de motibus celorum
   I.	— SERMO IN ERRORIBUS RADICUM QUAS POSUIT THOLOMEUS.
   In Nomine Domini nostri Ihesu Christi omnipotentis misericordis et pii, prolonget tibi Deus statum tuum in honore, frater. Detegam Tibi secretum pectoris mei, et est ratio profunda que cecidit in imaginationem meam post multos errores, et consumpsi in eis maius uite mee. Et rogo te et inspectorem huius libri mei ut adornet hunc tractatum meum. 2 Et non properet ad reprehendendum meam diuersitatem ad sapientes antiquos et meam contradictionem contra famosos. Et nouit Deus quod non feci ut contradicerem, nec ad hoc fuit mea intentio; sed a pueritia, quando inspexi in quadriuio ad partem motus celestis, et prosecutus sum dicta antiquorum secundum quod posuit Tholomeus, qui fuit fundamentum huius scientie; et secuti sunt eum sequaces sapientes. 3 Et non diuersificati sunt aliqui ab eo preter Abu Isac Abrahim ifn Yahya Notus Azarkel in motu spere stellarum fixarum, et Abu Mahomet Jeber Aven Aflah ispalensis in ordinatione celi Solis et Ueneris et Mercurii, et in locis particularibus sui libri in quibus accidit Tholomeo error ; et sanauit ea Jeber et compleuit secundum radices quas posuit Tholomeus.
   4 Et ab illo tempore meo non auferebar a dubitatione illarum positionum quas etiam abhorret natura, et hoc quia ipse dicit (in collectione tertia, tractatus primi) hoc scilicet et cum eo quod narrauimus, tunc pertinet quod sit de summa quam debemus premittere quod motus celorum sunt duo ; unus quo mouetur totum semper ab oriente ad occidentem secundum unum uiodum et reuolutiones equales, et super circulos equidistantes unum alteri, et reuolutiones super duos polos spere rotantis uniuersum equaliter, et nominatur maior istorum circulorum equator diei.  5 Et post hoc parum dixit:  Et alius motus est quo mouentur plures stellarum que currunt ad diuersum uiotus primi super alios duos polos et non super illos.  Tunc posuit sicut Uldes istos duos motus sicut positionem, et uoluit inducere causas propter
   quas fecit huiusmodi positionem. 6 Et dixit :  Firmauimus hoc quod narrauimus, quia quando nos inspiciemus omne quod est in celo omni die uidemus per sensum in uno die ascendere et mediare celum et abscondi in locis similibus in forma equidistantibus equatori diei; et hoc est proprium spere prime. Et quando inspiciemus in diebus consequentibus, uidemus omnes stellas (preter Solem et Lunam et alias erraticas) quod longitudo imius ab altera est fixa in locis propriis motui primo, secundum quod apparet res. 7 Et uidemus Solem et Lunam et stellas erraticas moueri motibus diuersis sine equalitate unius ad alterum, nisi quia omnes in comparatione ad motum generalem mouentur ad orientem ad partes quas dimittunt post se stelle fixe quarum longitudo est una fixa ; de quibus apparet quod motor earum est una spera.
   8  Et si fuisset motus erraticarum et Solis et Lune super circulos equidistantes equatori diei super duos polos motus primi, tunc esset in affirmatione nostra quod motus uniuersus est unus, et quod iste motus est sequens motum primum sufficientia ; et sufficeret quod motus eius ad diuersum esset secundum opinionem. 9 Sed uidemus cum illis motibus ad orientem alios motus ad septentrionem et meridiem, et uidemus quantitatem longitudinis sue in illis diuersari. Et apparet eis quasi impellerentur nisi quia inclinatio sua si esset huiusmodi esset diuersa non ordinata ; tunc quando habet ordinationem, oportet quod sit propter circulum declinatum ab equatore diei. 10 Et secundum hoc inuenimus unum circulum proprium stellis erraticis ; et inuenimus motum Solis signare ipsum uere et super eius duas partes, et ipse est Luna et 5 erratice, et earum transitus a meridie ad septentrionem et a septentrione ad meridiem, nisi quia nulla pertransit longitudinem terminatam sibi in duabus partibus suis nec etiam modicum.  Time hoc est quod dixit in diuersitate motuum stellarum 7, et sua positio in circulo inclinato quod sit unus omnibus.
   11 Tunc ergo quid prohibuit ipsum ponere omnes celos esse duos, unum quod mouetur super duos polos uniuersi, et aliud quod mouetur super duos polos alios (et sunt duo poli circuli signati a Sole) ? Et quomodo potuerunt esse multi celi et omnes non habebunt nisi duos polos, et cum hoc omnes habentes motus diuersos ? 12 Et ego credo quod causa in opinione eorum est quod motus omnium celorum (qui sunt sub supremo quod mouet motu diurno) est unus, et quod cum hoc toto est super duos polos circuli quem describit Sol per suum motum solum : causa dico est quia poli istorum celorum 7 appropinquant sibi in positione unius cum altero propinqua;
   tunc non est longitudo inter stellas ad se. 13 Et quando inspexerunt loca I stellarum fixarum, inuenerunt mutationem earum in longitudine et latitudine ; et crediderunt de eis similiter quod mouetur suum celum super duos polos illius eiusdem circuli inclinati; tunc propter hoc posuerunt motus primos istorum celorum omnium (scilicet eius quod mouetur motu diurno, et eorum que sunt sub eo) duos motus, unum illorum motum supremi quod mouet uniuersum motu diurno, et duo poli huius motus sunt duo poli equatoris diei. 14 Et secundus motus est motus quem opinati sunt esse contra istum, et est motus residuorum celorum scilicet stellarum fixarum et 7 sub ipso. Et duo poli huius motus sunt duo poli circuli quem signat Sol, et est qui nominatur a circulo zodiaci; et est iste motus quasi proprius alii celo inferiori ad supremum celum et supra celum stellarum ; et mouetur econtra motum supremi. 15 Et mouet illud quod est sub ipso super suos duos polos proprios ; et omnes celi qui sunt sub ipso non habent polos super quos mouentur ; et hoc totum est in opinione. Et nominauerunt hoc celum quod ita opinatur a celo zodiaci; et non inuenitur secundum ueritatem.
   16 Et secundum ueritatem est quod quilibet illorum celorum habet duos polos, et diuersantur sui poli ad inuicem ; et non est mutatio omnium stellarum erraticarum super polos circuli quem signat Sol, licet sit super illos  motus celi stellarum fixarum ; et illud quod induxit quod hoc celum inclinatum (quod dixerunt quod esset radix motus celi stellarum fixarum et aliorum celorum aliarum stellarum) non est radix in suis motibus, quia eius inclinatio non permanet secundum unum modum. 17 Et inuenimus duo puncta sue sectionis cum equatore diei mutari, et sic duo puncta mutationum, et hoc secundum motum celi stellati; tunc apparet quod celum quod nominatur secundum ipsos a celo zodiaci sequitur in motu celum stellatum ; et quomodo poterit saluari quod ipsum sit sequens et secutum ? 18 Sed illud quod dampnificauit suas radices est hoc quod posuerunt hunc circulum radicem omnibus illis motibus (et hec radix coegit multum deuiare, et ut ponerent multas res impossibiles), et indiguerunt propter hoc ponere etiam motum reflexionis quem appropiauerunt motibus epiciclorum Ueneris et Mercurii,
   19 Et dico sic quia uidetur per sensum omnium de motu omnium stellarum quod mouentur una rotatione in die et nocte ab oriente ad occidentem super duos polos fixos et super circulos equidistantes in sensu ; et maior omnium istorum denominatur ab equatore diei. 20 Tunc qui uidebit
istas stellas uidebit unam posteriorari ad alteram sicut nominauit Tholomeus ; et elongatio unius ab altera est ad partem orientis ; et cum ista posterioratione uiderunt exitum in latitudine et declinationem ab illo curculo medio, aliquando ad meridiem aliquando ad septentrionem. 21 Et iudicauerunt propter hanc causam de toto celo quod mouetur duobus motibus	
contrariis, et unus est proprius corpori mouenti uniuersum super duos polos motu de oriente in occidentem ; et appropiatur secundus (et est qui nominatur aliorum celorum qui sunt sub, scilicet celi stellati et celorum) appropiatur dico secundus alii celo inclinato, et exeunt duo eius poli a polis supremi.
Et firmabatur hec ratio secundum illos exitus istarum stellarum in latitudine a circulo dicto equatore diei in duas partes.
   22 Et dixerunt quod si essent iste stelle que posteriorantur a se inuicem, tunc esset notum quod suus motus omnium et motus suorum celorum esset super duos polos corporis mouentis motu diurno ; et comparatio unius ad alterum in posterioratione est propter incurtationem, et erit hoc propter uelocitatem unius celorum et propter tarditatem aliorum; et esset dictio quod sic essent secundum istum modum sufficiens. 23 Sed sua mutatio est
ad duas partes, et in longitudine et in latitudine ; tunc posueruntjstos duos motus celo inclinato super illum primum (et denominauerunt ipsum a celo signorum), et posuerunt motum suum de occidente ad orientem in opposito motus primi. Tunc fuit causa in sua positione celi zbdiaci inclinatio non motus in longitudine, quia motus in longitudine potuit dici rationabiliter in sua comparatione, et est incurtatio. 24 Et propter hanc rationem quam diximus posuerunt duos celos qui mouentur duobus motibus contrariis, et uterque illorum super duos suos polos, et uterque illorum mouet illud de celis quod est sub ipso per suum motum ; tunc celi in quibus sunt omnes stelle mouentur secundum ipsos per motus duos istorum celorum qui sunt sibi oppositi.
   II.	— Sermo in radicibus Naturalium et positionibus THOLOMEI.
   Et Sine Dubio omnis motus est rei mote et motoris sicut explanatur in Naturalibus ; et accidit unus motus ex uno motore de necessitate ; et motor simplex mouet motu simplici; et non proueniunt a motore simplici duo motus ne dum oppositi, et motus simplex non mouetur duobus motibus  i contrariis. 2 Et sequitur quod si mouetur celum istis duobus motibus, quod sint ei aut naturales aut exeuntes a natura ambo aut alter illorum : et ille qul exit a natura est uiolentus, et non saluatur quod celum habeat motum uiolentum ; tunc sunt naturales et a duobus motoribus per naturam, quia omnis motus naturalis est per motorem naturalem. 3 Et iam explanatum est in Naturalibus quod motor totius celi est unus, tunc motus celi naturalis est unus; tunc non sunt in celo duo motus contrarii, quia motor naturalis in eis est unus ; tunc celum habet unum motum tantum, et est per unum motorem et ad unam partem.
   4 Et dico sic quod explanatur quod celum est simplex, et explanatum est quod causa sui motus similiter est simplex; tunc quare mouet hec causa (uolo dicere simplicem) motibus contrariis aut multis, et sic forme partium celi sunt similes ? Et sua natura est una; tunc quare partium eius esset motus diuersus ? 5 Et inuenimus in rebus que sunt ante nbs illud quod erit similium partium, tunc motus unius partis ipsius est similis motui totius, et pars mouetur quo uniuersum mouetur ; tunc si est in motibus partium celi diuersitas que facit oppositionem, tunc non est celum unum neque sue partes similes. 6 Et iam explanauit primus magister quod est unum et similium partium, et non est in eis diuersitas ; tunc motus suarum partium est ad partem ad quam est motus totius, et maior partium celi est corpus quod mouet motu diurno, et est a dextro ad sinistrum ; tunc motus suarum partium est ad illam partem.
   7 Et post hoc quod dixit Tholomeus (in specie tertia, tractatus tertii) in radicibus quas posuit motui equali qui est secundum reuolutionem est quod ipse dixit :  Tunc uidimus ut premittamus sermonem uniuersalem quod motus Solis et motus stellarum .retrogradarum in celo [qui sunt secundum continuitatem signorum\ et motus localis totius (qui est econtrano illorum) omnes sunt secundum reuolutionem et equalitatem, et conuenientes secundum naturam ; 8 scilicet quod linee recte (que sunt elongationes stellarum a centris orbium ipsarum) quas imaginamur mouere stellas aut mouere orbes ipsarum, in temporibus equalibus faciunt angulos qui sunt apud centrum cuiusque circulorum earum equales, et quod diuersitas que apparet in eis non est nisi secundum loca et ordines circulorum qui sunt in spera cuiusque earum supra quos sunt earum motus ; et neque aliquid eorum que imaginantur quod sit contrarium permanentie eternitatis motuum earum sicut diuersitas estimata accidit in eis uere ; et neque accidit nisi secundum imaginationem. 9 Causam uero estimationis huius diuersitatis possibile est esse secundum duos modos primos absolutos ; quod si motus stellarum qui uidetur esset in orbe cuius centrum imaginatur esse in centro mundi, quod est in superficie orbis signorum, et neque esset aspectus oculorum nostrorum nisi a centro, non uideretur motibus earum diuersitas. 10 Quapropter elimamus quod motus earum sint secundum unum duorum modorum, aut super orbes quorum centra non sunt centrum mundi [sed sunt egredientia ab ipso, et sunt motus earum medii], aut sunt supra orbes quorum centra sunt centrum
mundi. Sed non sunt supra ipsos secundum sermonem absolute, sed sunt supra orbes alios qui sunt supra hos orbes reuoluentes eos, qui nominantur orbes reuoluentes stellas. Declarabitur .namque quod possibile est ut uideantur secundum unumquemque horum duorum modorum in temporibus equalibus transire super arcus diuersos orbis signorum cuius centrum est centrum mundi. 
   11 Tunc hoc est quod ipse dixit in positione duarum radicum quas ipse posuit motibus harum stellarum; et non potuit sufficere cum una earum omnibus stellis incedentibus, sed indigebat in omnibus ponere ambas radices preterquam in Sole solum ; et etiam addidit in pluribus earum alia preter ista, ita quod sit motus stelle in epiciclo cuius centrum rotatur super ecentricum cuius centrum est exiens a centro mundi. 12 Et uult dicere cum suo sermone  quod mutantur Sol et Luna et stelle erratice cum motibus suis in celo, qui sunt secundum continuitatem signorum, et motus localis totius qui est econtrario illorum, omnes sunt secundum reuolutionem et equalitatem et conuenientes secundum naturam: uult dicere quod mutatio omnium est secundum reuolutionem, non quod sit ad partem motus uniuersi cum motu suo, quia iste stelle incedentes et fixe est motus earum secundum ipsum ad diuersum motus totius.
   13 Et totum quod dixit in hac parte est plus in opinione quam in ueritate, quia eius sermo  quod linee recte (que sunt longitudo stellarum a centro suorum celorum) que estimantur estimatione quod rotent stellas aut rotent cum stellis celos, in temporibus equalibus faciendo angulos equales super centra sua ;  14 quia imaginatio in istis lineis (quod moueant stellas aut suos celos) est imaginatio falsa ; et imaginabimur istud quasi imaginaremur circulos artificiales motos super axes quorum centra sunt in axibus, et istas lineas extractas ad circumferentiam et mouentes ipsos. 15 Et sic sua positio multorum celorum in uno celo est plus per estimationem quam per ueritatem ; quia positio multorum celorum in uno celo (diuersorum ab inuicem et diuersorum centrorum) non poterit estimari nisi circulorum abstractorum a corpore non corporalium ; et positio circulorum mouentium aut motorum non saluatur inuentione. 16 Et non est inuenta ab antiquis ante tempus Tholomei positio astrologie motuum horum, sed certificauerunt motus iu longitudine et diuersitate, nisi quia pars eorum dixerunt quod quodlibet illorum celorum habet celos motos cum istis motibus ; et non estimant quod sit numerus celorum motorum motibus diuersis in omni stella, nisi sicut posuit Tholomeus, aut fere.
   17 Et ego fui multum admiratus in hoc quod ipse ita mirabiliter extraxit magna ex illis radicibus, et regratiatus sum illi in hoc quod inuit successores in ista scientia magna, et mirabar de hoc quod dixit asserendo de colli'
gantia motuum stellarum et de ordinatione multiformium et de speculatione rationum suarum computationum et de comprehensione temporum suarum mutationum et suarum reuersionum et in extractione, suorum principiorum uerorum et sensibilium ad res sue astrologie, et eius inuestigatio istorum motuum diuersorum (quousque prosecutus est) multum bene ; et facilis facta est inuentio eius quia ipse uoluit. 18 Et posuit suam computationem promptam ad omne illud quod uoluit scire de stellis celi in sua appropinquatione et sua longitudine, et fecit hoc nos scire quantitatem sue magnitudinis ad comparationem terre ; et in hoc fecit nos scire proportionem unius ad alterum et tempora suarum coniunctionum et suarum oppositionum, et horas eclipsium eorum que eclipsabuntur, et quantitatem eclipsium suorum corporum, et tempus more in eclipsi in illo quod transiuit de tempore aut quod futurum est.
   19 Et alia preter hec suorum nisi quia quod erat in anima mea de positionibus suis quas inuenit et radicibus quas posuit, res scilicet in anima mea quam non potui sustinere ; nec letabar in sua positione, scilicet de positione illorum celorum quorum centra extracta sunt a centro mundi qui rotantur circa centra exeuntia, et rotatio suorum centrorum circa alia centra ; et sic positione celorum epiciclorum qui rotantur circa sua centra, et sua centra rotantur in eadem latitudine celi ad diuersum sue rotationis super alios celos quorum centra sunt extracta a centro mundi, quousque sint omnes celi isti positi in uno celo ; et euacuant locum et uersant ad ipsum. 20 Et erit . ecentricus (scilicet deferens centrum epicicli) a grossitie celi unam partem ex una parte, et aliam partem ex alia parte, et remanebit de eo post hoc figura incomplete rotationis. 21 Aut mouebitur cum suis partibus quando mouebuntur illi celi ecentricorum et celorum epiciclorum, quoadusque sit celum uniens istos celos (quasi aer per exemplum aut ut aqua) mutantes in partibus partes; et dant istis celis locum, et post replent alia loca secundum modum in ipso, et alia (sequentia istas positiones) de impossibilibus et de modis oppositis ueritati. 22 Et fuisset ei melius quod posuisset duo? modos primos duobus celis, et posuisset stellas in suis ecentricis aut suis epiciclis solum, et ut mouerentur illis motibus signatis (in aere per exemplum aut in alio simili de corporibus), nisi quia posuit 8 speras, et quelibet spera patitur in se numerum sperarum diuersorum motuum sicut posuit.
   23 Et remansi per magnum tempus errans ignorans ; et nolui inspicere dlud quod remansit de libro imaginando, usquequo Deus fecit mecum miserirdiam per aspirationem eius et uenientem ab ipso, quia non potest esse si ab illo ; tunc expergefecit me a torpore et extraxit a deuiatione, ita quod nueni rem quam non inueni ut ueniret in mentem alicuius qui inspexit,
hoc neque adducebatur ad hoc (secundum opinionem meam) mens aW quia uoluit Deus ut appareret suum miraculum et ut detegeretur secrew astrologie sui celi; tunc apparuit mihi de ueritate astrologie sue et de sani  quantitatis suorum motuum illud quod ueniet post hoc. 24 Et faciam scire quare apparet diuersitas et adducam suas causas, licet dico quod Tholome non posuit illas positiones sicut est res in se. Et quod induxit de illis radicibus non est conueniens forme, secundum quod uidit per inspectionem et sensum sed posuit eas quia conueniunt cum illis illi modi; et procedunt secundum suam positionem illi motus quousque sint super unam ordinationem et ordinationem sine diuersitate et absque elongatione. 25 Sed non fuit ei coopertum quin illud quod ipse facit destruit ordinem et est remotum a perfectione, quia sequitur ex utraque duarum radicum quas ipse posuit (uel ex ambabus quod sit ibi) aut uacuum in quo mouentur illi ecentrici, aut quod sint illi celi continuantes illos celos pleni alio corpore aliene nature, cuius partes transmutantur secundum mutationem corporum que mouentur in ipso, tunc euacuatur unus locus et repletur alius locus ; et hoc totum est turpe et remotum a ueritate et diuersum a ueritate rei celestis.	
   illa — SERMO IN RADICIBUS MUTATIONUM.
   Et Iam Scis, frater sciens Abe Beker Aue Tufail (cui Deus remittat) narratum fuit nobis quod cecidit super ipsum in astrologia, et in radicibus preter illas duas radices quas posuit Tholomeus, preter hoc quod non posuit ecentricum neque epiciclum ; et saluat cum hoc omnes motus ita quod non accidat, ex hoc impossibile ; et fuit quia ipse promisit quod ipse scriberet ffl hoc librum; et suus locus in scientiis fuit qui non posset dici ignoratus
2 Et non abstuli me ab hora huius imaginationis istius ab inuestigatione dictorum predecessorum, et non inueni in hoc aliquid nisi mutationes paucas sicut fuit dictum magistri primi in tractatu secundo Libri Celi.
