
Sa = 180° – a
Sa = 180° – a
0
Clasificación de ángulos
0º
180º
Además OM es bisectriz del
m BOM.
1. Según su medida
1. Según su medida
M
Ángulo agudo
Ángulo recto
30°
Ángulo obtuso
B
F
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Recuerda
Ángulo obtuso
Ángulo recto
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Ángulo agudo
Q
A
A
A
trumento que se utiliza para
El transportador es un ins-
O
A
E
E
a
O
O
O
A
la medición de ángulos, este
P
trumento que se utiliza para
O
E
a
B
a
O
O
a
consiste en un semicírculo
B
a
a
la medición de ángulos, este
O
Son ángulos complementarios:
O • En el
O
90° < a < 180°
0° < a < 90°
a = 90°
consiste en un semicírculo
AOC = AOB + BOC
graduado sobre cuya curva-
2α + α + 30° = 90°
QAP en los puntos P y Q.
90° < a < 180°
AOC = 30° + 80° → AOC = 110°
0° < a < 90°
a = 90°
graduado sobre cuya curva-
tura se trazan las divisiones
3α + 30° = 90°
• En otra figura, traza un rayo por el punto O y con el mismo radio, un arco determinando el punto E.
Ángulo convexo
Además:
tura se trazan las divisiones
que corresponden de 0° a
3α = 60°
AOM = MOC = = = 55°
• Copia con el compás la distancia PQ y con centro en E, traza un arco que intercepta al anterior en el
α = 60°
que corresponden de 0° a
a
180° y sus subdivisiones.
Nos piden BOM 2
punto F. Con la regla traza OF. Los ángulos EOF y QAP tienen igual medida.
A
180° y sus subdivisiones.
a
A
a
O
a
A
AOM = AOB + BOM
O
B la estrategia
Utiliza
A
B
A
55° = 30° + BOM → BOM = 25°
a
Ayudar al estudiante a emplear una estrategia de aprendizaje.

