س: يدرس عالم طيور تعداد نوع من الطيور \( P(t) \) بمرور الوقت \( t \) (بالسنوات)، ويُمَثّل بالنموذج \( P(t) = \frac{1000}{1 + 9e^{-0.5t}} \). حدد التعداد الأولي ومقاربة التعداد على المدى الطويل لحجم السكان.