   3 Et dico sic quod corpori rotundo hic sunt duo motus, una rotatioet alia rotatio giratiua; tunc si stelle mouentur, impossibile est quin suuS motus sit secundum unum illorum duorum motuum, et si esset rotatio omnes essent fixe in suo loco et non mutarent sua loca (sed nos uidemus qu° mutant sua loca, et iam consenserunt omnes antiquiores iri hoc), et si	%
suus motus huiusmodi, opporteret quod esset motus omnium s .gt0 secundum huiusmodi motum (sed modo Sol solus uidetur quod mouetur  motu in suo ortu et suo occasu) ; et conuertitur quod illud quod aPP	
secundum hunc modum non est propter ipsum sed propter longitudinem suam a nostris uisibus.
   4 Et noluit primus magister per hoc dictum quod primi antiqui dixerunt quod stelle habent per se motum, propter hoc quod mouentur a celis; sed in suo dicto quod sunt duo motus est expergefactio, quod sunt duo modi motus stellarum, in suis celis et in suis motibus giratiuis; et isti sunt uisi per sensum, uolo dicere stellarum erraticarum et Solis et Lune. 5 Et iam explanauit primus magister cum hoc quod stelle sunt fixe firmate in locis suorum celorum, et quod non mouentur nisi per motum suorum celorum. Et quando hoc est ita, tunc non potest esse stellis rotatio giratiua cum consequentia suorum locorum in suis celis, nisi per motum qui accidit polis suorum celorum qui figuntur in eis cum rotatione quod sint poli super circulos notos sicut explanabitur post, si Deus uoluerit.
   6 Et dixit sic primus magister quod motus celi superioris est simplex et quod motus inferiores eorum in simplicitate sunt secundum longitudinem ab eo aut propinquitatem. Time per ista dicta cecidit expergefactio super istum motum et respiratio super ipsum ; quia est ex aperto et scito ab omnibus quod positio duorum polorum celi superioris quod mouet totum est diuersa positioni polorum aliorum celorum inferiorum ipso; 7 et si essent poli aliorum celorum idem, tunc esset celum unum, et non esset diuersitas in suo motu, quia motus celorum sunt super suos polos. Et cum hoc distinguitur unum ab altero ; sed amborum centra sunt unum de necessitate.
   8 Sed positio Tholomei duorum polorum zodiaci omnibus stellis incedentibus et stellato fuit error; quia si essent isti duo poli omnium, tunc omnes essent unum celum, et essent stelle mote preter suos celos, et diuersantur celi cum diuersitate positionis suorum polorum et diuersitate motus eius super ipsos, et nichil aliud; quia motus eius naturalis est super polos non super centra, quia non figitur super centra, quia est nobilius, fulcitis supra centra; sed suus motus de necessitate est per fixionem suam super duos suos polos et circa centrum. 9 Et si motus celi esset super unum centrum, motus stellarum super ipsum non custodiretur secundum unum ordinem; et mouerentur loca polorum sicut mouentur alie partes; et non esset medium celi motum super circulos maiores quam partes propinque polis uel quam poli; non ergo est motus celorum super centra sed super polos.
   10 Et quia apparet quod motus stellarum incedentium sunt diuersi, pertinet propter hoc quod sui celi sunt diuersi et quod diuersentur poli suorum celorum de necessitate; et sic quia est motus ueniens a motore
primo ; et principium deriuationis eius est ab eo, tunc uirtus de necessita ibi est magis fortis. 11 Et signum super hoc est uelocitas motus, quia vel citas est a maiori fortitudine uirtutis ; et sine dubio motus diurnus est magia festinus omnibus motibus, tunc est celi quod est fortius celorum in uirtute et cum hoc mouet omnes motu diurno. 12 Et illud quod erit propinqui motori est de necessitate maioris uirtutis quam illud quod est remotum, et magis festinat in motu, et istud secundum ordinem naturalem ; et illud quod erit post est minus primo in uirtute et uelocitate; et iste sermo est radix operis nostri. 13 Et apparet quod maior uelocitas motuum et maior uirtus et magis simplex est celum quod mouet uniuersum motu diurno, et alii residui sunt sequentes ipsum in motu et uelocitantur ab ipso, et ipsi intendunt facere quod ipsum facit; et finis eorum est ad partem motus eius ut assimilenturei, quia hoc est eis finis. Tunc quod erit de eis magis propinquum simile erit motus eius magis festinus, et sua uirtus est maior ; et illud quod est remotius a propinquitate eius erit magis tardum et erit uirtus eius debilior. 14 Tunc, quando explanatum est a nobis quod illud quod erit propinquius huic motori est magis festinum quam illud quod est remotius ab ipso et magis simile ei in motu ; et illud quod est propinquum huic est similius cum eo, et magis festini motus quam illud quod elongatur ab ipso multum quod non appro pinquauit similitudini in motu festino, secundum ordinem illorum motuum quem habent iste stelle incedentes secundum suam diuersitatem. Tunc iam applicuimus rei quam uoluimus. 15 Et induximus in hoc causam ordinis eius que non potest esse diuersa, quia diuersitas cecidit inter antiquos huius scientie et modernos in ordinatione istorum celorum. Et non cecidit aliquis illorum super causam que pertinet ad illam, et cecidit apud eos ordinatio quasi for tuitu, et finxerunt causas sine necessitate ; et ego credo quod ista ordinatum que est famosa secundum ipsos fuit res credita; et post quando posterior inquisiuerunt de causa eius, cecidit diuersitas inter illos secundum qu inuenitur in suis libris.
IV.	— Sermo in rectificatione motuum elementorum.
   Et Iam Hora est reuerti ad illud in quo fuimus. Tunc dico illud qua nos rectificat in hoc quod diximus quod deiiuatio motus a corpore supres est illud quod uidemus in isto mundo inferiori, mundo scilicet generatio et corruptionis qui est sub celo ; quia uirtus motus qui mouet mundum,est corporis mouentis totum, apparet in illo secundum illum eundem modum, quia illud quod est ei propinquius est magis festini motus et fortioris quam illud quod est remotius ; et hoc quia deriuatio motus circularis in ipsa preter motus suos naturales est ab illo. 2 Et hoc quia uidemus in elemento ignis motum circularem similem motui celi, cum eo quod apparet de similibus stellarum que uidentur in quibusdam horis incensis in aere in loco superiori in crepusculo uespertino, ita quod uidens credat quod sint stelle, et uidet eas motas cum motu stellarum et sequentes ipsas quousque abscondantur; et inducit hoc quod elementum ignis defertur per motum celi quod est supra ipsum. 3 Sed elementum aeris in suo motu est aliqua latitatio I licet in eo sit uacillatio ; et propter hoc non obseruat ordinem, quia in natura est eius receptio impulsionis et uelocitas dissolutionis; tunc uidemus ut magis quod mouetur per motum celi, et magis in ascensu Solis; et quando descendit a meridie et quando est in occasu, licet nos simus in locis comprehendentibus aerem, et ideo non sentitur eius motus. 4 Et sic quia aer qui est propinquior terre est inter partes terre in uallibus et montibus, et sunt in eo de uaporibus ascendentibus de terra et aqua, et propter hoc non apparet eius motus; et propter hoc erit eius motus non custoditi ordinis, sed est minoris uelocitatis motu ignis.
   5 Sed elementum aque in suo motu apparet quod sequitur motum celi de necessitate, et licet motus eius sit incompletus in circulo; et hoc per hoc quod uidemus de motu maris magni in suo fluxu et refluxu secundum ordinem obseruatum quasi esset motus morere; et hoc est propter eius ponderositatem et quia in natura eius declinat deorsum et descendit ad loca ima terre.
6 Et maius in quo apparet istud et motus aque est in eius collectione sicut in maribus, ubi non inuenitur nisi una ripa propter sui magnitudinem et profunditatem ; tunc motus aque qui est a parte orientis est motus quo consequitur ipsum quod est superius ad ipsum, et sua reuersio est propter eius ponderositatem, et eius declinatio est ad deorsum propter sui multitudinem.
 Et motus aque est minus uelox motu aeris ; et propter hoc creditur quod sequitur in motu suo motum Lune propter propinquitatem suorum m°tuum (Lune scilicet et maris); et propter hoc credebatur quod ipsum sequebatur ipsam et incurtat ab ipsa, tunc non peruenit uirtus ad ipsum ut compleat rotationem antequam superueniat alia rotatio et prohibetur ueloa complemento; tunc fluit et refluit aqua propter hoc, sicut uidetur in ipsa.
   Sed de terra apparet quod quiescit simpliciter in toto, licet alique partes eius	 sed 	uirtus	oue	mouet peruenit ad aquam, et
ipsa ibi stetit. Et quando est hoc sicut nos diximus, tunc illud quod propinquius motori habebit motum magis festinum et uirtutem maiore et festinus motus est festinior in re propinqua, et quod est remotius econtrario.
   V.	— SERMO IN SPERIS ET MOTIBUS.
   ET IN HOC SERMONE est sufficientia non parua, et sic quia motus conti, nuus est unius moti, ab uno motore de necessitate, sicut explanatum est in Naturalibus, et est motus corporis superioris moti motu diurno solum, et est in quo non est mutatio diuersa; sed corpora inferiora sunt mota per istud corpus motum motu continuo et quia hoc corpus est terminatum, quia eius motus est circularis. 2 Et uirtus corporis finiti finitur de necessitate; tunc uirtus quam emittit in ipsum quod sequitur habet terminum de necessitate et deriuatur in corpora consequentia remissiue et successiue, quia ista corpora que sequntur post corpus supremum quodlibet mouetur, et mouet suo motu corpus quod sequitur ipsum; et uirtus propinquioris supremo in mouendo aliud est magis fortis quam remotioris ab ipso de necessitate.
   3 Et quando hoc est ut diximus, tunc erunt iste uirtutes consequentes se in remissione peruenientes ad finem et complementum; et perueniet motus in ista successione ad rem que mouebitur et non mouet, et post ad corpus quod neque mouet neque mouetur; et tunc erit oppositum corporis supremi. Et quando figetur ista radix et firmabitur, erit res in motibus sperarum 7 (uolo dicere speraram stellarum incedentium 7) et speram stellatam e diuerso ei. 4 Super quod operati sunt quadriuiales in astronomia, quia posuerant illud quod mouetur prope primum esse tardioris motus, et quod est remotius ab illo est magis festini motus. Et dixerunt stellas tres superiores tardas ponderosas, et nominauerant que sunt sub Sole leues ueloces. 5 Et sic est notum ab omnibus hominibus quod totum celum est numerus speraru diuersaram ab inuicem, et quod unum contingit alterum contactu sano; et quia mouetur unum in altero, ideo ipse est in fine rotationis et equalitatis super ficieram; et cum hoc continuantur unum cum altero, quia non est ibi aliud corpus quod sit inter ipsos. 6 Et est notum quod superficies concaua suprei11 est locus inferioris consequentis ipsum, et non est inter eos aut plenum aut uacuum alterius corporis extranei, sed unum contingit cum tota superficie alteram, uolo dicere quod nobis propinquius contingit superficiem supe rioris. Et apparet in sensu quod unum distinguitur ab altero propter m®' tinctionem quarandam stellarum ab aliis, et hoc propter diuersitatem IT1°' tuum illarum stellarum.
   7 Et iam explanauit sapiens quod quodlibet illorum est fixum in suo celo et quod nulla earum mouetur nisi motu sui celi, et quod motus diurnus comprehendit omnes quasi deferens ipsos; et hoc est scitum per uisum. Sed eius numerus famosus est 8 spere, et superius illorum est spera stellata, et propinquior illarum nobis est spera Lune ; et ista 8 percipiuntur per sensum ex perceptione stellarum que sunt in eis. 8 Et nominauerunt postremi quadriuiales quod sunt 9, et illud est certius per illud quod certificatur de motibus eius diuersis et eius compositione; et hoc quia illud quod mouetur motu diurno simplici est supremum, et sequitur ipsum spera stellarum; et sequitur ex radicibus quas nominauimus quod sit spera stellata magis uelox in motu aliis inferioribus, et quod spera Saturni est magis uelox residuis, et sic currit ordinatio in residuis. 9 Et propter hoc erit spera stellata magis simplex inferioribus et magis festini motus, et illud quod sequitur ipsum magis simplex quam illud quod est remotius ; et erit spera Lune secundum istam radicem tardioris motus et compositior.
   10 Sed quod fecit quadriuiales et omnes antecessores habentes considerationem in hac scientia? quod causa in illo est contraria huic, et hoc quia inspexerunt illud quod ipsi uident per sensum, et posuerunt pro radice ipsum; et sustentati sunt super ipsum primo secundum quod accidit eis secundum sensum de mutatione stellarum. 11 Et non inspexerunt illud quod accidit per rationem, neque illud quod accidit per naturam eis, licet ipsi concedant quod plures illorum motuum (quos habent stelle per sensum) diuersificantur ab eo quod accidit eis secundum ueritatem, et quod diuersitas quarundam partium illorum motuum est secundum apparens nobis, quia omnes eorum motus secundum ueritatem currunt secundum unum ordinem rotationis obseruate, in qua non est additio aut diminutio, et quod sensus in nobis est qui errat in sensu de diuersitate suorum motuum.
   12 Et postquam permansit apud illos fixum quod sensus diuersificat a ueritate rei ipsius, tunc quomodo potuit esse sensus radix quam sequantur et operantur secundum ipsam, et maxime in longitudine magna que est inter nisus nostros et ipsas ? Et fortasse opinio eorum in illis motibus, qui sunt festini aut tardi (propter illud quod apparuit eis de sensu) fuit error sensus in principio rei. 13 Et propter hoc opinati sunt quod motus istarum sperarunt 7 est diuersus motui totius et econtra ipsum, uolo dicere quod motus earum sit ab occidente ad orientem; et istud est maxime distans a ueritate et ei super quod est res secundum se, quia ibi non est contra neque diuersum, nisi quia in diuersis rebus particularibus per quas accidit distinctio unius ab altero. 14 Et quia eis est principium et elementum unum, quomodo poterit saluari quod una para sit contra aliam ? et iam explanauit sapiens quod non est hi contrarietas; et si dicant quod illud quod est ibi inter ipsa non est oppo8iti°, quia motus circularis non obuiat motui circulari, ego dico quod motus
   oriente ad occidentem est contrarius motui de occidente ad orientem.
   15 Et similiter affirmauit celo dextrum et sinistrum, et quod dextn nobilius est sinistro, et quod uirtus est in parte dextra, et quod dextrum est locus a quo incipit suus motus (et est oriens); et suum sinistrum est 	
parte ad quam est motus (et est occidens). Et explanauit cum hoc quod motus per naturam est a dextro ad sinistrum; et motus sperarum 7 secundum opi. nionem illorum est a parte occidentis ad partem orientis, tunc est a parte sinistri ad partem dextri; et est motus celi innaturalis, tunc eius motus exiens a natura, tunc erit per uiolentiam. 16 Et ipsi posuerunt hunc motum illis secundum quod esset naturalis, et quod motus diurnus fundatur super motum istum; et istud exiuit a rebus rationis celorum, quia non est ibi diuersitas neque uiolentia; et si esset ibi aliqua uiolentia, destrueret suum ordinem, et appareret alteratio et transmutatio in ipso ; tunc non sunt motus istorum celorum 7 in contrario neque diuersum a motu celi supremi, sed isti celi mouentur in desiderio ad motum supremi, et per illud appetunt assimilari. 17 Et propinquius est ut credamus quod suus motus ad diuersum et ad contrarium non sit motus quam ut sit motus, quia melius est dicere de pigritante et tarditate in motu festino (quod non mouebatur per illud quod incurtabat) quam quod mouebatur.
   18 Sed Tholomeus et alii quadriuiales, propter hoc quod uiderunt de posterioratione ex uniuerso et sua longitudine a locis equatoris diei in quibus  eas uiderunt prius, qui estimatus est in celo supremo, crediderunt ex hoc quod mouentur ad illam partem; tunc posuerunt motus eorum proprios et naturales diuersos motui supremi et in eius oppositione ; et posuerunt illud quod est propinquius supremo tardioris motus quam illud quod est remotius ab ipso. 19 Et firmauerunt cum hoc celo stellato duos motus, motum iu longitudine et motum in latitudine. Et eum qui est in longitudine dixerunt ab occidente ad orientem, et eum qui est in latitudine a meridie in septen trionem et a septentrione in meridiem ab equatore diei, et hoc secundum quod dederunt eis sue considerationes. 20 Et sic affirmauerunt cuilibet de 7 que sunt sub, sed Soli duos motus ab oriente ad occidentem, et alium i tudine a meridie in septentrionem et a septentrione in meridiem, et diuersan tur in longitudine secundum uelocitatem et tarditatem.
   21 Et simile istis motibus appropiauerunt Lime et addendo duas diuef sitates alias secundum reflexionem epicicli quem posuerunt illi; et sic 't uerunt stellis erraticis simile istis motibus illud quod est in longitudiue latitudine et reflexione, et cum hoc diuersitatem in uelocitate et tarditate cum hoc stationem ahquando et retrogradationem et directionem aliquan cum reflexione in latitudine, nisi quia hec reflexio diuersatur in illis.  est motus in latitudine in duabus stellis Ueneris et Mercurii diuersus sec dum reflexionem epicicli, sicut est in Luna, nisi quia mutatio celorum rum deferentium epiciclos in Uenere semper erit ad partem septentn0
et in Mercurio ad partem meridianam, et hoc quia obuiat stella cum parte in qua fuit Parti opposite, et mutatur ad partem eius. 23 Tunc pars meridiana zodiaci obuiabit Ueneri quando erit super punctum sectionis et fiet septentrionalis, et pars septentrionalis obuiabit stelle Mercurii quando erit in sectione et fiet meridiana, quousque sit stella in una parte zodiaci semper. Et simile huius motus est ualde remotum in celo quia non est rotatio in ueritate ; et iste mutationes omnes sunt secundum quod firmauerunt ex considerationibus et secundum quod dedit eis aspectus per uisum.
   VI.	— Sermo in motu accessus et recessus et in mutationibus
POLORUM.
   Et Diuersitas partium istorum motuum ad alios coegit Tholomeum ponere istas radices secundum illas positiones ut posset ordinare per eas modos istorum motuum. Et postquam firmauit quantitates istorum motuum, nominauit quod illud quod apparuit ei de motibus celi stellati (secundum quod dederunt sibi considerationes sue et secundum quod firmatum fuit ex considerationibus precedentibus) est quod mouetur contra motum generalem et secundum successum signorum super duos polos zodiaci per i° in ioo annis, quia ipse complet unam rotationem usquequo redeat a puncto a quo incepit in 36.000 annorum solaribus.
   2 Et credidit ille qui uenit post ipsum (et est magister Abu Isaac Azarkel), in tractatu suo motus accessus et recessus) quod iste motus non fuit sicut credidit Tholomeus (quod est secundum signa semper), quia illud in quo certificabatur de considerationibus Tholomei (et eorum qui precesserunt eum, et considerationibus eorum qui subsecuti sunt et de considerationibus propriis) fuit hoc quod illud mouetur aliquando secundum signa antecedendo, et reuertitur aliquando ad partem motus generalis et econtra successum signorum. 3 Et posuit isti motui positiones et radices sicut radices Tholomei (quas posuit incedentibus) uel remotiores a ueritate ; et omnes ille radices sunt secundum imaginationem et estimationem et secundum quod sunt quod sint motores circuli motores et moti, et linee motores et mote;
   non sunt radices secundum ueritatem super quas debemus operari, licet dlud quod narrauit Azarkel in antecessu et recessu iam fuit narratum in tempore antiquo.
