Mithilfe dieser Studie möchten wir verstehen, wie Menschen Vorhersagen über zukünftige Realisierungen von Zufallsprozessen treffen. Zunächst werden wir Ihnen 70 vergangene Realisierungen von 3 Zufallsprozessen in einer Grafik zeigen. Die drei Prozesse sind: der rote Prozess, der violette Prozess und der hellblaue Prozess. Anschließend durchlaufen Sie 70 Runden, wobei in jeder Runde eine neue Beobachtung jedes Zufallsprozesses gezeigt wird.
In jeder der 70 Runden werden wir Sie bitten, den Wert des roten Prozesses in den nächsten zwei zukünftigen Runden vorherzusagen. Sie geben Ihre Vorhersagen in jeder Runde an, indem Sie auf den grünen Balken rechts in der Grafik klicken. Wenn Sie vor dem Absenden weitere Anpassungen an Ihren Vorhersagen vornehmen möchten, können Sie dies tun, indem Sie Ihre Vorhersagen (rote Rauten) auf die gewünschten Positionen ziehen.
Zu dem Zeitpunkt, an dem Sie diese beiden Vorhersagen des roten Prozesses treffen, werden Sie nur die Vergangenheitswerte des roten Prozesses und noch nicht seinen aktuellen Wert sehen. Allerdings werden Sie bereits die aktuellen Werte des violetten Prozesses und des hellblauen Prozess, zusätzlich zu ihren früheren Werten, sehen. Die drei Prozesse sind eng miteinander verwandt (sie korrelieren miteinander). Daher ist es möglich, den wahrscheinlichsten Wert, den der rote Prozesses in einer bestimmten Runde annehmen wird, zu berechnen, basierend auf den Werten, die Sie für den violetten Prozess und/oder den hellblauen Prozess in dieser Runde erwarten. Sie können den Zusammenhang zwischen den drei Prozessen analysieren, indem Sie sich die vergangenen Realisierungen in der Grafik ansehen. Sie können dafür mit Ihrer Maus über den verschiedenen Zeitpunkt der Zufallsprozesse schweben, um die exakten Werte der Prozesse zu sehen
Darüber hinaus sind alle drei Prozesse persistent. Das bedeutet, dass, wenn der jüngste Wert eines Prozesses hoch ist, wahrscheinlich auch die nächsten paar Werte des Prozesses relativ hoch sein werden; zeitgleich gilt, wenn der jüngste Wert eines Prozesses niedrig ist, wird dieser Prozess wahrscheinlich für einige weitere Runden relativ niedrige Werte ergeben. Da die drei Prozesse eng miteinander verwandt sind, macht ein hoher jüngster Wert eines Prozesses es zusätzlich wahrscheinlich, dass die anderen zwei Prozesse in den nächsten Runden hohe oder niedrige Werte ergeben. Beachten Sie hier folgendes:
Zusätzlich unterscheiden sich die Prozesse darin, wie informativ ein beobachteter Wert eines Prozesses hinsichtlich zukünftiger Werte desselben Prozesses und hinsichtlich zukünftiger Werte der beiden anderen Prozesse ist. Der unterschiedliche Informationsgehalt erklärt sich durch die Differenzen zwischen den "Noise" - Komponenten (Dt. Rauschen) der jeweiligen Zufallsprozesse. Der rote Prozess (derjenige, den Sie vorhersagen müssen) ist am stärksten verrauscht. Der violette Prozess ist bereits weniger verrauscht, und der hellblaue Prozess ist von allen am wenigsten verrauscht. Daher sind die beobachteten Werte des hellblauen Prozesses am aufschlussreichsten über die zukünftigen Werte aller drei Prozesse. Beachten Sie insbesondere, dass der hellblaue Prozess und der violette Prozess aufschlussreicher über die zukünftigen Werte des roten Prozesses sind als der rote Prozess selbst.
Für jede Runde (ausgenommen Runde Nummer 1, für die Sie keine Vorhersagen machen müssen) erhalten Sie eine Punktzahl basierend auf Ihren Vorhersagen über den roten Prozess. Für jede Runde wurden zwei Vorhersagen getroffen: eine Vorhersage, die Sie eine Runde vorher getroffen haben, und eine Vorhersage, die Sie bereits zwei Runden vorher getroffen haben. Ihre Punktzahl wird auf einer dieser beiden Vorhersagen basieren. Welche der beiden Vorhersagen Ihre Punktzahl dieser Runde bestimmt, wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Um eine hohe Auszahlung zu erzielen, sollten Sie daher in jeder Runde sorgfältig über beide Ihre Vorhersagen nachdenken. In der Tabelle am unteren Bildschirmrand werden Sie sehen, welche Ihrer beiden Vorhersagen in den vergangenen Runden für die Auszahlung herangezogen wurde (sie ist fett gedruckt). Je genauer die für die Auszahlung herangezogene Vorhersage ist, desto höher wird Ihre Punktzahl sein. Wenn Ihre Vorhersage außerhalb einer bestimmten Nachbarschaft um den tatsächlichen Wert liegt, werden Sie für diese Runde eine Punktzahl von Null erhalten.
Die genaue Formel für die Punktzahl jeder Vorhersage lautet 100 × max[0, 1-|Δ|/20], wobei Δ die Differenz zwischen Ihrer Vorhersage und dem realisierten Wert ist. Wir schätzen, dass der beste Spieler eine durchschnittliche Punktzahl von rund 40 Punkten pro Runde erhält.
Am Ende des Experiments berechnen wir Ihre Gesamtpunktzahl in den 70 Runden. Ihre Auszahlung ist dann eine Zahlung in Euro, die Ihrer Gesamtpunktzahl geteilt durch 250 plus 2,50 Euro (für die Teilnahme) entspricht.