a
O
O
O
A
Rpta.: El valor de la m < BOM es 25°.
Rpta.: El valor de “α” es 20°.
O
„ Escribe los procedimientos para medir un ángulo.
a = 360°
0° < a < 180°
180° < a < 360°
a = 360°
0° < a < 180°
180° < a < 360°
Vitutor: https://www.vitutor.com/geo/eso/el_6e.html
24
Construcción de los aprendizajes 24 Promueve el aprendizaje autónomo. L. Act. Pág. 25 25 Estrategias ACRA
Proceso de aprendizaje
Repasa y Autoevalúate Autoevaluación
(Libro del Área) (Libro de Actividades)
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Libro del Área - Matemática 5 Repasa y autoevalúate 1 Autoevaluación 2
„ Lee y analiza el siguiente organizador visual para repasar lo aprendido en la primera unidad: Distancia de la Tierra a otros Jugamos con las formas Ángulos en los cables El paradero de buses
planetas
Punto Libro de Actividades - Matemática 5 Libro de Actividades - Matemática 5 En las calles de Lima se observa que
Pertenencia Elementos los cables no están ordenados y pue-
Relaciones básicos Recta den ocasionar un accidente.
Inclusión
Plano 3. Responde. (C3. 1)
Punto medio a. Si una parte de los cables tiene la forma de
Segmentos la siguiente figura:
Resuelve problemas Resuelve problemas Operaciones
Unión de cantidad de forma, movimiento 2x + 24°
(Aritmética) y localización L 1
Intersección (Geometría) Clasificación En el salón de Fabrizzio están realizando figuras con Joseph observa en el paradero del bus que lo lleva-
Operaciones Ángulos En el salón de Alexander se encuentra una lámina cartulina de colores. Estas figuras siguen un patrón L 1 // L 2 rá a la universidad, que estos circulan 5 veces los
Diferencia ASUMIMOS Bisectriz donde se registran los siguientes datos: que ha sido establecido por el profesor. 120° L 2 lunes; los martes, 2 veces; y de miércoles a viernes,
Diferencia NUESTROS Distancia Tierra - Mercurio 91 690 000 km Calcula el valor de “x”. una vez.
RETOS CON
simétrica Distancia Tierra - Venus 42 000 000 km 2. Descubre cuál es la secuencia de colores. Luego,
RESPONSABILIDAD Distancia Tierra - Marte 69 000 000 km colorea. (C2.1,2) 4. Responde. (C4. 1)
Resuelve
Resuelve problemas de Distancia Tierra - Júpiter 591 000 000 km a. Resolución: a. Completa la tabla de frecuencias con los
Por ángulos correspondientes y ángulos
Distancia Tierra - Saturno 1 200 000 000 km
problemas An V V Am
de regularidad, gestión de datos Distancia Tierra - Urano 2 543 164 000 km Az Am F opuestos. datos anteriores.
(Estadística y
Gráficos equivalencia y e incertidumbre Población Distancia Tierra - Neptuno 4 500 000 000 km F An Az 2x + 24° = 120°
Días
cambio (Álgebra) probabilidad) Nociones básicas Muestra 1. Responde. (C1.1, 2, 3) b. V M Az F Az F M V Rpta.: El valor de “x” es 48. Miércoles Frecuencia Frecuencia
2x = 120° – 24°
Distancia Tierra - Plutón 7 529 000 000 km
absoluta
relativa
Patrones
Metacognición Metacognición A partir de las respuestas, ayudar Referencias Las referencias fueron citadas según formato APA. Referencias b. ¿Cómo se lee la distancia de la Tierra a Jú- • Descubre el patrón. Luego, tacha la figura que Am b. En otra parte de la ciudad los cables tienen b. ¿Cuántas veces circulan desde el lunes has-
2x = 96
Lunes
0,5
Números
5
Variables
x = 48°
0,2
2
Martes
a. ¿Cómo se lee la distancia de la Tierra a
1
0,1
Mercurio?
c.
Noventaiún millones seiscientos noventa mil
Jueves
Az
0,1
1
la siguiente forma:
al estudiante a reflexionar sobre
Az

1
0,1
Viernes
su proceso de aprendizaje.
Am
• Brown, R. (2012). 50 teorías matemáticas revolucionarias e imaginativas. Barcelona: Editorial Blume S.A.
Reflexiona sobre tu proceso de
piter?
a
aprendizaje.
• Quidimat. Operaciones con conjuntos (2012). Recuperado de:
no pertenece a la secuencia.
L 1
Quinientos noventaiún millones
https://www.youtube.com/watch?v=NzcyLx0U0jM
ta el miércoles?
• ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?

• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las
L 1 // L 2
• Matemáticas on line. Rectas y ángulos. Recuperado de: https://www.matematicasonline.es/flash/
Circulan 8 veces
62°
L 2
bibliográficas
superé?
rectas_angulos.html
c. ¿Cuál es el planeta más cercano a la Tierra?

El planeta más cercano a la Tierra es Venus.
Calcula el valor de “a”.

Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes.
días?
29
Circulan 10 veces
El planeta más alejado a la Tierra es Plutón.

dientes y suplementarios:
a
d. ¿Cuál es el planeta más alejado a la Tierra? © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Resolución: L 1 Por ángulos correspon- c. ¿Cuántas veces circulan los buses en los 5
e. ¿Qué distancia a la Tierra es mayor: de la a + 62° = 180° d. ¿Cuál es la frecuencia relativa desde el
a = 180° – 62°
Tierra a Venus o de la Tierra a Marte? 62° L 2 a = 118° miércoles hasta el viernes?
La distancia de la Tierra a Marte es la mayor. La frecuencia relativa es 0,3.
Rpta.: El valor de “a” es 118°.
62 Promueve el aprendizaje autónomo. Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes. 63
Código del desempeño a evaluar
(cuadro de capacidades)
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