   4 Et fuit positus numerus huius motus in quibusdam tabulis quorunni qui intromiserunt se de scientia stellarum; sed fuit illud in opinione 8me probatione et perfectione ; et propter hoc neglexerunt illud posteriores ;
et propter illam negligentiam accidit diuersitas in locis stellarum fix et de locis duarum mutationum et duarum equalitatum. 5 Et quando bitur quod celum stellatum habet alium motum preter motum diuiw secundum etiam quod apparet per uisum et per considerationes sanas muta tionum stellarum que sunt posite super illud celum, et sic de aliis motib aliorum planetarum diuersis sibi ad inuicem. Et non sunt -diuersitates motuum sperarum nisi secundum diuersitatem suorum polorum et diuer. sam positionem unius ad alterum, et quando est positio polorum istorum celorum omnium diuersa. 6 Et hoc est uisum propter mutationem stellarum positarum in illis, quia explanauit sapiens quod omnes sunt fixe et firme in suis celis, et quod stelle non mouentur nisi per motum suorum celorum. Et saluatur per considerationes que bene inspecte sunt quod quelibet stellarum incedentium habet mutationes, unam in latitudine et alteram in longitudine, diuersas in paruitate et magnitudine, uolo dicere quod quedam stelle differunt ab aliis secundum compositionem suorum celorum, et suam longitudinem a motore et propinquitatem eius.
   7 Et est notum de necessitate quod omnes isti celi sunt secundum unum modum rotationis, ita quod unum contingit alterum; et non est inter eos longitudo aut distantia aut corpus extraneum, neque est oppositio inter ipsos pteterquam in positione polorum et in suis motibus super ipsos solum. 8 Et est explanatum et scitum per se quod motus eorum non sunt ascendentes a centris sicut explanauit sapiens, sed est rotatio superior, et motus eius est ex parte motoris eius superioris ; tunc spere habent motum suum super suos polos, et duo poli sunt due extremitates axis; et celum non indiget axe sicut res artificiales ut rotentur super eum. Tunc celi rotantur super duos polos tantum qui figuntur in axe, qui sunt in ipsa spera; tunc diuersitas suorum motuum est propter diuersitatem suorum polorum non propter diuersitatem suorum centrorum; et hoc patet per seipsum. 9 Et est notum quod omne celum habet motum de necessitate super suos duos polos, et per hunc motum distinguitur ab aliis celis et distinguitur a suo superiori; et si non esset unum celum et non saluatur quod habeat celum duos polos et non moueatur super ipsos, et quando non mouebitur supcf illos, tunc mouebitur diuagando et erit inuentio suorum polorum otiosa' tunc non potest esse quin habeat celum motum super suos duos polos quibus distinguitur a suo superiori comprehendenti ipsum.
   10 Tunc si fuerit cuilibet celo motus super suos duos polos, et abu® motus quo sequitur illud quod est superius ad ipsum in suo motu, tunc efl diuersitas motus unius celorum propter suum motum super suos duos  et suam mutationem ad supremum et suum motum ad ipsum supremum 11 Tunc propter hoc componuntur isti duo motus (aut motus in uno celo;
jscentur; et propter causam istius compositionis diuersantur sui motus et diuersatur declinatio istarum stellarum ad inuicem; et quia ipsi inuenertjnt duo loca duarum equalitatum circuli declinati Solis mutari, uerificauenint per hoc mutationem duorum polorum zodiaci circa duos polos equatoris
I diei; et uidebatur eis quod non est longitudo que est inter duos polos zodiaci et polos motus diurni in una parte eadem semper.
   12 Et iam diximus quod hoc celum quod dicitur celum zodiaci non est nisi secundum positionem, et est circulus super quem rotantur et ad eius duas partes stelle incedentes; tunc stelle aliquando appropinquant ei et aliquando elongantur ab eo ; et iste sermo est sanus; et eius ratio inuenitur in qualibet illarum stellarum ; et iam diximus causam huius. Et iste circulus qui nominatur signorum describitur a Sole sicut dixit Tholomeus; et sicut esset quod esset positum secundum ipsum. 13 Sed alie stelle incedentes mutantur aliquando super ipsum et aliquando ad eius duas partes et inclinationis cuiuslibet stellarum ab hoc circulo et ab equatore diei est obseruata longitudo et finis notus. Sed mutationes istarum stellarum incedentium super
 celum inclinatum et ad eius duas partes affirmauerunt quod est motus istarum stellarum secundum zodiacum, uolo dicere ab occidente ad orientem econtrario motui generali, quia uiderunt sicut diximus quod mutantur omni
die ad posterius ; sed Sol et Luna mutantur semper ad posterius, nisi quia sue motiones erunt aliquando festine aliquando tarde et aliquando mediocres. 14 Sed 5 erratice in quibusdam horis habent motum antecessus (uolo dicere de oriente ad occidentem) et in aliis horis de occidente ad orientem, et hoc est pluries ; et propter hoc dicebantur erratice, quia inueniebantur eis due mutationes diuerse et inter illas stationem (et est earum fixio in uno loco aliquibus diebus), et sunt directe et erit motus tunc ad partem orientis; et nominauerunt motum qui est de modo motus uniuersi retrogradationem.
Et cum hoc inueniebatur cuilibet earum uelocitas et tarditas, sicut Soli et Lune, nisi quia iste mutationes sunt obseruate in ordine sicut prediximus ante.
   15 Et quando inuenit Tholomeus istas mutationes stellarum diuersas, adinuenit eis astrologiam, qua poterit complere rem earum et secundum quam ordinet earum multiplicitatem; et saluat cum ea suam rotationem; et figuratur secundum illam illud quod dedit proportionem istorum motuum diuersorum. 16 Tunc coniunguntur omnes in uno celorum eorum; et Propter hoc posuit motus cuiuslibet stelle secundum suam diuersitatem in suo eodem celo coniunctos sibi; tunc erit quilibet celorum 7 qui sunt incedentium coniungens multos celos in se motos motu diuerso. Et omnes habent centra diuersa, et motus omnium sunt super sua centra non super suos
polos; et quodlibet illorum mouetur motu suo proprio sibi et intrat un in alterum; et continuans ipsa est celum stelle; et preter istos motus moueti cum motu supremo. 17 Et una pars mouetur motu quo non mouetur alia pars; tunc sue partes obuiant sibi in quibusdam motibus et communicant  quibusdam; et cum ista ordinatione non saluatur unio neque complet cum ea ordo uel generatio licet totum sit in rotatione. 18 Et partes simil erunt circulares, nisi quia partes abscise circulares prohibent residuum desuo celo esse circulare; quia celum ecentrici, quando abscindetur de tota spera per suum motum, quod remanebit erit incomplete rotationis ; et sic quando abscindetur epiciclus non erit illud quod remanebit complete circulationis, et tunc secundum hoc non habet permanentiam; tunc erit hec radix uniuersaliter exiens a ratione complementi et remote receptionis, nisi secundum modum artificii ad rememorandum illos motus nominatos, et ad ipsos comprehendendos et ad ipsos inueniendos imponendo eis nomina quando uoluerimus eos nominare.
   VII.	— Sermo in probatione effectuum supremi.
   Sed Quod hoc sit in potentia sicut dixit Tholomeus non est uerum, respice ergo (honoret de Deus) illud quod doceo in destruendo istas radices positas et suam longitudinem a re uera. Et post hoc respice quod firmabo in qualitate astrologie, et radicem qua complebuntur isti motus ; et per eius positionem ordinabuntur res multiplices. Et cum hoc explanabitur demonstratiue quod non poterit saluari res ista per aliquam alteriusmodi positionem, et quod ueritas harum mutationum secundum suas diuersitates est secundum modum quem adducam.
   2 Et dico quod illi fundauerunt sermones suos secundum sensum, et posuerunt suum sensum in quibusdam partibus radicem et in quibusdam non, quia non crediderunt ei semper neque exiuit eis probabilis semper, quia motus istorum celorum uerus non percipiebatur ab eis, uolo dicere naturalis proprius alicuius illorum. 3 Et si percipietur ab eis, tunc operatio sua i astrologia sua fuisset propinqua, et esset scientia quam uolebant scire facilis, et esset uia ad illam operationem magis probabilis et radices fortiores et magia salue, quia deuiauerunt in principio rei a uiis que ducebant ad res particulares stellarum. 4 Tunc quod sciuerunt de eis, sciuerunt per multas gationes et magnas et magne difficultatis, sicut inuenit inspiciens in suo libro; sed illi tamen cum hoc fuerunt causa inuentionis huius radicis ueree
   causa inspectionis per suam astrologiam super hanc rationem magnam, cum ii adiutorio Dei et tuo. 5 Et ego incipio in eo quod promisi; et non inspiciat in libro hoc qui non primum inspexerit in libris positis huic scientie, et manifestetur ei diuersitas nostre positionis a positionibus suis, et appareat diuersitas inter duas uias secundum ueram methodum in facilitate et difficultate appropinquationis ad ueritatem.
   6 Tunc dico quod celum stellatum et superius quod apparet nobis, quando certificabitur quod est super alios polos a polis uniuersi (qui sunt duo poli celi moti motu diurno), quod est radix omnium motuum et principium omnium, et non saluatur quod sit ille motus nisi in corpore supra stellatum, cuius poli sunt fixi semper, et facit moueri cum suo motu omnes celos motu eterno secundum unum modum non uariatum, et est primum simplex secundum ueritatem. Tunc non saluatur quod sit sub stellato, quia stellatum ponitur in eius obedientia, et mouetur suo motu et consequitur ipsum. 7 Et etiam celum stellatum non est in fine simplicitatis neque etiam suus motus; et signum huius est quod uidetur per considerationem; et est ‘ ; |' de motu stellarum uisarum super equatorem diei, et uidebuntur post hoc exiri in latitudine, ad meridiem uel septentrionem; et uidentur cum hoc posteriorari a locis suis in quibus fuerunt ante, et non est hec mutatio in 4 simplici.
   8 Et sic inducit ad hoc (scilicet ad diuersitatem sue positionis) illud quod inuenitur in isto mundo inferiori de mutationibus magnis et mutatio modorum suarum partium, sicut mutatio in eis de populatione ad non populationem, et equalis ad inequale, et rectificatio aeris in quibusdam locis non populatis ita ut post populentur, et corruptio aeris in quibusdam locis populatis quousque non populentur; et sic mutatio aquarum maris et sua uirtus super aliqua loca, et detectio quorundam locorum super que prius fuit mare.
® Quia illud quod uidetur de rebus talibus dat quod iste operationes sunt a mutationibus celi; et non est ex uno celorum stellarum incedentium, quia si esset ex uno eorum, tunc reuerteretur cum reuersione sui celi in motu consimili ; et propter hoc est illud celi stellati.
   10 Et dicitur hoc celum stellarum fixarum propter fixionem longitudinis stellarum que sunt in eo ad inuicem; et suus motus diurnus uenit de necessitate per aliud celum quod mouet ipsum simplex in fine simplicitatis omnium modorum, et eius poli alii a polis stellati; et erit motus stellati super proPdos polos propter seipsum. 11 Et non est celum stellatum in fine simplicitatis, quia compositio apparet, et hoc quia stelle que fixe sunt in eo et loca lactea licet uideantur omnia unius elementi; diuersantur tunc a residuo ui
luce. Et si esset totum unum ex omnibus partibus, tunc esset modus totaliter unus et non diuersaretur pars a parte ; et sic alii celi diuersantur ad inuicem secundum partes motuum et diuersitate polorum et stellarum figuntur in eis et suis accidentibus scilicet modis sue lucis. 12 Et quia una illarum lucet a se et alie habent iuuamentum lucis ab aliis, ita quod luces etiam stellarum fixarum et stellarum incedentium diuersantur in luce, tunc uidetur una earum cerea uel citrina, et alia rubea, et alie scintillantes et alie albe et alie nigre et alie obscure, sicut hoc uidetur in eis per uisum. 13 Et non est longitudo aut propinquitas neque aer spissus aut acutus, immo est semper secundum unum modum cum diuersitate modorum aeris, neque mutatur ad alium modum alteratio, ita quod illa alteratio sit causa mutationis nostrorum uisuum ad ipsam. Et illa accidentia istorum licet accidant istis corporibus; tunc sunt propria cuilibet secundum sui permanentiam, et sunt quasi differentie eis; et corpus celi totum licet sit unum secundum unum modum, erit multa secundum alium modum, et hoc quia aliquid eius est in fine simplicitatis et aliud non est in fine simplicitatis, et diuersitates simplicitatis sunt in eo secundum magis et minus.
   14 Et quando firmauimus quod motus celi stellati non est simplex et | quod sue partes diuersantur ad inuicem, tunc non est simplex in fine, et extra ipsum est simplex completum in simplicitate ; et quando est in fine simplicitatis, non poterit comprehendi per sensum, quia sensus non comprehendit nisi quasi accidentia, et illud non habet accidentia ; et ideo est remotum ab inuestigatione nisi per rationem. 15 Et propter hoc ducimur ad ipsum per motum qui inuenitur in uniuerso ; et non est suus motus qui uidetur, sed quod uidetur est motus corporum que mouentur per suum motum nichil aliud; et est quod inducit nos ad inueniendum ipsum esse et motum et motorem; tunc est sua inuestigatio per rationem. 18 Tunc ergo celum supremum est illud quod mouetur per se ipsum, et ipsum mouet totum qu° est sub se, et non recipit motum ex alio corpore ; et omnes celi inferiores e° mouentur per motum suum et intendunt ire uia sua, aut per naturam aut p® imitandi ipsum ut ducantur ano motu, ii	
   jtracti a suis polis et poli unius sint extracti a polis alterius. Et quodlibet Horum super suos duos polos habet motum proprium sibi; et omnes mouentur ad partem motus generalis, secundum quod explanabitur post ex uerbis
nostris.
   19 Et illud quod pertinet ut narremus, hoc est quod dicimus quod quodlibet celorum 7 qui sunt sub celo stellato secuntur motum stellati sicut secuntur motum supremi in motu diurno; et est quod dat eis motum inclinatum, uolo dicere motum comparatum ad zodiacum, quia motus iste est aliis celis propter polos sequentes polos illius, sicut hoc apparebit in loco suo. 20 Et propter hoc apparebit stellis suis secundum successionem et processum temporis mutatio in positione suorum locorum, et licet hoc sit occultum sensui preterquam in magno tempore. Et cum coniunctione huius motus cum motu cuiuslibet 7 et mixtione eius cum ipso, mutantur modi eius et loca sua, et difficultatur sua cognitio et distinctio. 21 Et forte aliqua eorum consequetur illas que sunt superius in nqotu et tunc latebit cognitio et distinctio istorum duorum motuum, uolo dicere motus superioris a motu inferioris; et admiscebuntur motus apparentes nobis, et elongatur et difficultatur distinctio inter ipsos, nisi quia motus cuiuslibet illorum celorum qui est proprius distinguitur et componitur cum alio ab ipso ; et cum hoc obseruatur ordinatio; et consequentia unius ad alterum est uisa per sensum.
   22 Tunc ergo dico quod melius est in ordinatione istius sermonis : est quod incipiamus a celo supremo simplicis motus usque ad alia minus simplicia, quousque perueniamus ad postremum in simplicitate, et est propinquius nobis ; tunc erit initium a loco initii motus, quia ibi incipit distinctio motuum; tunc accipiemus sermonem in eis successiue. 23 Et non est fides in nostro sermone quod proferamus quantitates istorum motuum neque quod notificemus alia accidentia neque ut operemur res suas particulares neque numerum suorum motuum complete, quia in hoc indigeremus prolixitate et considerationibus magis exquisitis et renouatione considerationum. 24 Sed mtentio nostra est hic explanare qualitatem istorum motuum, et quod ncniant ad uiam concorditer, et collectionem suarum diuersitatum in uno edo ipsorum et ordinationem in eis preter exitum suum a natura sua et preter Elationem suorum celorum a motu circulari qui inuenitur in eis, secundum u°d est centrum omnium est centrum totius, et motus naturales eis sint ad Partem motus totius. 25 Et intentio omnium est moueri prope supremum et 8equi ipsum et acquirere appropinquationem suo motui; tunc illud quod aPpropinqUat in motu suo attingere ipsum erit peruentio ad suum finem gis perfecta et incurtatio minor, et remotioris ab ipso erit econtrario.
   VIII.	— Sermo Auen Alpetraus Abu Isac in celo quod mouetuj,
MOTU UNIUERSO.
   Tunc Dico quod celum superius mouetur super duos polos fixos semper et suus motus est ab oriente ad occidentem circulariter in die et nocte, et est quod mouet uniuersum. Et suus motus est uelocior omnibus motibus inferiorum sub eo ; et omne celum quod est sub eo incurtat aliquid ab isto suo motu. Et quantitas incurtationis cuiuslibet celi inferioris ab illo motu generali est quantitas longitudinis eius a primo celo mouente aut propinquitatis. 2 Et quilibet celorum inferiorum est habens desiderium ut assimiletur ei, et mouetur sequendo ipsum cum quantitate uirtutis qua continuatur cum eo, et que accidit ei ex eo; et hoc ut custodiat suam formam cum suo motu proprio. Et tunc propter hoc mouetur super suos polos motu alio consimili motui superiori et secundum ipsum ab oriente ad occidentem. 3 Et tunc diuersantur motus celorum inferiorum in illis motibus secundis in uelocitate et tarditate, quia in istis uirtus est secundum longitudinem et propinquitatem ad primum celum, et quia celum superius cum sit pure simplex habet motum simplicem in fine simplicitatis, ideo semper est in uno modo uelocitatis. Et illud celum quod sequitur ipsum est in quantitate uelocitatis secundum quantitatem appropinquationis ad ipsum et uirtus eius motiua fortior et uelocitas maior, quia eius radix est a superiori.
   4 Et fortasse credet aliquis quod motus celi supremi mouebit equaliteret eque complete omnes celos circulariter sub se, ex quo ille complet suu® motum ita quod motus celi totius sit equalis, et non sit additio uel dimiflutl0 in parte super partem, sicut accidit illi qui posuit motum diuersum celo111 inferiorum celo superiori. 5 Et dicit quod motus diurnus omnibus est equa  quia est unus continuus ; quia ipsum unum continuum est sicut accidit artificialibus quando sunt super unum axem ; et mouentur omnia sUr unum axem et duos polos ; et unum est intra alterum, quia in istis equ motus exteriores motibus interiorum et non est ibi excessus. 6 Et eg° ad hoc, et dico quod motus celorum non est similis motibus istorum c	.
rum artificialium motorum super unum axem, quia axis est con i
   uniuersa in motu, et cum motu eius mouentur uniuersa. Et si fuisset ita in r celo, moueretur terra et quicquid est super ipsam et aer et aqua et ignis illo eodem motu consimili; et esset uelocitas eius quod est prope nos magis apparens quam in celo superiori eorum est maius; et non remaneret super faciem terre aut in aere aliquid propter uelocitatem motus.
   7 Et si dicatur quod motus circularis non est nisi celorum solum, et cum isto motu distinguntur a corporibus que sunt sub eis, quicquid est sub celo non habet motum circularem naturalem sed motum rectum. 8 Dicemus tunc quod non erit tunc uniuersum unum cum isto motu neque continuum, sed erit axis continuans totum diuisus, et erunt due partes eius separate. Quid ergo continuat inter istos duos motus separatos et non erit uirtus in eis (quia est diuisum quod est inter ipsa) ? Et quomodo potest esse quod sit suus motus unus ? 9 Sed dico quia celi corpus est orbis, et est motus eius orbicularis, et est eius complementum et forma; et quodlibet celum habet desiderium ad finem complementi sui; et corpus superius mouetur per uirtutem et profundatur eius uirtus in celos inferiores, cum uirtute receptiua que est in eis ad illam uirtutem et illum motum et cum desiderio, quia est complementum eis. 10 Tunc celi qui sunt sub inferiori mouentur motu naturali non uiolento, sed mouentur super suos polos consequendo motum superioris, et deferuntur cum eo cum proprio desiderio, et quia diuiduntur a superiori, et quilibet habet duos polos; et habet uirtutem propriam aliam que mouet cum uirtute etiam ueniente a superiori quod mouet uniuersum.
   11 Tunc non est eius motus ueniens a celo superiori prohibens motum  uirtute propria, sed mouetur motu super proprios polos motu associato uiotui quem habet ex motu supremi, quia non opponuntur sibi neque etiam eundum partem. Et quia diminuitur uirtus proueniens ex superiori paulatim, sicut in lapide proiecto aut sagitta emissa (que paulatim diminuitur quousque desinat esse, et tunc quiescit sagitta); et sic in ista uirtute celi quousque perueniatur ad terram que quiescit naturaliter. 12 Et ideo uirtus
ueniens a supremo non est intermediis secundum unum modum; et  eadem uirtus esset in superiori et in inferiori propinquiori nobis, tunc	
inferius corpus (quia minoris quantitatis) citius rotaretur quam superius 13 Et non est ita; tunc ista corpora non sunt nisi sicut sagitta aut lapis habens uirtutem decisam a uirtute motoris ; et paulatim secundum ordinem	
diminuuntur ita quod non complent perfecte suam rotationem; et si compleretur rotatio non diminueretur uirtus et applicaretur suo fini; et si applicaretur suo fini, non indigeret alio motu iuuante ipsum ad complendum defectum primi motus et ad complendum formam suam. Et hoc est quod dicimus in motu primi corporis generalis.
IX.	— Sermo in celo stellato.
   Et Modo Dico in celo stellato et modo conuenienti ei quod diximus i comparatione ad celum superius. Tunc dico quod huic celo uidentur accidere duo motus diuersi a stellis in ipso, et hoc preter motum diurnum cui considerationibus; et unus modus est secundum longitudinem et alius j secundum latitudinem : secundum longitudinem quoad signa, secundui latitudinem quoad meridiem et septentrionem. 2 Et que est in longitudine sicut dixit Tholomeus ab occidente ad orientem et super celum inclinatui > et postquam inuenerunt alii posteriores quod iste motus diuersatur in velocitate et tarditate secundum modos diuersos ; uocauerunt ipsum motum ate cessionis et recessionis eo quod anterioratur et posterioratur secund0 successum signorum. 3 Et confisi sunt postremi sequentes illos in isto noto et adhuc est dubium; sed magis in hoc fixit Azarkel suam positionem illi
   antecessus et posteriorationis ; et fecit ad hoc tabulas, et fecit similiter tabulas ad diuersitatem declinationis circuli Solis prout pertinet huic motui. 4 Et iste motus prout posuit Azarkel apparet in re ; sed suus motus tantum in longitudine cum motu accessus et recessus potest esse secundum signa, licet non possimus figi super eius rectificationem propter hoc quod exigit longissimum tempus et frequentissimas inspectiones ; tunc hoc quod ego dico est eius maior rectificatio.
   5 Sed qualiter est iste motus, qualis est eius astrologia; dico quod sic est, et est quod superius celum, quando mouetur, mouetur motu diurno super duos polos suos mouens celum sequens ipsum; et quia duo poli eius quod sequitur exeunt a polis superioris, tunc isti duo poli inferioris mouentur de necessitate, quia suum celum defertur in isto motu. Tunc cum isto motu describunt duo poli duos circulos quorum poli sunt poli mundi. 6 Et istud celum, in motu quo per superius mouetur, incurtat ab eius motu, tunc incurtant sui duo poli a complemento descriptionis duorum circulorum in tempore in quo complet superius celum unam rotationem; et propter hoc
;	mouetur istud celum super proprios polos ad complendum illam incurtationem a motu superiori; et tunc mouetur super proprios polos iam fixos ut possit acquirere complementum simile superiori. 7 Et tunc dicamus istum motum qui est super istos polos motum completionis; tunc dico quod in
isto motu incurtatio erit polis rotantibus complementum aut erit ex celo ; et stelle in longitudine complebunt motum suum qui est motus completus, et non erit incurtatio nisi a parte polorum et stelle fixe in illo motu, tunc incurtatio eius est ad posterius contra motum generalem.
   8 Et quia longitudo duorum polorum mundi semper est una et salua, tunc cum ista incurtatione paulatim paulatim in fine longissimi temporis complebuntur illi duo parui circuli et mutabuntur loca polorum super ipsos , t tunc dicemus illos duos circulos transitus polorum et sunt equidistantes in tsto celo, equidistantes equinoctiali et eorundam polorum. 9 Et quantitas
longitudinis istorum duorum polorum a circulis equidistantibus paruis est quantitas duplicis declinationis stelle in meridie et septentrione ab equatore diei; tunc erit declinatio istius stelle similis declinationi Solis ; et istud est quod dixerunt antiqui uerbo grosso non rectificante.
   10 Et quia istud celum in motu primi incurtat a motu primi motu suo et complet ipsam incurtationem motu proprio super suos polos, saluat stella in ipso semper longitudinem non latitudinem; et incurtat Solis polus istud quod incurtabat celum. 11 Et quia longitudo cuiuslibet stelle est semper salua ad polos, uidentur stelle quasi impelli ad partem motus polorum quando rotantur poli cum sua incurtatione ; et illud est quod nominatur motus latitudinis, quia poli cum sua incurtatione posteriorant super duos circulos et distabunt a polis superioris in temporibus diuersis in partibus diuersis. Et ideo uidentur stelle iste quasi errare in isto motu quia sequuntur suos polos,
et longitudo earum ab ipsis est semper saluata. 12 Et illa stella que erit m isto motu super equinoctialem non quiescet super ipsum sed diuertet ab ipso secundum loca ad que uenient poli duorum circulorum transitus, et partes secundum quas respicient polum superioris ad dextram scilicet ad sinistram ; tunc erit stella aliquando a dextro equatoris et aliquando a sinistr° cum quantitate distantie duorum circulorum paruorum a polo mundi. EtslC alie stelle que non sunt super equatorem diuertunt se a locis suis, et aliquando appropinquant equinoctiali et aliquando recedunt. 13 Sed qualiter iste stelle habebunt duas mutationes accessus et recessus quas nominaueruirt
5 et saluauerunt ipsas cum considerationibus, quia iste motus apparet de necessitate eis, et hoc propter incurtationem polorum et complementi sui celi super ipsam, qui duo motus coniuncti complent motum superioris; et hoc accidet sicut post explanabimus.
   14 Tunc premittamus hoc quod debemus premittere ut magis propinque uideatur iste motus. Tunc dico quod quando erit spera ita quod duo poli eius rotantur super duos circulos paruos et mouetur spera cum motu suo qui est circa polos alterius spere superioris ea, et signabitur punctum in superficie spere rotate, dico quod illud punctum cum rotatu facit circulum in illa spera cuius circumferentia est uere circumferentia non spiralis. 15 Probatio : sit spera AB ; et poli eius rotantur super duos circulos paruos (et sunt GD HZ) circa duos polos alterius spere. Et est signatum punctum A in superficie spere AB, et mouebatur spera AB cum motu duorum polorum qui rotantur super duos circulos GD HZ ; et descripserunt eos complete quousque reuertebantur ad locum a quo inceperunt; tunc dico quod punctum A fecit cum motu spere circulum completum. 16 Probatio : quia imaginamur duos polos huius spere duo puncta G H duorum circulorum; et signabimus super ipsa et super punctum A arcum circuli magni; tunc de necessitate erit iste arcus dimidius circulus ; et punctum A in hoc dimidio est notum ; tunc erit longitudo cuiusque polorum nota. 17 Tunc quando rotatur spera cum rotatione suorum polorum super duos circulos GD HZ, mouebitur arcus GAH secundum suum modum; et faciet cum suo motu speram imaginatam quando complebunt duo poli rotationem super duos circulos GD HZ. 18 Et imaginemur istam speram fixam, et sint duo poli G H ; et quia longitudo A ab utroque polorum G H est secundum eundem modum in utraque parte in tota rotatione, tunc longitudo AG et AH in toto motu puncti A erit similis in tota rotatione, et longitudo A ad G in toto motu A est equalis, et sic longitudo AH in illo motu est equalis. 19 Tunc duo puncta G H sunt duo poli circuli quem facit punctum A cum motu celi, super quod signatum est punctum A, quod celum motum est cum motu suorum polorum in circuitu duorum circulorum GD HZ. Et saluatur circumferentia, quia arcus qui extrahuntur a polis spere ad illam circumferentiam sunt equales; et hoc tiolumus.
20 Et dico similiter quando erit spera et erunt eius poli rotantes sicut diximus, et habebit spera cum isto motu alium motum super polos fixos isti
motui, et coniungentur insimul duo motus, et signabitur punctum super superficiem spere, et mouebitur spera istis duobus motibus insimul iunctis tunc dico quod punctum in istis duobus motibus non faciet circulum uerum in ista rotatione in una superficie ; et non erit reditio illius puncti in complemento rotationis spere ad punctum a quo incepit sed ad punctum extra ipsum. 21 Et erit illud quod faciet punctum cum motu suo sicut figura leuleb id est spiralis, uolo dicere quod circulus incipit ab uno puncto in principio rotationis spere et desinit in complemento rotationis in alio puncto et alia superficie. Tunc quando spera mouetur multis rotationibus, erunt circuli quos faciet punctum giratum, et hoc est leuleb.
   22 Exemplum hoc : sit spera AB et eius duo poli G H ; et rotantur super duos circulos GD HZ ; et mouetur spera cum motu eorum, uolo dicere cum motu duorum polorum super duos polos circulorum, qui sunt T K. Et ipsa spera sic mouetur in circuitu super suos polos G H in isto motu fixos, mouetur dico alio motu quam motu quo mouetur motu suorum polorum.
23 Et signatur in superficie spere AB punctum A ; tunc dico quod punctum A facit leuleb cum duobus motibus simul iunctis. Probatio : quia signabimus	
super duos polos duorum circulorum paruorum et super duos polos spere circulum magnum, et est circulus TGLK. Et est scitum quod punctum H est in oppositione puncti G hoc modo quod linea que continuat ipsa est axis	
spere. 24 Et imaginabimur circulum quem describeret punctum A quando mouebitur spera propter motum axis sui super duos circulos HZ GD (si non haberet spera alium motum) circulum ALB, tunc secundum hoc erit eius rotatio circularis sana ut prius explanauimus. Et sic imaginemur circulum quem facit punctum A quando rotatur spera AB super duos polos T K (ac si spera non haberet alium motum) circulum ACB. 25 Et signabimus super punctum sectionis istorum duorum circulorum (et super duos polos T K) orizonta TAK; et quia eleuatio puncti ponitur super orizonta loco sectionis duorum circulorum, tunc quando impelletur polus H ad partem Z per motum suum super circulum (et inclinabitur spera propter eius impulsionem), trahetur punctum A ad partem inclinationis poli; et quando mouebitur cum hoc spera alio motu qui est super duos polos G H, mutabitur punctum A a suo loco et inclinabitur a circulo ALB, quia saluatur semper sua longitudo eadem a puncto H, quod mouetur ad partem Z ; et reuertitur in similitudine super punctum B. 26 Tunc quando rotatur spera super duos
aolos T K, et ascendit punctum F super orizonta TAK, tunc non ascendit jn su0 loco primo sed super punctum Q per similitudinem. Et sic quando mouetur polus H motu ad partem Z, tunc quando applicabitur F ad punctum Z, per similitudinem applicabitur punctum A ad C; et A in omni rotatione ascendet in diuerso puncto; tunc faciet semper circulos incompletos, quia quilibet eorum est in diuersa superficie; et sit figura eorum figura leuleb. 27 Et sic erit puncti A modus quando mutabitur polus a puncto Z ad punctum quod est in oppositione puncti H in circulo. Et mutatum est cum illo motu punctum A ab C ad B ; et tunc fiet alia figura similis prime, et in duabus quartis residuis due alie figure similes istis ; et reuertetur punctum A (quod est positum) ad suum locum primum a quo incepit; et complebuntur 4 figure; et hoc uolumus.
   X.	— Sermo in inclinatione et in motu accessus celi inclinati.
   Et Dico Etiam quod circulus quem stella signat cum motu sui celi super suos duos polos, siue sit stella fixa siue sit errans, quod inclinatio omnium talium circulorum super circulum equatoris diei est secundum quantitatem longitudinis poli celi illius stelle aut stellarum a polo celi superioris qui est polus equatoris ; et quantum declinat polus a polo, tantum declinat circulus quem describit stella ab equatore secundum longitudinem poli a polo; et istud scitur per se. 2 Et sic dico aliquod celum, quando mouetur per se (super suos duos polos ad partem motus generalis, et mouetur cum illo motu stella fixa in illo celo per aliquid partis sui celi inclinati, licet ille motus non sentiatur) non erit illud quod ascendit de equatore diei cum eo quod de suo celo inclinato equale semper ei quod secuit stella de celo inclinato, sed erit inequale secundum inclinationem illius partis quam secuit de circulo inclinato super equatorem diei ad septentrionem uel meridiem, uel quod etiam sit super sectionem eorum ; et hoc est explanatum in Almagesti. Et explanauit cum hoc quod quando erit finis inclinationis notus, erit inclinatio cuiuslibet gradus illius circuli inclinati nota, et illud quod ascendit cum illo gradu posito in equatore diei erit notum.
   3 Et sic est ibi explanatum quod illud quod est ascensio unius quarte que diuiditur per punctum mutationis et punctum equatoris est equale ei quod cendit cum tota quarta que est in oppositione huius de quartis equatoris diei; sed est diuersitas in gradibus qui sunt pauciores quarta circuli. Tunc m huiusmodi addit ascensio super ascensionem, et minuit ex ea; et nos
ostendemus hoc in suo loco. 4 Et quia illud quod inuenitur de motu stella, rum fixarum per considerationes diuersatur in quantitate secundum diuersitatem temporum, quia inueniunt istum motum cum sua tarditate in uno tempore maiori, in alio tempore minori, et in uno tempore secundum signa, in alio contra signa ad partem motus generalis. 5 Et remanent tempore longo sine motu sensibili quoad considerationes hominum in illo tempore, quia plus quod induxit nos ad motum istarum stellarum fixarum est earum extractio in latitudine quando aspexerunt eas extra equatorem, uolo dicere quod inuenerunt stellam (que fuit aliquando in equatore diei) extra equatorem diei, et illud quod fuit in tempore antiquo sinistrum ei reuersum est dextrum, et quod dextrum sinistrum.
   6 Tunc dixerunt precise quod suus motus est precise super celum inclinatum ; et quia cum isto exitu reuertitur ad posterius, iudicauerunt quod istud inclinatum mouet istud celum ad oppositum motus superioris ; et quia 7 erant diuersi in motu longitudinis magna diuersitate, et erat diuersitas latitudinis pauca, posuerunt quod motus omnium est sequens celum inclinatum in motu diuerso super suos duos polos. 7 Et quando est celum stellarum fixarum inclinatum secundum ipsos, quare posuerunt quod sequebatur superius celum in quo non fuit stella ? quia ipsa sufficeret ut poneretur ipsum inclinatum. Et adhuc dico quare non posuerunt istud celum inclinatum in positione opposita motui primo cum moueat modo opposito ut esset in fine situs, sicut in fine oppositionis motus adeo ut esset sub Luna, quia non habent aliquod signum in astrologia quare est propinquum supremo et supra omnes alios. 8 Et esset signum quod sit sub Luna fortius, quia mouet tali motu diuerso primo Lune celum quod magis festinat omnibus celis in isto motu diuerso propter sui propinquitatem ad motorem. Et ideo omne illud quod magis appropinquaret Lune esset magis festinum eo quod est remotius, et propter illud erit celum stellarum fixarum magis tardum; tunc curreret ille motus secundum ordinationem, et sic quare non posuerunt extractionem centri ecentrici in isto celo inclinato pro omnibus. 9 Et esset diuersitas celorum in uelocitate et tarditate appropiata extractioni illius celi inclinati et suus motus celorum istorum super illud ; et saluarent cum hoc et uitarent diuisionem istorum celorum in motibus suis qui coniunguntur in partibus et corpore et motibus.
   10 Et quia non uerificauerunt antiqui rem firmam in saluatione huius
jiiotus, ideo est magna ambiguitas in isto motu ; quia antiqui (sicut Hermes et ilii qui fuerunt post ipsum sicut componentes imagines) dant istis stellis motum aliquando secundum signa aliquando contra signa ; et uidetur quod ista res fuit scita siue concessa eis. 11 Et illi qui uenerunt post illos, ut Alkaldeinein (de illis qui inspexerunt has stellas ante tempus Nabugodonosor, ut saluent quod dixerunt antiqui), non inuenerunt eis motum, sed abnegauerunt illum motum quem fecerunt antiqui primo, quia non induxerunt super illas neque tabulas neque astrologiam quibus saluent possibilitatem essendi illum motum. 12 Et crediderunt quod celum stellarum est motor diurnus, et quod celum signorum (et est celum inclinatum) secat equatorem diei super duo puncta (et unum nominatur punctum uernale et aliud autumpnale) que sunt initia Arietis et Libre ; et iste sectiones saluantur semper. 13 Et illi qui uenerunt post istos per magnum tempus ante tempus Alexandri, cum eo quod induxit Abrachis de considerationibus Timocharis et Arsatilis in anno 450 mo a tempore Nabugodonosor, et post considerauit Mileus geometer in anno 845to a tempore Nabugodonosor, et postea considerauit Abrachis per se post mortem Alexandri fere anno 400 mo. 14 Et de considerationibus hominum qui erant illo tempore inuentum fuit quod erat stellis motus secundum signa, et sententiauerunt illud quod adepti sunt in suo motu et firmauerunt secundum quod est iste motus solum secundum signa.
   15 Et post Tholomeus aspexit post Abrachis in anno 265 to, et fuit motus stellarum fixarum semper secundum signa ; et iam Abrachis numerauit istum motum secundum signa, et dixit quod est in 100 annis i°. Et postquam inuenit Tholomeus progressum stellarum in uniformitate numerationi Abrachis, firmauit et sententiauit istum motum secundum illud. 16 Et post illi qui uenerunt postremo post Tholomeum, quando aspexerunt istas stellas, inuenerunt loca sua per uisum et loca sua per computationem diuersa et non conuenientia, et non confisi sunt in saluatione illorum motuum; et credidit Theon Alexandri (de illis qui uenerunt post Tholomeum) quod stelle fixe habent motum accessus et recessus, et quilibet illorum motuum est 8°, et cum hoc habent motum secundum signa i° in 100 annis. 17 Et illi qui uenerunt post expulerunt istud, qui non inuenerunt sua loca per uisum alia a suis locis per equationem computationis quam fecerunt antiqui aliquando diuersa Per additionem aliquando diuersa per diminutionem. Et post Albategni explanauit quod stelle in temporibus equalibus mouentur per spatia inequalia a puncto equalitatis uernalis ; et diuisit rem suam in hoc.
   18 Et quando inspexit Abu Isac Azarkel post, inuenit artem coniungendj istos motus secundum quod apparuit illi; sed adhuc non uerificata est eius res complemento complete. Et posuit eis astrologiam et tabulas secundum quod duo poli huius celi mouentur super duos circulos equidistantes equatori diei, quia isti duo poli mouentur super duos circulos, et erit motus stellarum sequens motum istorum polorum. 19 Et expergefecit nos cum eo quod induxit ad inueniendum illud super quod cecidimus quod latuit ipsum, quod facit hoc secundum ueritatem, et est motus huius celi super suos polos transmissus ad complendum istum motum quem incurtabat, ut distinguatur ab illo superiori; quiescat ergo motus secundum quod dixit Abu Isac Azarkel, quod illud scilicet quod apparet de diuersitate motus stellarum est motus accessus et recessus. 20 Sed res aduersatur secundum eos, quia quod est accessus secundum eos est recessus, et recessus secundum eos est accessus; quia accessus secundum illos est econtrario motui generali, et recessus secundum illos est motus ad partem motus generalis ; et est secundum ueritatem econtrario, ut explanabitur. Et cum hoc illud quod numerauit Tholomeus, quod motus contrarius motui generali est saluus cum accessu et recessu, sicut est modus in motu stellarum Erraticarum ; et hoc sicut est cum motu eorum retrogradatio et progressio, qui motus contra motum generalem; sed non adhuc uerificata est quantitas huius motus.
   XI.	— SERMO DE MUTATIONE QUE APPARET IN STELLIS FIXIS.
   ET ut Magis explanetur quod diximus, tunc reuertamur ad numerandum motum quem habet hoc celum stellarum fixarum; et inducemus post hoc exemplum ad hoc ut uerificatio eius sit magis apparens. Tunc dico quod istud celum quando mouebitur per motum qui est per se, et qui est super suos duos polos qui sequitur motum superiorem per motum scilicet complementi, et rotantur sui duo poli super duos circulos transitus sui cum incurtatione motus superioris econtrario motui superioris, quia ipsi idem poli per se incurtant motum superioris preter stellas, quia super illos est motus complementi, et sunt fixi illi motui : 2 tunc coniungentur propter istud mutatio motus stelle super suos duos polos huius celi in longitudine scilicet ad partem motus generalis, cum hoc quod mouet ipsam mutatio duorum polorum super duos circulos transitus que facit latitudinem, quia longitudo stellarum a duobus polis est longitudo saluata. 3 Tunc quando mutabuntur duo pob tunc alteratur cum mutatione positionis eorum positio stellarum que sunt in celo secundum longitudinem duorum polorum illorum a duobus equinoctialis ad illam partem ad quam elongant	illas poli; tunc inclinabuntur stelle in hoc celo licet compleuerint motum	superioris in longitudine et alkaneauit illud cum motu sui celi super duos	polos preter parum uel multum, et est res que usque adhuc non est uerihcata; et mutatio est in latitudine cum mutatione duorum polorum.
   4 Et quia est iste motus qui est complens non super circulos equidistantes equinoctiali sed sunt super circulos inclinatos super illum (sicut nostetigimus in partibus quas premisimus), erit stella que erit in medio huius spere describens circulum inclinatum super equatorem diei secantem ipsum per duo media, sicut est circulus signorum. 5 Et eius inclinatio super ipsum est secundum quantitatem longitudinis que est inter duos polos huius celi a duobus polis celi superioris ; et erit sectio huius circuli super duo puncta que sunt similia duobus punctis equalitatis ; et finis longitudinis est similis finibus duarum mutationum. 6 Et super istum circulum inclinatum erit
    motus stellarum fixarum que sunt medie in isto celo ; et omnes alie stelle eius -	9	mouentur super circulos equidistantes huic inclinato, preterquam quod motus diurnus est omnibus super circulos equidistantes equatori diei. Et iste motus quem nos numerauimus (qui est complementi, et est circuli inclinati ad partem motus generalis) est ad quem nullus predecessorum induxit.
   7 Et cum hoc quod non memorati sunt, hoc accidit eis error, quia estimauerunt quod celi qui sunt sub superiore mouentur motu contrario eius motui; et fecit eos cadere in errorem extractionis ueritatis in suis rebus et sua astrologia. Et quia est motus celi harum stellarum qui est per se est motus equalis et similis motui superioris, et ad eius partem, preterquam in hoc quod est inclinatum ab ipso scilicet ab equatore diei, diuersantur quantitates quas secant stelle in suis circulis inclinatis a quantitatibus equatoris diei que ascendunt cum ipsis ; et hoc est explanatum in Almagesti. 8 Et quia nos non sentimus istum motum et non uentilamus in ipso (uolo dicere motum complementi), sed inuestigauimus ipsum cum suis additionibus super sua loca aliquando et cum suis diminutionibus aliquando cum extractione suarum latitudinum coniunctarum cum hoc, et isti euentus sunt qui fecerunt nobis imitationes nobis ad hoc, quia si non esset propter hoc, non accideret eis quod modo accidit, quia fixe sunt in suis celis et suis locis. 9 Et propter li°c illud quod erit de stellis prope duo puncta duarum sectionum duorum circulorum (uolo dicere circuli inclinati et circuli equatoris diei) prope 450 excpialibet parte (uolo dicere duas quartas que habent in medio duo punctarectionum) et gradus quos secat stella de suo celo inclinato incurtantur a complemento sui celi propter gradus equales illis de equatore, quia illi ascendunt cum paucioribus se de equatore. Et tunc propter hoc apparet in omni bus motus ad posterius; et uidetur quod reuertatur a motu superiori et moueatur ad contrarium sui motus, et uocatur hec incurtatio accessus. 10 Et quando incipient stelle moueri (que sunt in medio celi) post istos gradus quos modo diximus (uolo dicere gradus qui distant a punctis sectionum 45°) quousque compleantur 1350 uel prope, et est quarta in cuius medio est punctum quod est simile puncto mutationis (quia gradus quos secat stella cum suo motu proprio diminuuntur a gradibus qui ascendunt cum eo de equatore diei) : 11 tunc ascendunt cum ea de equatore qui sunt plures gradus, tunc apparet quod stella multiplicat motum suum et facit additionem motui generali cum sui precessione, et istud est quod numerauerunt recessum alidber.
12 Et tunc in istis duabus quartis apparent stellis fixis duo motus diuersi; et illa tamen mouebatur uno motu equali tantum in toto isto dimi
dio, et sic accidit in dimidio secundo, uolo dicere quod quando incedit in quarta in cuius medio est punctum sectionis, erit illud quod apparet ex motu eius incurtatum; et in quarta que sequitur in cuius medio est punctum mutationis erit illud quod apparet ex motu eius multiplex festinum. 13 Et complebitur circulus, et fient in ipso duo accessus et duo recessus, licet adequabuntur duo motus in longitudine scilicet motus celi superioris et motus celi stellati; et hoc est secundum modum quo operati sunt moderni, secundum duos modos scilicet antecessus et recessus. Sed sicut hoc habuit motum secundum signa, erit ita quod remaneat semper post istos duos motus incurtatio modica remanens in celo ; et apparebit istud in longitudine temporis; et est istud res que potest esse, sed erit minus quam quod nominauit Tholomeus.
   14 Et iste motus (motus scilicet celi stellati), quia est ad partem motus generalis et sequitur ipsum, erit quando incipit a puncto quod est simile puncto mutationis estiue : incipit moueri ad partem puncti quod est simile puncto equalitatis uernalis, et ab illo ad punctum quod est simile mutationis hiemalis puncto, et ab isto ad Libre punctum simile econtrario illi motui quem ipsi posuerunt scilicet secundum signa. 15 Et iste motus est contrarius ei quem posuerunt circulo signorum (super quem habet motum Sol) et contrarius motui Solis. 16 Et scientia diuersitatis graduum circuli inclinati cum gradibus equatoris diei est secundum modum quem dixit Tholomeus. Et sic quando scitur inclinatio maior, scietur de necessitate quantitas arcuum circulorum magnorum, quem secant circulus inclinatus et equator diei in omni parte posita duorum circulorum quisquis fuerit.
   17 Et faciamus exemplum huius cum circulis et litteris, ut crescat explanatio ; et dimittamus incurtationem quam facit hoc celum a superiori post motum suum qui est per ipsum solum quod sequitur superius; et faciamus modo quod compleat (per motum proprium et motum a superiore) motum superioris. 18 Tunc ponamus circulum equatoris diei circulum AKGM, et circulum medium in hoc celo (et est quem describit una stellarum que est in medio huius celi cum motu huius celi super suos duos polos) ABGD ; et sit sectio istorum duorum circulorum super duo puncta A G, et sint duo poli uniuersi scilicet superioris C O. 19 Et sic ponemus duos polos huius celi stellarum fixarum (que semper rotantur circa duos polos fixos huic motui suo scilicet C O) duo puncta H Z ; et ponemus duos circulos paruos transitus sui HN ZF, sicut est in hac forma. 20 Et signabimus super duos polos equatoris diei (et super duos polos huius celi) circulum CBKZODM. Et quia duo circuli ABG AKG secant se super duo puncta A G que sunt similia duobus punctis equalitatis celi signorum, erunt duo puncta B et D similia duabus mutationibus. Et sit orizon in loco ubi est spera recta semicirculus OAC. 21 Et quia hoc celum sicut diximus incurtat a motu superiori sicut diximus, tunc de necessitate incurtant se sui poli in duobus paruis circulis sui transitus. Tunc mutauerunt se a suo directo quod prius habebant in superiori ad aliud directum in eodem ; et saluabatur semper longitudo sua a polis superioris semper eadem : uolo dicere quod eadem fuit longitudo mper eadem duorum punctorum H Z a duobus punctis O C. 22 Tunc de Accessitate erit mutatio sua cum sua incurtatione contraria motui superiori et circa polos eius super duos circulos equidistantes et equidistantes equinoctiali, uolo dicere duos circulos HN ZF. Tunc super istos duos circulos Abitantur duo poli H Z contra motum generalem.
   28 Tunc quando erit una stellarum huius celi super unum punctorum sectionum (uolo dicere super alterum duorum punctorum A G) et mutauerunt se duo poli a duobus locis suorum duorum circulorum qui sunt puncta  sectionum duorum circulorum HN ZF cum circulo HCB (uolo dicere circulum medie diei), et mutatur punctum H in partem absconditam ab hominibus orizontis positi, et polus Z ad partem apparentem illis hominibus.
24 Et ista mutatio duorum punctorum H Z ad duas partes N F est contraria motui generali; tunc de necessitate inclinabitur stella que est super punctum A a circulo AKGM (uolo dicere equatorem diei) et exit ab illo, et erit illa in circulo inclinationis ad partem ad quam inclinabant duo poli, quia sua longitudo ab eis semper saluatur.
   25 Et sit punctum O polus septentrionalis causa exempli; tunc erit motus superioris in circulo equatoris a puncto A ad partem puncti M, et mutatio poli Z cum motu superiori ad illam partem, et eius incurtatio ad partem puncti F ; quia quando incipiet celum superius cum motu puncti A, et sequitur eam polus stellarum fixarum a puncto Z, et reuertetur punctum A ad suum proprium locum forme, polus Z non complebit circulum qui transit per Z, quia Z incurtat ipsum; tunc incurtat partem arcus ZF, et apparebit quod punctum Z mutabatur ad partem F secundum quantitatem illius partis quam incurtabat. 26 Tunc quando applicabitur punctum Z cum incurtatione ad F, finiebatur inclinatio stelle septentrionalis ab equatore diei, uolo dicere quod stella que apparuit super punctum A reuertebatur super longitudinem puncti D in circulo inclinato; tunc stella ascendit in orizonte OAC super longitudinem puncti A equalem arcui OF et equalem arcui MD, quod D est loco puncti mutationis diei. 27 Et sic erit mutatio poli a puncto F ad punctum quod est in oppositione puncti Z in circulo transitus, et stella reuertetur a fine inclinationis sue septentrionalis ad punctum quod est equalitatis secunde, uolo diccre punctum G. Et modus poli et stelle in istis duabus quartis residuis sicut in istis duabus quartis precedentibus in qualibet quarta cum illa quarta que est cum ea (uolo dicere quarta circuli transitus super quam rotatur polus), et quarta circuli inclinati super quam rotatur stella.
   28 Et quia nos nominauimus rem motus ad quam nos perducti sumus cum gratia Dei, et est motus celi stellarum fixarum quem habet ipse ex se qui sequitur motum superiorem, et complet illud quod incurtabat a motu generali cum isto motu qui est ei naturalis qui complet suam formam. Et est quo distinguitur a motu superiori, et cognoscetur sine diuersitate ad illam nec obuiat motui suo, quia iste motus celi est super duos eius polos. 29 Et associat motum superiorem extra motum suorum polorum, quia sunt fixi isti motui; tunc propter hoc duo poli huius celi incurtant, et non incurtat corpus suum totum neque stelle fixe super ipsum, sed commitantur ipsum
cum motu complementi; sed non peruenitur ad istum motum per sensum, sed ratio saluat ipsum de necessitate. Et perducti sumus ad ipsum per latitudinem stellarum et mutatione earum in ipsa, et quia in eis apparet aliquando accessus et recessus cum complemento motus ad superius. 30 Et illa stella que in hoc celo erit fixa super circulum ABG, illa stella mouebitur super duos polos Z H cum motu sui celi per quantitatem quam complet illud quod diminuit suum celum de motu superiori.
   31 Tunc complebit motum, et remanebit mutatio solum in latitudine; et istud est quia inclinatur ad partem ad quam inclinatur polus; qui polus non compleuit rem huius incurtationis, sed est fixus super locum incurtationis, quia stelle mouentur cum motu huius celi super duos polos, et poli non mouentur quia quiescunt in hoc motu ; et propter hoc facit incurtatio poli motum in latitudine stellarum; et propter hoc inclinabitur stella aliquando ad dextrum aliquando ad sinistrum. 32 Et quando ponemus unam istarum stellarum super aliquod punctum circuli ABG, et sit causa exempli punctum L, et sit longitudo huius puncti a puncto A (quod est quasi punctum equalitatis) 450, tunc dico quod stella que est super punctum L, quando secabit hos gradus cum motu complementi et est motus qui est per se, qui motus sui celi super suos duos polos (uolo dicere gradus a puncto L ad punctum A), quia illud quod ascendit cum eo de circulo equatoris diei (uolo dicere AKGM) est minus ipso, et est respectu cuius indicatur longitudo non secundum circulum inclinatum (quia non habet stella motum apparentem super inclinatum) sed super equatorem. 33 Et quando est hoc ita, tunc uidebitur stella quasi retrocedens a motu superiori cum quantitate superfluitatis que est inter gradus inclinati circuli et gradus equatoris diei, et hoc licet sit motus suus semper equalis. 34 Sed propter inclinationem, arcus AL incurtatur suum equale in ascensu cum eo de equatore, et ascendit cum ipso minus ; tunc uidebitur stella retrocedere a loco suo licet compleuit locum suum.
   35 Et explanatio huius est quia signabimus super duos polos O C et super punctum L semicirculum OTLC ; et quia arcus BK (qui est maior) Inclinatio est scita, 36 et arcus AL est scitus, erit arcus LT notus, 38 et arcus
AT notus, secundum quod explanatum est in Almagesti. 39 Et erit quod arcus AT erit minor arcu AL ; tunc quando secabit stella (cum qui est per eam) arcum equalem arcui AT (et sit arcus LE), nidebitur teriorari in loco suo in longitudine cum quantitate arcus AE, quia non distinctio inter orizonta et semicirculum OTLC, quia semicirculus OTLc si moueretur, non diuersaretur res in suis partibus in ascensu, sed simul ascenderet totum.
   40 Et propter hoc uidetur stella quando secabit arcum AL quod incurtat similitudinem graduum equatoris diei, tunc credunt propter hoc quod stella reuertitur et mouetur secundum signa ; tunc illud quod apparet in aspectu eius quod posterioratur est quia aspicitur secundum equatorem diei; et hoc quia prius eius motus latet uisum et non sentitur in longitudine et apparet in latitudine. 41 Et sic est modus quando mouetur in gradibus sequentibus istos in ista quarta (et sunt 450) qui ligantur cum istis in puncto A ; sed in quarta que sequitur istam quartam (et est in cuius medio est punctum mutationis) est res econtrario ei quod diximus, et istud quia arcus quem secat stella cum motu sui celi qui est proprius ei et latet nos ascendere cum arcu equatoris diei maiore ipso. 42 Tunc apparet stelle additio et precessio propter gradus equatoris ascendentes cum eo, et uidebitur precedere motum superioris; tunc credunt quod mouetur precedendo motum generalem. Et suus modus m duabus quartis residuis sicut modus in istis duabus quartis quas premisimus. 43 Et incurtatio prima est que nominatur elewel et est accessus secundum Tholomeum; et precessio ad motum generalem nominatur ab eis alidber, et est secundum Tholomeum recessus, et secundum ueritatem neque est accessus neque recessus.
   44 Tunc istud est quod accidit celo stellarum fixarum ex accidentibus facientibus nobis apparere diuersitatem in motu longitudinis. Et diuersitas in latitudine res eius est salua et apparens et uisa ; et istud est quod uolumus explanare. 45 Sed si sit incurtatio preter hoc quod nos diximus, ita quod eam habeant stelle fixe mutationem in longitudine secundum signa,  nominauit Tholomeus et alii antiqui, in tantum quod opinati sunt quod tf celum mouetur motu diuerso motui generali, hoc quidem dubium est;
jjjuc magis apparens in potentia, quia illa mutatio poterit esse principium tinnum magnarum que sunt in hoc mundo inferiori, in quo generantur et corrumpuntur res, quia mutatur populatio ad non populationem, et econtrario sit reuersione. Et hoc est quod apparuit nobis per gratiam spiritus gancti et ueritatem Iesu Christi.
XII — SERMO IN COMMUNIBUS ET GENERALIBUS MUTATIONUM ERRATICARUM.
   ET POSTQUAM locuti sumus de mutatione que apparet in istis stellis fixis, et dedimus causas diuersitatis in hoc ; et fecimus scire quod duo poli sui celi non sunt duo poli celi superioris, sed exeunt ab illis; et quod celum istud mouetur super duos polos ad partem motus generalis preter motum diurnum, et est qui est illi proprius ; et diuersitas polorum est que facit diuersitatem motuum in suo celo, sicut diximus et explanauimus et exemplificauimus. 2 Tunc loquemur modo in mutationibus stellarum erraticarum et in diuersitatibus et in eo quod apparet per uisum de hoc in longitudine et latitudine, in uelocitate et tarditate, et in retrogradatione et progressu in hiis in quibus sunt cum coniunctione duorum motuum qui sunt in quolibet illorum celoff	rum.
   3 Tunc dicamus primo de communibus et generalibus omnium istorum, et post hoc loquemur de propriis uniuscuiusque. Et modo dicamus in qualitate coniunctionis suorum motuum duorum quos habet quodlibet celum stelle
erratice; et uolo dicere duos motus, motum celi sui super duos polos suos qui est ei proprius, et motum suum per mutationem suorum duorum polorum super duos circulos sui transitus, et de hoc quod apparet stellis de multitudine motuum propter istud. 4 Tunc dico quod mutatio duorum polorum super duos circulos est saluum et firmum, quia suum celum defertur per primum superius et per celum stellarum fixarum secundo; et istud celum mouetur cum motu superioris omni die, et iste motus est uisus et certus sine dubitatione. 5 Tunc duo poli cuiuslibet celi inferioris sub superiori mouentur super duos circulos equidistantes equatori diei; sed quia isti celi elongantur semper a motore magis quam celum quod est supra ipsum, et uirtus ueniens cuilibet est minor uirtute ueniente ad suum superius propinquum, propter hoc celum non complet rotationem et incurtat de suo complemento.
   6 Et quia omne corpus naturale habet formam qua complet, et suum implementum celorum est quod mouentur in circuitu, et motus naturalis cucularis habet esse per motum super duos polos, et si non esset motus id est motus circumuolubilis circumquaque non ordinatus neque iuatus inuniformis ; tunc propter hoc habebunt isti celi naturaliter motum
quo mouebitur unumquodque per se quo sequitur primum superius in mouendo, quia habet desiderium assimilari ei in complemento; tunc iste motus erit alius ab eo in quo suum celum defertur. 7 Et iste motus est ilU naturalis, et habet hunc motum super suos polos celum, et sunt quasi fixi licet deferantur per motum supremi primo, et per motum inferioris primo secundo, sicut apparebit post in diuersitate cuiuslibet earum, quia duo poli eius mutantur super duos circulos per rotationem superioris; et isti duo circuli sunt equidistantes equinoctiali. 8 Et quelibet stellarum erraticarum apparet et uidetur sensibiliter quod rotatur in diebus super circulos equidistantes equatore diei secundum sensum; tunc, quando elongatur tempus et rotabitur stella multis rotationibus diurnis, uidebitur stella mutari a puncto in quo uidebatur primo, secundum motum sui similis ab equatore diei; et recedit ab illo simili in longitudine, et extrahitur a suo loco primo in latitudine. Tunc sciuerunt propter hoc quod non rotatur in ueritate super circulos equidistantes equinoctiali sed super figuram leuleb, propter exitum stelle semper in latitudine. 9 Tunc est res sicut explanauimus in hiis que precesserunt propter mutationem duorum polorum super duos circulos transitus et propter motum diuersum ab isto ; et est motus quo mouetur celum super duos polos supremi, et est ab oriente ad occidentem; et sic motus istorum celorum proprii quos nominamus.
   10 Et sciuerunt cum hoc quod posterioratio stelle in longitudine et propter incurtationem sui celi a motu supremi; et incurtatio sui celi est causa mutationis suorum polorum cum suo exitu a polis supremi et cum sua mutatione diuersa a motu generali; quia non potest saluari quod sit stella fixa in suo celo (et accidit ei mutatio in latitudine) nisi propter mutationem suorum polorum super quos rotatur suum celum; quia longitudo stelle a duobus polis suis semper saluatur et non mutatur. 11 Et quia mutatio in latitudine est super superficies scitas, et habet duos fines in longitudine equatoris diei a quibus non exit, apparet quod duo poli celi mouentur super duos circulos; et sua longitudo illorum duorum polorum a polis supremi (uolo dicere supremum quod facit inferius moueri) est longitudo una semper non mutata; quia si non esset eius longitudo a polo semper saluata, non esset motus uniformis neque firmus; tunc duo poli illius celi in quo figitur stella rotantur super duos circulos quorum poli sunt poli mundi, licet cum hoc sit alia ratio per quam diuersatur motus eius secunda diuersitate, et nominabimus istum post. 12 Et dico quod non est diuersitas mutationis cuiuslibet stellarum que apparet in longitudine et latitudine propter mutationem duorum polorum solum, sed propter alium motum coniunctum isti; et est motus celi super duos polos ei proprius, et est quo sequitur motum totius, et querit assimilari ei cum suo motu ; et cum isto motu distinguitur et cognoscitur ab aliis motis. 13 Et si
T
   esset mutatio stellarum tantum propter mutationem istorum duorum polo1	5	rum cum motu diurno, non haberent stelle diuersitatem in longitudine et
   non elongarentur in latitudine diuersimode neque elongarentur a circulo diuersimode; quem circulum signat Sol in duabus partibus eius multotiens in i \\:	tempore in quo secat stella suum celum inclinatum semel.
   14 Et tunc cum hoc apparet quod isti celi habent alium motum; et quilibet illorum est super eius duos polos et ad partem motus generalis; tunc diuersantur duo motus in eo et coniunguntur, et erit coniunctio eorum causa diuersitatis mutationis stelle fixe in suo celo. 15 Et quia sunt isti celi, quanto magis elongantur a supremo, diminuitur uirtus ueniens ad ipsum, et quando diminuitur uirtus debilitatur motus de necessitate, tunc incurtabit a supremo; et erit incurtatio remotioris maior, et propinquioris applicatio maior; et propter incurtationem celi supremi incurtant duo eius poli in circulis duobus sui transitus econtrario motui diurno.
   16 Et quia mouetur super suos duos polos quasi fixos sibi, diminuitur incurtatio stelle et remanebit polus super totam incurtationem suam; et	propter incurtationem stelle apparebit quod est in ea mutatio secundum
   diuersitatem, id est quod moueatur secundum signa; tunc aliqua istarum stellarum fere semper attingit motum superioris propter uirtutem que aduenit  | 	suo celo a motore qui est prope ipsum; tunc fere complet illud quod incurtabatur per ipsum. 17 Et sunt ex eis que ualde remoti ne attingant, quia confracta est uirtus ueniens ad ipsum et quia est debilis propter causam longitudinis sue a motore ; tunc erit incurtatio sua magna respectu supremi; tunc quando mouebitur unum istorum celorum (uolo dicere celum stellarum erraticarum) motibus coniunctis ex motu proprio sibi (et est ad partem motus generalis) et ex motu quo mouetur per duos polos in latitudine cum mutatione sua super duos circulos transitus (et est econtrario motui generali), incurtabit cum hoc toto parum ne attingeret, et remanserunt poli sui in tota sua incurtatione. 18 Et tunc apparebit stella fixa in ea moueri immiformiter, quia ipsa mouetur ad partem motus generalis ; et polus attrahit a sua latitudine ; et erit quantitas sue latitudinis secundum quantitatem longitudinis a duobus polis suis ad duos polos supremi in duabus partibus.
   19 Et quia est incurtatio duorum polorum fixa, et diminuitur illa incurtatio quoad celum per motum celi quo sequitur motum generalem, propter hoc erit incurtatio stelle pauca et incurtatio poli multa. 20 Tunc secabit polus circulum transitus multotiens antequam stella compleat unam rotationem;
®t propter hoc erit stella inclinata ad dextrum zodiaci et sinistrum multotiens una rotatione, et exibit a circulo signorum multotiens et reuertetur, et non incurtabat in sua longitudine nisi unam rotationem; et uidetur rotari super
istum circulum, et quod exit ab eo ad dextrum et ad sinistrum, et reuertitur.
21 Et propter hoc opinati sunt quod omnes isti celi 7 mouebantur super duos  polos zodiaci; et propter hoc ingeniati sunt inuenire extractiones centrorum celorum, et ut illa centra rotentur super alios circulos, et res quamuix potest homo formare in imaginatione, et elongatur sua ratio a ueritate. 22 Et propter hoc nullo modo potest esse diuersitas motus stellarum sicut nominauit Tholomeus, nisi ille motus quos ipse considerauit per aspectus sint secundum hunc modum; et hoc est propinquius ad formandum et est sua ratio magis salua. Et nichil huius prohibetur a ratione et propter hoc nullum sequitur impossibile.
   23 Et diuidemus modo quod diximus in generale, et nominabimus mutationem stelle et stelle erraticarum, et faciemus scire quantitatem diuersitatum quas habet unaqueque in longitudine et latitudine, uolo dicere mutationes apparibiles sensui et mutationes cum hoc quod dicunt nos ad ipsas, et qualiter est ueritas in eis; et incipiemus a superiori illorum 7, et nominatur celum Saturni.
   XIII.	— SERMO IN MOTU CELORUM SATURNI.
   Tunc dico quod mutatio istius stelle que apparet sensui que accipitur per considerationes inuenitur secundum signa econtrario motui generali; et inuenerunt per considerationem quod semper mutatur in gradibus signorum in omnibus gradibus quos secat stella de suo celo. Et mutatio stelle in uno gradu sui celi non est una semper secundum magnitudinem et paruitatem et mediocritatem, et mutatur in longitudine in uno eodem gradu istius circuli in horis diuersis mutationibus diuersis. 2 Tunc istud induxit eos ad dicendum quod reuersio stelle in suo circulo ad punctum a quo incepit est diuersa ad suam reuersionem in diuersitate preterquam quod inuenerunt stellam reuertentem ad eandem diuersitatem cum sua reuersione ad eundem gradum circuli signorum et cum reuersione sua ad eandem longitudinem a medio cursu Solis, uolo dicere quando erit stella et cursus Solis medius uterque eorum in aliquo gradu zodiaci, et post reuertitur uterque ad gradum in quo fuit ante; quia mutatio huius stelle erit in illa hora similis motui stelle primo in illo gradu. 3 Et non potuit Tholomeus ponere istum motum super unam duarum radicum, sed compleuit illud per duas radices simul; et hoc est quod posuit stelle epiciclum, et quod centrum suum rotatur super aliud celum cuius centrum exit a centro mundi, et est deferens ipsum epiciclum; et posuit aliud celum inclinatum super celum signorum, et stella cum hoc mouetur in suo epiciclo motu diuerso ; et centrum deferentis centrum epicid
     rotatur similiter super circulum cuius centrum est centrum signorum. Et I E remoti0 huius positionis a potentia est apparens ; et sic quod non potest esse explanatum est ut prediximus.
   4 Et potest esse motus huius stelle et celi in quo est secundum hunc modum, et hoc quia huic stelle apparet motus secundum signa (uolo dicere contra motum generalem) et motus in latitudine diuersus propter ea que narrauimus de diuersitate duorum motuum (uolo dicere motum celi huius stello quem habet super suos duos polos quo circuit et acquirit motum superioris et pigritatur propter debilitatem uirtutis eius respectu uirtutis superioris, et hoc secundum remotionem motoris prout premisimus ante). 5 Et que est mutatio duorum polorum suorum super duos circulos transitus sui; quia illa incurtatio duorum polorum est incurtatio celi supremi uniuersalis, et quia incurtatio duorum polorum est maior super incurtationem stelle propter motum celi super suos duos polos, et illis quasi fixis isti motui. 6 Et quia inuenimus mutationem huius stelle secundum duo diuersa; et unum est respectu equatoris, et est extractio stelle ab equatore ad duos fines qui sunt fines longitudinis zodiaci ab equatore in dextro et sinistro. Et diuersitas secunda est extractio stelle a zodiaco ut appareat esse super celum inclinatum super circulum zodiaci, nisi quod gradus huius celi inclinati non saluatur in eadem longitudine a celo signorum, sicut diximus.
   7 Et propter hoc tunc erunt duo poli huius celi (uolo dicere celi stelle Saturni) super duos circulos paruos ; et erunt duo poli illorum duorum circulorum priorum rotantes super duos circulos transitus duorum polorum celi stellarum fixarum quam nominauimus celum signorum, quia hoc celum sequitur celum illud sic ; et isti duo circuli parui distinguunt de duobus circulis transitus duorum polorum circuli signorum secundum quantitatem dupli exitus stelle a celo signorum, quem exitum inuenerunt per considerationem 3° et 3'. 8 Et tunc secant utrique istorum circulorum paruorum de duobus circulis transitus duorum polorum signorum 6° et 6'. Et erit cum hoc quod duo poli istorum duorum circulorum paruorum mutent se super duos circulos transitus duorum polorum zodiaci, secundum quod explanabitur per exemplum si Deus uoluerit.
   9 Et illud quod est iam saluum per considerationes de mutatione huius stelle, sicut dixit Tholomeus et predecessores eius, que est in diuersitate, et est mutatio quam posuit stelle secundum epiciclum; et est res insensibilis, quia non uidemus nisi diuersitatem, et est quod stella facit 57 rotationes epicicli sui in 59 annis solaribus et 1 die et 1/2 die et 1/4 diei. Et facit cum sua mutatione contra motum generalem motum (et est qui dicitur huius stelle motus in longitudine) in tempore illorum annorum nominatorum duas rotationes, et superadditur i° et 2/30. 10 Et iste due mutationes sunt que inuente sunt celo huius stelle, preterquam hoc quod sunt super radicem aliam
a radice posita a Tholomeo ; et hoc quia premisimus et diximus quod omne celum habet motum super suos duos polos qui sunt ei proprii; et per illum  motum distinguitur ab aliis ; et hoc est mutatio que facit diuersitatem, secundum quod explanabitur post. 11 Et diximus quod quanto est remotius a motore, tanto magis diminuitur uirtus ueniens ad ipsam; diminuitur ergo uirtus a uirtute secundum proportionem in remotione; et mouetur super suos polos ut restituat aliquam partem eius quod incurtabat; et remanebit aliqua pars; et istud est motus in longitudine ; et quia isti duo motus sunt in quolibet celo et poli eorum sunt diuersi, diuersatur motus stelle que figitur in quolibet.
   12 Et iam premisimus et fecimus scire qualiter sunt mutationes celi stellarum fixarum, et quod sui duo poli rotantur super duos circulos equidistantes equinoctiali, et quod circulus medianus illius celi est circulus qui
nominatur celum signorum, quia non inuenitur ibi celum nisi istud quod sit sine stellis quod nominatur hoc nomine. 13 Et est notum quod omnes celi qui sunt sub primo mouentur cum motu postremi et sunt delati ab ipso nisi quia sicut diximus incurtant et deferuntur per motum diurnum; et sequitur ipsum per motum super suos duos polos ; et quia alius est motus quo defertur est super duos polos supremi, tunc propter hoc diuersantur eius mutationes.
   14 Et illud quod uidetur de diuersitate Saturni sunt tribus modis diuersitatis. Et unus modus est quod longitudo eius est a dextris aut sinistris ab equatore in similitudine longitudinis Solis ab eo in circulo quem describit Sol in anno. Et secundus est exitus eius a signis a dextris et sinistris et reuersio eius ad ea, ita quod non elongatur a signis elongatione completa quam habet aliquando a zodiaco. 15 Et tertius modus est diuersitas
mutationis sue secundum signa, et est sicut diximus incurtatio postrema motus supremi, quia uidetur aliquando incedere tarde, aliquando uelociter, aliquando mediocriter, et aliquando stans fixe per tempus, et aliquando retrograda. Et causa harum diuersitatum est illud quod diximus a diuersitate polorum et diuersitate motuum super ipsos, et propter incurtationem unius celi in motu alterius.
   16 Tunc ponemus exemplum ad hoc ut eius firmatio sit magis propinqua ; tunc ponemus celum signorum ABGD, et equatorem circulum AEGZ, et eius polus septentrionalis O, et circulum transitus poli stellarum fixarum HT circa polum O ; et ponemus stellam super circulum medium sui celi in aliquo loco signorum, et sit in loco sectionis in puncto A. Et quia est super punctum sectionis duorum circulorum, tunc erit polus sui celi super circulum HT de necessitate ; tunc erit stella super quartam circuli a suo polo; et dicamus quod sit causa exempli super punctum K. 17 Et quia est finis exitus Saturni a circulo signorum 30, tunc punctum K erit elongatum a polo circuli sui transitus per 30 circuli HT, et sit sicut arcus KT; tunc erit circulus transitus poli celi Saturni circulus KL, sicut explanabitur. 18 Et quia istud celum, quando mouebitur cum motu superioris, et incurtatur ab ipso, tunc ponemus incurtationem superioris arcum AF; et quia celum stellarum mouetur sequendo celum superius ad partem motus sui (et est ille motus ei super suos duos polos qui sunt quasi fixi in illo motu), tunc remanebit polus K super suam incurtationem quia quiescit in illo motu, licet moueatur cum motu superioris super polum O. Tunc erit motus stelle cum motu sui celi sibi proprio arcus FN; et remanebit stella incurtans cum incurtatione sui celi arcum AN ; et est incurtatio postrema.
   19 Et de necessitate incurtabit polus K propter suam incurtationem in circulo KL arcum similem arcui FN, quia polus non mouebatur in illo motu, quia motus erat super ipsum ; et sit ille arcus arcus KM. Et quia punctum K fuit in longitudine quarte circuli a puncto A et mutabitur K ad M, tunc non est super quartam circuli ab N, quia M exit a rotatione poli circuli ABGD ; tunc de necessitate exibit stella a celo signorum ad partem meridiei secundum quantitatem exitus M a circulo HT; tunc erit stella super punctum Q. 20 Tunc exibit stella ad meridiem per quantitatem arcus NQ; et hoc est diuersitas que est propter exitum a zodiaco : quia quantum mutatur polus in circulo KL a puncto K usque ad punctum C quod est quarta circuli, tantum exibit stella a zodiaco quousque compleat cum exitu 30, et a puncto Q reuertatur ad zodiacum. 21 Et tunc quando applicabitur polus K ad L, reuertetur stella ad celum signorum, et in mutatione sua in medietate secunda circuli (uolo dicere medietatem LK) reuertetur stella septentrionalis a circulo signorum quousque compleat 30 in quarta, et post reuertitur cum reuersione sui P°li; tunc reuertetur stella ad signa cum reuersione sui poli ad circulum HT. Tunc iam patuit ueritas in illa diuersitate que est apud illos de celo inclinato.
22 Et alia diuersitas (et est que est secundum equatorem et cum imaginatione circuli quem signat Sol, et est in quo erit stella in duabus extremitatibus signorum que sunt remotiores ab equatore) erit propter mutationem poli T in cuius circuitu rotatur polus K, secundum quod explanabimus; et est
hoc quia stella, quando incurtabit cum sua incurtatione postrema arcum AN, tunc polus T incurtabit similiter in circulo HT ; 23 et de necessitate reuertetur polus T in incurtationem cum quantitate graduum AN ; et rotabitur 
punctum T in circulo HT quousque compleat totum, sicut complet stella rotationem circuli ABGD cum mutatione incurtationis ; quia stella et polus(uolo dicere punctum T) incurtant ambo equaliter a motu generali qui est super polum 0. 24 Et de necessitate erit stella super duos fines sinistrum et ger
dextrum et super duo loca sectionum duorum circulorum quando complebitur rotatio; tunc hec est diuersitas secunda que appropiatur motui centritio epicicli super centrum ecentrici et inclinationi ecentrici super circulum signorum et essentie superficiei epicicli in superficie signorum; et hoc est quod
uoluimus. Et non curauit Tholomeus nisi ponere omnes simul in una superficie in probatione; et dixit quod non accidit ei magna diuersitas in ponendo omnes in una superficie.
25 Sed explanatio diuersitatis tertie, et est diuersitas motus stelle in longitudine in additione et diminutione et mediocritate et statione et retrogradatione, quia hoc erit sicut explanabimus; et hoc quia polus celi Saturni
(uolo dicere punctum K) quia est eius mutatio super circulum KL equalis motui celi proprio ei, et incurtatio stelle est equalis mutationi poli T super circulum HT, quia illud quod uidetur de mutatione stelle cum incurtatione secundum ueritatem sunt gradus similes de circulo signorum eis quos pertransit polus T de circulo HT, et hoc est quod uocatur motus stelle medius. 26 Et motus qui sequitur motum superiorem celi super duos eius polos est ita similis illi qui secat polus K circuli KL, et est qui nominatur motus diuersitatis, et non sentitur nisi quia habet accidentia que secuntur ipsum et indueunt nos ad ipsum. 27 Et quando diuiserunt gradus rotationis diuersitatis	(et sunt 57 rotationes) super numerum dierum annorum solarium (et diem	m
et 1/2 et 1/4 que superfluunt), exiuit illud quod secat polus cum sua incurtatione de gradibus in circulo transitus sui, et sunt gradus similes gradibus super quos mouebatur stella cum motu sui celi super duos suos polos, qui sunt 56' et 32' in 1 die. 28 Et sic diuiserunt duas rotationes quas fecit stella	t-
in circulo signorum, et i° et 2/30 super dies anni solaris, et diem et 1/2 et 1/4 5 et exiuit propter hoc quod motus stelle in 1 die super circulum signorum est 2' et 36' fere; et est motus medius in longitudine secundum Tholomeum, et est simile ei quod secat polus T de circulo HT in 1 die.
   29 Tunc quando ponemus transitum HT et transitum KL super suos modos, et rotatur cum sua incurtatione in circulo ABGD, et rotatur polus T cum sua incurtatione in circulo HT, et rotatur ita polus K in circulo KL, tunc secabit polus K circulum KL totum, et reuertetur punctum K ad circulum HT ; et erit punctum T super longitudinem a suo loco primo quanta est longitudo arcus quem secabat stella de circulo ABGD, et est i pars de 28 partibus et 1/2 partis de circulo ABGD. 30 Et quia stella in motu suo primo a puncto A est sua longitudo semper a polo K semper quarta circuli, et punctum K mutatur in circulo KL ad partem C, et mutatur polus T in circulo HT ad eandem partem, et coniunguntur ambo motus ad unam partem, tunc propter hoc festinat mutatio stelle cum coniunctione duarum mutationum que due faciunt mutationem stelle, et iste sunt conuerse motus generalis. Et stella sequitur polum K et polum T ambos simul; tunc quando erunt eorum mutationes ad unam partem, mutabitur stella cum suis mutationibus ambabus. 31 Et quia longitudo que est inter polum O (qui est polus uniuersi) et inter polum T (qui est polus circuli transitus poli celi stelle) est secundum modum scitum, et magnitudo circuli transitus polo celi stelle est quantitatis note, et est proportio quam inuenit Tholomeus inter lineam que extrahitur a centro epicicli que transit per longitudinem minorem et per centrum circuli signorum : 32 uolo dicere quod erit proportio medietatis diametri epicicli ad lineam que exit a puncto longitudinis minoris ad centrum zodiaci maior semper proportione motus stelle medii in longitudine ad suum motum in epiciclo, qui est motus diuersitatis. 33 Quia Tholomeus dixit in parte 1 tractatus 12 in eo quod fuit necessarium premittere ad retrogradationem stellarum 5 dixit uerbo suo, et est quia  iam premiserunt et declarauerunt in hac parte doctrine plures scientes disciplinalium et Apollonius gui fuit ex habitatoribus Farganiis, secundum quod diuersitas sit una, et est ea que est propter Solem ; 34 quod si illud fuerit secundum radicem in qua agitur secundum orbem reuolutionis ita ut orbis reuolutionis sit cursus in longitudine ad successionem signorum super circulum cuius centrum est conueniens centro orbis signorum; et stelle cursus est in diuersitate cum est in arcu longitudinis longioris secundum successum signorum super orbem reuolutionis eius circa centrum eius. 35 Tunc cum transierit linea aliqua recta a uisibus nostris secans orbem reuolutionis ita ut sit proportio medietatis sectionis que separatur ex ea in orbe reuolutionis ad lineam que est inter tnsus nostros et inter lineam orbis reuolutionis (que est super portionem in qua est longitudo propinquior) sicut proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stelle i 36 erit punctum quod prouenit ad lineam que est secundum hunc modum in arcu longitudinis Propinquioris orbis reuolutionis determinans quod est inter id quod est stelle ex
   22 Et, alia diuersitas (et est que est secundum equatorem et cum imaginatione circuli quem signat Sol, et est in quo erit stella in duabus extremita tibus signorum que sunt remotiores ab equatore) erit propter mutationem poli T in cuius circuitu rotatur polus K, secundum quod explanabimus ; et hoc quia stella, quando incurtabit cum sua incurtatione postrema arcum AN, tunc polus T incurtabit similiter in circulo HT ; 23 et de necessitate reuertetur polus T in incurtationem cum quantitate graduum AN; et rotabitur punctum T in circulo HT quousque compleat totum, sicut complet stella rotationem circuli ABGD cum mutatione incurtationis ; quia stella et polus (uolo dicere punctum T) incurtant ambo equaliter a motu generali qui est super polum O. 24 Et de necessitate erit stella super duos fines sinistrum et dextrum et super duo loca sectionum duorum circulorum quando complebitur rotatio ; tunc hec est diuersitas secunda que appropiatur motui centri epicicli super centrum ecentrici et inclinationi ecentrici super circulum signorum et essentie superficiei epicicli in superficie signorum ; et hoc est quod uoluimus. Et non curauit Tholomeus nisi ponere omnes simul in una superficie in probatione ; et dixit quod non accidit ei magna diuersitas in ponendo omnes in una superficie.
   25 Sed explanatio diuersitatis tertie, et est diuersitas motus stelle in longitudine in additione et diminutione et mediocritate et statione et retrogra datione, quia hoc erit sicut explanabimus; et hoc quia polus celi Saturni (uolo dicere punctum K) quia est eius mutatio super circulum KL equalis motui celi proprio ei, et incurtatio stelle est equalis mutationi poli T super circulum HT, quia illud quod uidetur de mutatione stelle cum incurtatione secundum ueritatem sunt gradus similes de circulo signorum eis quos pertransit polus T de circulo HT, et hoc est quod uocatur motus stelle medius.
26 Et motus qui sequitur motum superiorem celi super duos eius polos est ita similis illi qui secat polus K circuli KL, et est qui nominatur motus diuersitatis, et non sentitur nisi quia habet accidentia que secuntur ipsum et inducunt nos ad ipsum. 27 Et quando diuiserunt gradus rotationis diuersitatis (et sunt 57 rotationes) super numerum dierum annorum solarium (et diem et 1/2 et 1/4 que superfluunt), exiuit illud quod secat polus cum sua incurtatione de gradibus in circulo transitus sui, et sunt gradus similes gradibus super quos mouebatur stella cum motu sui celi super duos suos polos, qui sunt 56' et 32" in 1 die. 28 Et sic diuiserunt duas rotationes quas fecit stella in circulo signorum, et i° et 2/30 super dies anni solaris, et diem et 1/2 et 1/41 et exiuit propter hoc quod motus stelle in 1 die super circulum signorum est 2' et 36" fere ; et est motus medius in longitudine secundum Tholomeum, et est simile ei quod secat polus T de circulo HT in 1 die.	
29 Tunc quando ponemus transitum HT et transitum KL super suos modos, et rotatur cum sua incurtatione in circulo ABGD, et rotatur polus T
     cum sua incurtatione in circulo HT, et rotatur ita polus K in circulo KL, tunc secabit polus K circulum KL totum, et reuertetur punctum K ad circulum HT; et erit punctum T super longitudinem a suo loco primo quanta est longitudo arcus quem secabat stella de circulo ABGD, et est i pars de rj 1	28 partibus et 1/2 partis de circulo ABGD. 30 Et quia stella in motu suo
primo a puncto A est sua longitudo semper a polo K semper quarta circuli, et punctum K mutatur in circulo KL ad partem C, et mutatur polus T in circulo HT ad eandem partem, et coniunguntur ambo motus ad unam partem, tunc propter hoc festinat mutatio stelle cum coniunctione duarum mutationum que due faciunt mutationem stelle, et iste sunt conuerse motus generalis. Et stella sequitur polum K et polum T ambos simul; tunc quando erunt eorum mutationes ad unam partem, mutabitur stella cum suis mutationibus ambabus. 31 Et quia longitudo que est inter polum O (qui est polus uniuersi) et inter polum T (qui est polus circuli transitus poli celi stelle) est secundum modum scitum, et magnitudo circuli transitus polo celi stelle est quantitatis note, et est proportio	quam inuenit Tholomeus	inter lineam que
|	Jr	extrahitur a centro epicicli que	transit per longitudinem	minorem et per
   centrum circuli signorum : 32 uolo dicere quod erit proportio medietatis diametri epicicli ad lineam que exit a puncto longitudinis minoris ad centrum zodiaci maior semper proportione motus stelle medii in longitudine ad suum motum in epiciclo, qui est motus diuersitatis. 33 Quia Tholomeus dixit in parte 1 tractatus 12 in eo quod fuit necessarium premittere ad retrogradationem stellarum 5 dixit uerbo suo, et est quia  iam premiserunt et declarauerunt in hac parte doctrine plures scientes disciplinalium et Apollonius qui fuit ex habitatoribus Farganiis, secundum quod diuersitas sit una, et est ea que est propter Solem ; 34 quod si illud fuerit secundum radicem in qua agitur secundum orbem reuolutionis ita ut orbis reuolutionis sit cursus in longitudine ad successionem signorum super circulum cuius centrum est conueniens centro orbis signorum , et stelle cursus est in diuersitate cum est in arcu longitudinis longioris secundum successum signorum super orbem reuolutionis eius circa centrum eius. 35 Tunc cum transierit linea aliqua recta a uisibus nostris secans orbem reuolutionis ita ut sit proportio medietatis sectionis que separatur ex ea ln orbe reuolutionis ad lineam que est inter uisus nostros et inter lineam orbis reuolutionis (que est super portionem in qua est longitudo propinquior) sicut proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem steUe> 36 erit punctum quod prouenit ad lineam que est	secundum hunc modum in	arcu longitudinis
   Propinquioris orbis reuolutionis determinans quod est inter id quod est stelle ex posteritate et inter id quod est eius ex precessione, ita ut stellam (cum sit super illud punctum) uideamus stantem.  Et hoc est quod ipse induxit in hoc loco
   37 Sed hoc quod post hoc induxit super radicem qua operatur secundum ecentricum non potest saluare, quia hoc non potest facere sine epiciclo in 5 stellis in quibus accidit hec ratio; tunc sermo eius quod  proportio medietatis sectionis que separatur ea in orbe reuolutionis ad lineam que est inter uisus
nostros et lineam epicicli (que est super portionem in qua est longitudo propinquior ) sicut proportio uelocitatis epicicli ad uelocitatem stelle ; et ista proportio
diuersatur cum ea quantitas epiciclorum diuersitate magna in magnitudine et paruitate ; tunc erit epiciclus in celo Martis et celo Ueneris magnus ualde et in aliis econtrario istis.
   38 Et nos accipiemus eandem proportionem in arcubus ; et est quod sit proportio arcus qui est inter polum circuli transitus parui et inter eius circumferentiam ad arcum qui est inter circumferentiam huius circuli et polum uniuersi, sit maior proportione mutationis poli circuli transitus (qui est celo stelle similiter T) ad mutationem poli celi super circulum transitus C K.
39 Et cum hoc potest esse retrogradatio in stella, licet manifeste appareat hoc in 3 stellis (scilicet Saturno Ioue et Mercurio) propter uelocitatem suorum polorum (scilicet celorum stelle) super circulum transitus, et propter tarditatem mutationis polorum circulorum transitus polorum eorum. 40 Sed in	
Marte et Uenere non apparet hoc propter additionem mutationis polorum circulorum transitus super mutationem polorum suorum celorum super
illos circulos; et propter hoc erit retrogradatio istarum stellarum parua; et hoc explanabitur in mutatione stelle Martis, si Deus uoluerit.
   41 Et modo pertinet ut reuertamur ad illud in quo fuimus de hoc quod apparet in motu festino et tarditate et mediocritate. Et dico quod mutatio stelle, quando erit super punctum A et erit polus celi in circulo transitus super K, et erunt due mutationes poli K et poli T ad unam partem econtrario motui generali, erit mutatio stelle a modo mediocritatis ad modum uelocitatis, quousque polus K perueniat ad C et perueniat mutatio ad finem suum in uelocitate. 42 Et post illam horam ab illo loco erit mutatio stelle a modo uelocitatis ad modum mediocritatis quousque applicetur polus K ad sectionem que est super L. Et erit stella in illa hora in mutatione mediocri; postea ab L erit in mutatione sua procedens a mediocritate ad tarditatem, qua polus K diuersatur in suo motu a mutatione poli T; tunc erit mutatio poli K ad partem motus generalis et mutatio poli T ad suum contrarium.
43 Et quantum punctum K accedit ad punctum sectionis duorum circulorum, apparebit stelle tarditas quousque deficiat mutatio stelle et apparebit ei statio; et post addet mutatio poli K super mutationem poli T, quia superfluitas inter duas mutationes est magna. 44 Tunc mutabitur stella diuerse sue prime que fuit secundum signa; et non exit a retrogradatione quousque pohis K appropinquet loco iuxta sectionem primam in eadem lon• gitudine in qua prius erat ad sectionem secundam scilicet L, quando primo 4 habet stella tarditatem in circulo ABGD. Tunc apparebit stella in ista parte tarda in retrogradatione quousque deficiat retrogradatio et stabit stella, et post hoc erit directa, et ibit a tardo motu ad festinum motum. 45 Time quando erit super punctum K super sectionem duorum HT KL, erit mutatio stellis mediocris, et erit quantitas quam abscidit stella de circulo ABGD secundum quantitatem quam abscidit polus T in circulo HT; tunc complebit polus K unam rotationem, et secabit stella de circulo ABGD i partem de 28 partibus et 1/2, sicut nominauimus. 46 Et reuertetur stella ad circulum ABGD post exitum suum ab ipso ; et in isto tempore exiuit ab illo circulo aliquando ad dextrum aliquando ad sinistrum; et fuit in illo tempore aliquando uelox et aliquando tarda et aliquando mediocris et aliquando retrograda et aliquando directa, sicut explanauimus. Et hec est diuersitas stelle quam dixerunt in ponendo motum stelle super epiciclum et motum centri epicicli super ecentricum.
   47 Sed hoc quod nominauit Tholomeus de diuersitate temporum retrogradationis stelle quando erit in longitudine maiore et quando erit in longitudine minore, hoc scilicet completur ita quod polus circuli HT (uolo dicere polum circuli transitus poli celi stelle) exeat a polo O qui est polus uniuersi. 48 Et dimittamus sermonem in hoc, quia opus in hoc esset nimis prolixum, et nos non intendimus nisi expergefacere breuiter in modis motuum; et inducemus aliquid de hoc in motu Solis ubi uidimus necessitatem dicere ipsum, et sic est modus in aliis stellis, licet Tholomeo acciderit error in hac diuersitate temporum que sunt retrogradationis. Et expergefactus super hoc Abu Mahamet Geber Auen Afla in libro suo, quando extrahit loca stationum stelle in suo epiciclo. 49 Et apparet ex hoc quod diximus apparenti explanatione quod incurtatio celi huius tota a motu superiori est coniunctio motus eius super duos eius polos (motus dico ei proprii quod est 56' et 32" in die fere), coniunctio cum incurtatione postrema, que est 2' et 36" fere in die uno; tunc erit totum 59' et 8". Et est equale incurtationi Solis postreme in die; et est qui nominatur motus Solis medius ; tunc incurtatio prima huius celi a celo superiori est una rotatio una in anno solari.
   50 Et iam fecimus primo scire quod hoc celum et omnes inferiores eo eelorum secuntur celum stellarum fixarum in suo motu ; sed quia ille motus est paruus et admiscetur motibus celorum qui sunt sub ipso, ideo latet eius res; et ideo non potuimus distinguere motus suos. 51 Et quia est ita
   ut dixerunt quod non complet rotationem sed est accedens et recedeng potest esse ratio huius tamen latet et latuit, et non operati sunt in hoc in  $ pore antiquo; et propter causam huius apparebit circulo signorum diuersitas situs parua super equatorem diei, secundum quod apparuit illis qui inspe, xerunt. 52 Et iam explanatum est quod stella Saturni incurtat in circulo signorum a motu superioris rotationem i in 29 annis solaribus et 6 mensi, bus et die 1 fere, et est mutatio apparens ; et in ueritate non est ei motus secundum quod explanauimus ; et hoc uoluimus.
XIV.	— Sermo in mutatione stelle sequentis, et est Iupiter.
   Tunc Dico quod motus istorum 4 celorum (uolo dicere celum Saturni et Iouis et Martis et Ueneris) secundum unum modum similem sunt, et diuersantur in quantitate non in qualitate. Et hoc quod expedierunt antiqui de mutatione huius stelle, secundum quod inuenerunt cum considerationibus, sunt due mutationes, et una uocatur motus in longitudine (et est mutatio secundum signa) et alia mutatio est in latitudine, et est quia stella aliquando est ad dextrum equatoris et aliquando ad sinistrum. 2 Et non sunt iste due mutationes ita quod stella associet semper circulum signorum (et est circulus quem facit Sol cum mutatione sua), sed erunt mutationes super ipsum. Et exibit stella ab eo ad duas partes ambas in uno etiam gradu celi inclinati super ipsum; tunc cum hoc inducti sumus ad hoc quod poli celi huius diuersantur in loco a polis celi signorum. 3 Et iam premisimus et fecimus scire cum hoc autem quod hoc celum similiter mouetur super suos duos polos ei proprios et distinguitur per ipsum ab aliis celis; et est ad partem motus generalis; et sequitur cum ipso motum superiorem ad querendum complementum; et est magis tardus motu celi Saturni, quia uirtus ueniens ad ipsum est confracta propter remotionem eius a motore. 4 Et incurtatio stelle in ipso erit in sua tardatione et posterioratione pertingendi ipsum;et eius incurtatio est maior stella Saturni; et propter hoc ordinauerunt celum j eius sub celo ipsius. Sed inueniemus coniunctionem motus sui super duos eius polos cum incurtatione stelle (uolo dicere mutationem stelle uisam que est mutatio media illi) equalem coniunctioni motus celi Saturni cum incurtatione stelle; et propter hoc erit incurtatio duorum suorum polorum a polis superioris una incurtatio, quia hoc quod inuenerunt per considerationem et scripserunt et expedierunt de motu diuersitatis huius stelle5 Et est super quam expergefacti sumus, qui est motus huius celi super suo duos polos quo consequitur superius, et sunt 65, qui est motus duorum parum celi huius quo consequitur motum superioris; et sunt isti motus )
rotationes in 71 anno solaribus ; et hoc quod firmauerunt ei de motu longitudinis (et est cum quo incurtat a motu superioris postremo, et est mutatio uisa que est contra niutationem generalem) sunt 6 rotationes in istis eisdem gnnis solaribus.
   6 Et quando nos coniungemus rotationem huius celi super suos duos polos qui sunt proprii illi cum rotatione incurtationis huius stelle que nominatur ab eis motus longitudinis, erit ex coniunctione ista numerus rotationum incurtationum huius celi; et iste incurtationes sunt 71 rotatio, et hoc est radix incurtationis prime qua incurtabat hoc celum motum superioris; et mouebatur hoc celum super suos duos polos et appropinquauit peruenire ad motum superioris in 65 rotationibus, et incurtabat ne ipsum pertingeret cum 6 rotationibus, secundum quod diximus. 7 Et explanabitur cum hoc quod incurtatio huius celi et incurtatio celi superioris est una incurtatio; sed diuersantur in uelocitate motus celi superioris ei proprii (scilicet celi Saturni) et in tarditate istius (celi scilicet Iouis) quod sequitur ipsum (id est celum Saturni), et propter incurtationem huius celi (uolo dicere incurtationem postremam) ; et ista est maior incurtatione celi superioris id est celi Saturni. 8 Et quando diuiserunt istas rotationes quas fecit hoc celum super suos duos polos duorum polorum huius celi (et nominatur secundum eos motus diuersitatis) et rotationes quas fecit incurtatio stelle (et est que nominatur motus longitudinis), exiuit motui huius celi super suos duos polos duorum polorum huius celi in 1 anno pars graduum rotationis 3290 et 25' et 1" et 52 et 28” et io" ; et exiuit incurtatione huius stelle uni anno 30° et 20' et 22' et 52" et 52" et 58"'" et 35'"". 9 Et quando diuidentur utrique isti numeri graduum super dies anni, exibit uni diei de motu diuersitatis 54' et 9” et 2" et 46 et 26”'; et simile huic est numerus graduum super quos mouebatur secundum signa polus huius celi cum incurtatione sua in circulo transitus sui. 10 Et exibit pars uni diei de incurtatione istius stelle secundum signa 4' et 59" et 4’ et 26'" et 46"" et 31"""; et est cum quo incurtat polus circuli transitus poli huius celi in circulo transitus poli celi stellarum fixarum. 11 Tunc quando contingemus numerum graduum incurtationis postreme 01 die numero motus duorum polorum huius celi in die, erit ex hoc quod mcurtant duo poli huius celi per incurtationem suam in duobus circulis sui transitus et per incurtationem duorum polorum illorum duorum circulorum transitus, et quia duo poli huius celi incurtant incurtationem duorum polorum duorum circulorum sui transitus ; et hoc est 59' et 8" et 17'" et 13'" fere; et hoc est numerus equalis medio motui Solis in die [Diagr. p. 114].
12 Et exemplum motui huius stelle in diuersitate et incurtatione et in velocitate et in tarditate et in directione et statione et retrogradatione est 8lmile exemplo motui Saturni nec est distinctio nisi in diuersitate graduum ;
nec est indecens ut iteremus exemplum ut explanetur quod diximus in tione huius stelle. 13 Et ponemus formam in modo suo premisso. Et mus stellam in figura super punctum A in loco sectionis duorum circulorum equatoris et circuli signorum. Et quia exitus stelle Iouis in latitudine a circui0 signorum eius finis est 2°, erit propter lioc quantitas quam secat circulus de circulo HT 40, et quia inuenitur per considerationem quod mutatio stelle Iouis in diuersitate (et est motus sui celi super polum K) est 54' et 9" fere die. 14 Et simile hiis minutis incurtat polus K in circulo KL, quia est motus super ipsum et est fixus illi, et sic quia inuenerunt mutationem huius stelle in longitudine secundum signa (et est eius incurtatio postrema in una die), quod est 5' exceptis 3/4 unius tertie fere ; tunc cum quantitate istorum minutorum incurtat polus T (qui est polus circuli KL), quia celum incurtabat cum se toto de pertingere superioris postquam mouebatur per se motu sibi proprio, incurtabat dico numero istorum minutorum. 15 Et tunc quando coniungemus illud quod transiuit hoc celum super suos duos polos (est 54' et 9") illi quod incurtabat de superiori incurtatione postrema, (et est mutatio stelle in longitudine, et est 4' et 59" et 14"') ex hoc incurtatio prima in una die huic celo, et est 59' et 8" et 14" fere ; et est equale medio motui Solis in longitudine in 1 die.
   16 Tunc quando mouebitur supremum numero rotationum et mouebatur cum eius motu hoc celum et incurtabat celum stelle de supremo cum quantitate pertinente illis rotationibus per similitudinem quasi 120, 'mouebatur hoc (super suos duos polos motu proprio illi in illis rotationibus sequendo motum supremum de omnibus illis 12) n°. 17 Et quia polus K est fixus in hoc, tunc in hoc nichil mouebatur; tunc incurtabat .in circulo KL simile istis gradibus ; et incurtabat stella ipsa propter hoc quod remanet de 120, et est i°. 18 Et simile huic erit incurtatio poli T in circulo HT, quia mouebatur motu celi proprio, et sunt ii°; et fuit eius incurtatio i° similis incurtationi stelle. Sit ergo incurtatio celi prima arcus AF, et mouebatur hoc celum per se super polum K arcum FN ; tunc stella erit super punctum N celi signorum. 19 Et incurtabat polus K in circulo KL arcum similem arcui NF, quia polus sicut diximus est fixus motui celi super ipsum ; et incurtabat stella post gradus quibus mouebatur suum celum arcum AN, et est mutatio que uidetur secundum signa; et polus T similiter incurtabat in circulo HT secundum signa arcum similem arcui AN qui est incurtatio postrema celi. 20 Tunc sit quod polus K motus fuerit secundum signa in circulo sui transitus 11°; de necessitate quando polus K exibit a circulo transitus poli celi signorum (uolo dicere circulum HT) ad partem C, tunc de necessitate exibit stella a circulo signorum ad dextrum exitu continuo quousque fuerit polus eius motus per quartam circuli, quia non potest saluari quod remaneat stella super sigu et polus sui celi sit exiens a circulo transitus polorum zodiaci. 21 Et D recedit stella ab elongatione respectu zodiaci quousque applicetur punctum K extremitati quarte circuli KL ; et erit super punctum C ; et illa hora e stella in fine elongationis sue ad dextrum a circulo signorum.
   22 Et quantum sustinetur polus in hac quarta crescit incurtatio, quia mutatio poli K in ista quarta et in sequenti quarta est ad successum signorum. E quando erit super C, erit in fine crementi sui; et quando erit stella post, quando mouebitur polus celi super quartam CL, stella post ibit de additione ad diminutionem quousque ueniat polus ad L ; et reuertetur stella ad celum signorum, quia polus sicut diximus in isto dimidio circuli transitus adiuuat ad incurtationem stelle, quia ambo sunt secundum successum signorum. 23 Et quando mutabitur in quarta tertia ex L, ibit recedens a modo mediocritatis ad finem tarditatis et ad defectum; tunc stabit stella, quia gradus per quos mouetur polus est contra successum signorum, et quia gradus illi sunt multi et incurtatio poli T est parua, et in motu illorum graduum deficiunt minuta incurtationis stelle ; et post incipit crescere apparitio graduum mutationis retrograde.
   24 Et est mutatio poli celi propter sui multiplicationem super gradus mutationis stelle cum sua postrematione; tunc propter hoc apparet stella retrograda ad partem A econtrario signis, quia sequitur suos polos qui mutantur ad illam partem; tunc quando perueniet ad medietatem huius dimidii, in illa hora finietur eius uelocitas in retrogradatione. 25 Et incipit stella diminuere retrogradationem quousque polus applicetur iterum ad K, et apparebit stella iterum in statione secunda; et post reuertetur iterum paulatim paulatim quousque reuertatur ad suum motum primum. 26 Et dirigitur sua incurtatio et mediocritabitur quando erit polus super punctum K, et non auferetur eius motus et mutatio poli sui celi in circulo transitus super istum modum quousque compleat polus 65 rotationes in circulo KL. Et habebit stella in omni rotatione duas contrarias, unam secundum signa et aliam diuersam ab illa, et cum hoc duas stationes.
   27 Et complebit stella in circulo signorum 6 rotationes, et sic polus T in circulo HT 6 rotationes ; et iste rotationes polis et stelle sunt in 71 anno sicut Prius nominauimus; et hoc est quod uolumus. Tunc complebit stella hec cum sua incurtatione respectu supremi post motum suum per duos suos Polos sui celi, cum hoc quod apparebit de mutatione stelle in una rotatione •fere in 11 annis et 10 mensibus et 15 diebus; et complebitur una rotatio super 8u°s duos polos cum motu sibi proprio fere in 1 anno et 1 mense et 4 diebus ; et hoc est in quo expergefacti sumus in hoc celo et hac stella.
antiqui inuenerunt per considerationes, et expedierunt in scriptis de motu huius stelle sunt due mutationes. 2 Et una est motus in longitudine et est	
econtrario motui generali et secundum signa ; et alia motus diuersitatis, et est propter quam uidetur stelle mutatio ad partem dextram et sinistram ab equatore diei, nisi quod inclinatio huius stelle in se apparet non esse una in duabus partibus circuli signorum, immo uidetur eius inclinatio in sinistra minor inclinatione eius in dextra fere per 30.
   3 Et circulus qui signat istam stellam cum mutatione est inclinatus super circulum signorum, quia duo poli huius celi sicut diximus habent diuersam positionem a positione aliorum celorum; et potest esse positio huius stelle in suo celo ita quod non sit in medio sed parum a medio ad dextrum. 4 Et mutatio huius stelle est secundum mutationem duarum stellarum que sunt supra ipsam, uolo dicere in motu super suos duos polos in motu ad partem[add O between Q and K]. motus generalis et in sequendo supremum; sed eius motus est minor motu illorum duorum celorum in uelocitate, et remotius pertingit motum supremi quam illa duo, quia ideo incurtatio sui celi et sue stelle in pertingendo est maior, sed incurtatio prima huius celi est equalis incurtationi utreque stelle superioris ad ipsam. 5 Sed sua uirtus ad pertingendum est minor uirtute superioris, quia uirtus est confracta propter remotionem eius a motore; et propter hoc erit incurtatio postrema huius celi et stelle (uolo dicere motum eius diuersum ad motum generalem) maior incurtatione superioris ad ipsam.
6 Et hoc quia motus quem nominant motum diuersitatis (et est motus huius celi super suos duos polos ad partem motus generalis) complet 37 rotationes in 79 annis solaribus et 3 diebus et 1 /6 unius diei et in 1/15 partium diei; et complebit stella cum sua incurtatione de motu generali (et est quod nominatur motus longitudinis) 42 rotationes et 30 et i/6° in annis nominatis.
7 Tunc quando coniungemus illud quod pertransiuit celum (in motu supef suos duos polos ad assimilandum motui superiori) cum hoc quod incurtabat stella (et est incurtatio postrema), erunt ex hoc rotationes quas habent mutationes ambe diuerse, et hoc 79 rotationes et 30 et 1 /6°, et erit prope unam
rotationem in omni anno solari. Et hoc est incurtatio prima in celo in hoc anno solari a superiori quam mouet motus diurnus, cum qua iricurtant duo eius poli in duobus circulis transitus sui.
   8 Et istud celum mouetur in talibus rotationibus in consequendo supremum in motu proprio super suos duos polos (et sunt quasi fixi in uno tempore anni) de gradibus circuli inclinationis sue ad partem motus generalis i68° et 28' et 30" et 17"' et 42" et 32' et 50'"“. Et incurtatur post hoc a motu supremi illud quod residuum est de circulo, et istud est 1910 et 16' et 54" et 27"' et 38"" et 25""( et 159 Et hoc est quod apparet per uisum quod sit mutatio huius stelle econtrario motui generali et secundum signa, et propter hoc nominatur motus in longitudine ; et in ueritate non est motus sed est incurtatio motus, qui est motus uelocior; et est motus generalis. Tunc motus huius celi super suos duos polos qui sunt ei proprii est magis tardus motu celi superioris, et eius mutatio est maior incurtatione illius. 10 Et totum aliud quod accidit huic stelle de diuersitate in motu longitudinis et in motu latitudinis de uelocitate et tarditate et de retrogradatione et statione et de directione est simile ei quod accidit stellis superioris. 11 Et non est diuersitas inter ipsas in qualitate nisi quod grauis est imaginatio huius stelle et stelle Ueneris in retrogradatione, quia incurtatio duorum polorum celorum harum stellarum in duobus circulis sui transitus (et est que facit retrogradationem) est minor incurtatione duorum polorum duorum circulorum transitus polorum stelle in suis duobus circulis. 12 Et si non esset quod uidentur iste stelle retrograde, de facili pertransiremus illas sine retrogradatione; sed quia Tholomeus (secundum quod nos diximus ante) accepit hanc proportionem retrogradationis stellarum 5 a magnitudine epicicli et ex propinquitate circumferentie epicicli ad centrum signorum aut ex eius longitudine, et tunc debemus incedere uestigiis eius, quia polus totius secundum nos est loco centri signorum secundum illum, et circulus transitus poli celi secundum nos est loco epicicli secundum ipsum ; et illam proportionem quam ipse accepit in lineis, accipiemus nos in arcubus. 13 Et istud poterit esse, uolo dicere quod sit proportio arcus circuli magni, qui est inter polum circuli transitus poli celi stelle (qui est K), et inter circumferentiam circuli, ad arcum qui est inter circumferentiam huius circuli et polum uniuersi, sit proportio maior proportione uelocitatis poli circuli transitus ad uelocitatem poli celi super circulum transitus sui.
   14 Et nos explanabimus quomodo accidet huic stelle retrogradatio, et quod sit incurtatio duorum polorum sui celi minus incurtatione duorum polorum duorum circulorum qui sunt transitus duorum polorum celi in circuitu; quia ponemus circulum transitus poli celi signorum circulum KL circa Polum T, et circulum transitus poli celi stelle EZH circa polum K; et sit
arcus KZT arcus circuli magni qui transit per duos polos duorum circu lorum KL EZH. 15 Et iam diximus quod nos ponemus in istis stellis 5 pro portionem arcus qui est inter polum circuli transitus (uolo dicere punctum K) et inter circumferentiam circuli (uolo dicere punctum Z) ad arcum quod est inter circumferentiam huius circuli et polum.T (uolo dicere arcum ZT) est maior proportione mutationis poli circuli transitus poli celi stelle (uolo dicere mutationem poli K) ad mutationem poli huius celi super circulum EZH. 16 Et quia est proportio KZ ad ZT maior proportione mutationis poli K ad mutationem poli huius celi, tunc habemus posse extrahendi a polo T arcum qui secat circulum EZH et perueniat ad circumferentiam circuli KL; et erit proportio partis que erit illius arcus intra circulum EZH (uolo dicere que applicatur ad circulum KL) ad partem eius que cadit extra ipsum et applicabitur puncto T, sicut proportio mutationis puncti K ad mutationem poli huius celi in circulo EZH; et sit iste arcus extractus circulus TCF. 17 Et abscidamus arcum ex arcu FK qui sit equalis mutationi poli K, et est arcus QF : et signabimus super ipsum et super polum T arcum circuli magni (et est arcus TGQ); et quia proportio arcus FC ad CT est sicut proportio mutationis poli K (uolo dicere arcum FQ) ad mutationem poli huius celi, et proportio GQ ad GT est maior proportione CF ad CT (quia GQ est maior CF et CT est maior GT), 18 tunc proportio GQ ad GT est maior proportione mutationis poli K (que est arcus QF) ad mutationem poli huius celi super circulum EZH ; ergo conuersum erit proportio GT ad GQ minor proportione mutationis poli celi ad mutationem poli K (qui est arcus FQ); tunc proportio mutationis poli celi stelle ad mutationem poli K est maior proportione arcus GT ad arcum GQ. 19 Tunc fit proportio GT ad GQ sicut proportio mutationis poli celi ad arcum FO ; tunc arcus FO est arcus retrogradationis cum quantitate arcus QO; et istud fuit propter magnitudinem circuli EZH et appropinquatione circumferentie sue ad polum T ; et hoc uolumus.
   20 Sed diuersitas temporum retrogradationis quam nominauit Tholomeus huic stelle : et dixit causam huius quod est quia aliquando in longitudine maiori aut longitudine minori aut in altera duarum transituum mediorum, illa diuersitas scilicet erit propter exitum poli circuli transitus poli celi huius stelle, exitum dico a polo celi signorum secundum quod expergefacti sumus super ipsum, licet acciderit Tholomeo in diuersitate temporum stationis huius stelle error; et super hunc errorem expergefactus est Abu Mahomet Jeber Auen Afla, et rectificauit ipsum secundum quod est in suo libro. 21 Sed quare erit inclinatio huius stelle in fine meridionali a circulo signorum maior inclinatione sua in fine septentrionali ? et hoc erit ut ipsa inclinatio istius stelle in suo celo a suo medio ad partem dextram maior parum quam sit in suo sinistro, sicut prius nominauimus.
   22 Sed diuersitas inter istam stellam et inter stellam superiorem est inef
     flUantitatem motus et incurtationis, sicut ante diximus ; et secundum simili mdinenice superioris ad istam et celi superioris ad illud celum erit similitudo huius celi; tunc non habemus reuerti ad istud celum. 23 Et quando diuidemus gradus incurtationis huius stelle in anno super numerum dierum anni, exibit incurtatio unius diei, et est 31' et 26" et 36"' et 53” et 51”' et 33" quando diuidetur numerus graduum motus celi huius sibi proprii in 1 anno super numerum dierum suorum, exibit motus celi unius diei, et erit 27' et 41" et 40"' et 19"" et 20"et 24 Et tunc quando coniungemus istos duos numeros (uolo dicere motum celi et quod incurtabat post motum suum in die), erit ex hoc tota incurtatio prima, et hoc est 59' et 8ff et 17'" et 13" et 12""' et 31'". Et est istud incurtatio celi huius in prima uice ; et equale huic est motus Solis medius in una die sicut fuit in 2 celis qui erant ante hoc. 25 Tunc complebit hoc celum rotationem unam per suum motum sibi proprium in 2 annis et 1 mense et 20 diebus fere ; et complebit stella cum sua incurtatione 1 rotationem in 1 anno et 10 mensibus et 21 dierum prope; et istud est totum quod habuimus dicere in mutatione huius celi et I in mutatione stelle que est in eo ; et dominus Ihesus Christus ducat ad rectam
uiam eius.

   XVI.	— SERMO IN CELIS QUATUOR RESIDUIS.
   Quia de Quatuor residuis iam cecidit error inter antiquos de sua ordinatione ; sed sapientes antiqui (sicut Hermes babilonius et alii Indi et quidam alii) posuerunt celum Solis medium inter celos 7, et posuerunt duos celos Ueneris et Mercurii inter celum Solis et celum Lune, et posuerunt celum Ueneris sub celo Solis et celum Mercurii supra Lunam; et nullus istorum induxit ad hoc causam agentem ; et uidetur quod erat res scita ab omnibus generaliter. 2 Sed successores istorum postea noluerunt credere hoc sine causa, et inuenerunt duas stellas Mercurii et Ueneris non eclipsantes Solem aliquo modo sicut facit Luna ; et propter hoc posuerunt in hoc causam quod sint supra Solem, et ordinauerunt celum Solis sub duobus et supra Lunam.
3 Et post uenit Tholomeus et non concessit istam contradictionem contra antiquos huius scientie ; et conuertit sermones ad istos, et redarguit eos in eadem causa quam assignauerunt in hoc quod dixit (quod possunt esse sub S°le et non eclipsare ipsum), quia potest esse quod non transeant in superhciebus que transeunt per uisus nostros et Solem. 4 Et ista contradictio est 8lne fide, quia iste due stelle transeunt de necessitate per lineas que transeunt Per uisus nostros et Solem, sicut dant etiam sue radices quas ipse posuit; et
   induxit Abu Mahamet Jeber hispalensis Auen Afla probationem contra quando contradixit ordinationi Tholomei.
     5 Et dixit Tholomeus in hoc loco quod reuersio ad consilium antiquorum
est melior, quia statio Solis in medio est res magis similis cum re naturali; et non induxit causam quare est magis similis rei naturali; et ostenditur per hoc quod non erat naturalis philosophus sed quod erat mathematicus. Sed causa uera in ordinatione istorum residuorum est illud quod nos induximus quia ubi est motus uelocior et similior motui supremi, ibi est uirtus maior et motor propinquior; et illud quod est propinquius motori habet maiorem uirtutem et eius motus uelocior, et eius quod est remotius a motore habebit uirtutem debiliorem, et erit eius motus tardior. 6 Et iam explanauimus quod motus celi supremi (quod facit motum diurnum) est uelocior omnibus motibus, et eius uirtus intensior omnibus uirtutibus inferioribus, et illud quod sequitur ipsum diminuitur in uelocitate motus, et habet uirtutem ut assimiletur ipsi in motu sequenti ipsum. Et illud quod sequitur hoc appropinquat ad pertingendum illud quod est supra ipsum cum suo motu proprio sibi, et sic est ordinatio eorum que secuntur post secundum hunc modum; et iam inuenimus incurtationem celi Solis magis intensam incurtatione celi Martis, et est minor incurtatione celi Mercurii et celi Lune, qui sunt sub.
7 Sed uidetur de re Ueneris quod sit supra celum Solis et inter ipsum et inter celum Martis, licet antiqui posuerunt ipsum sub celo Solis ; et hoc quia inuenimus incurtationem eius primam minus incurtatione celi Solis et maiorem incurtatione celi Martis. 8 Tunc secundum nostras radices habet esse inter illos, et adhuc quia mutationes celorum scilicet Saturni Iouis Martis et Ueneris sunt super uniusmodi rotationem et ordinationem conuenientem,	sed residue sunt secundum aliam ordinationem, secundum quod explanabitur ex uerbo ipso Tholomei. 9 Et ideo uidimus ut sequamur ordinationi naturali licet diuersemur a sapientibus antiquis et eorum etiam successoribus; et premittemus propter hoc celum Ueneris super 3 residuos, et ponemus ipsum in loco in quo posuit ipsum appropinquatio pertingendi motum supremi cum suo motu, quia non inuenimus causam ordinationi sue in qua sustentaremur. Sed illud quod posuerunt ipsi pro causa illi qui contradixerunt anti
quis in hoc quod non inuenerunt stellam Mercurii et Ueneris eclipsantes Solem in modo quo eclipsat Luna Solem, esset certe causa salua, si essent stelle accipientes lumen ab extrinseco, sicut accipit Luna a Sole ; sed quando lucent per se, tunc quod eclipsant de Sole non erit sine luce, quia lux sua dat lucem Soli loco eclipsati. 11 Et hoc quod inducit nos quod non recipiunt lumen a Sole neque extra se est quod uidemus semper eos lucere in propinquitate eorum ad Solem et longitudinem secundum unum modum; et esset lux istarum sicut est in Luna, esset lumen Mercurii semper arcuale quia non elongatur a Sole longitudine magna, et sic Uenus in pluribus suorum modorum. Et si aliquis dixerit quod longitudo que est inter aliquam earum et Solem in sursum faciat illud stelle que sequitur nos (quod luceat semper enon appareat arcuale), tunc semper remanebit de ipsa aliquid quod non luceat, et uidetur extensa et non rotunda. 12 Et adhuc si esset Sol sub illis et ipse reciperent lumen ab illo, tunc superior reciperet lumen ab inferiori, et alteraretur superior ab inferiori alteratione qua fit magis completa; et istud erit remotum a radicibus rationum. Tunc non eclipsant Solem, licet sint sub eo, et inter nos et inter Solem, sed aut trauseunt radii Solis super ipsas quia sunt diafone, aut conuertunt lumen suum ad illud quod eclipsabant. 13 Et quando erit res sic, tunc non erit causa eorum salua et non debemus recedere a positione antiquorum sine causa sana; et sic illud quod posuit Jeber causam ad ponendum Solem et Lunam per se et alias stellas per se propter lumen suum non est causa et non debemus ratiocinari super ipsam ; sed nos posuimus radicem hanc et causam uelocitatem motus et appropinquationem ad pertingendum motum supremi, et est res salua; tunc propter hoc incipiemus a celo Ueneris et premittemus de ipsa.
   XVII.	— Sermo IN motu celi Ueneris et mutatione stelle in ipso.
   QUIA APPARET de celo Ueneris quod est inter ipsum et celum Solis colligantia et partitio maior quam inueniebamus in 3 superioribus, et hoc quia Sol sequitur istud celum; et incurtatio huius stelle (que nominatur motus medius) est equalis incurtationi Solis postreme. 2 Sed duo motus suarum duarum diuersitatum scilicet Solis et Ueneris, et sunt motus horum celorum inuenti proprii ad ipsos, quia nos inuenimus quod sapientes in hac scientia affirmauerunt eam celo Ueneris, et in celo Solis neglexerunt; et unierunt istam diuersitatem in Sole cum sua motu dicto medio (et est eius incurtatio postrema), et istud quia posuerunt motum diuersitatis celi Solis super ecentricum extra epiciclum licet Tholomeus posuerit ambas positiones motui celi Solis utramque singularem; tunc non distinxit inter motum sibi proprium et inter mutationem incurtationis. 3 Et fecerunt hoc quia inuenerunt circulum quem signauit Sol cum motu suo medio in circulo signorum, et non inclinatur super ipsum; et posuerunt suum ecentricum in superficie eius (et non est sicut posuerunt); et ideo crediderunt quod mutatio Solis est que est simplex sola quando non indiguerunt duobus celis (uolo dicere ecentricum et epiciclum), sed sufficit ei in motu Solis tantum unum eorum solum.
   4 Et nos inuenimus mutationem celi Ueneris super suos duos polos, et t qui nominatur motus diuersitatis, quod est 5 rotationes in 8 annis solaribus diminutis ab eis 2 diebus et 1 /4 diei et 1 /20 fere. Et mutatur stella Ueneris contra motum generalem cum sua incurtatione post motum suum super suos duos polos ad partem motus generalis ; et ista incurtatio est sicut ‘ucurtatio Solis in 8 annis prenominatis. 5 Sed celum Solis, nos inuenimus
motum proprium ei super suos duos polos equalem sue incurtationi postreme, tunc pertransit unam rotationem super suos duos polos et incurtat aliam; tunc erit incurtatio sua prima due rotationes omni anno, et incurtatio celi Ueneris prima est i rotatio et 5 /8 alterius ; et tunc propter hoc habet esse supra celum Solis, quia est similior motui supremi in mutatione in qua defertur. 6 Et quia sunt duo poli huius celi in modo quo sunt poli trium superiorum rotantur super duos circulos, et poli illorum circulorum rotantur similiter super duos circulos; et poli istorum circulorum sunt duo poli supremi uniuersi, et sunt duo circuli transitus duorum polorum celi stellarum quod est celum signorum. 7 Et non est in motu huius celi super duos suos polos (uolo dicere motum sibi proprium) et inter motum celi Solis sibi proprium nisi 3 /8 unius rotationis in anno ; sed sue due mutationes (scilicet Solis et istius) secundum signa cum sua incurtatione postrema est una muta
tio, tunc erit propter hoc quod polus huius celi rotat incurtationem in circulo transitus sui 5 /8 rotationis in anno.
   8 Sed polus circuli sui transitus incurtat rotationem completam, et est equalis incurtationi prime celi Martis ; tunc ponemus ad hoc exemplum ut explanetur. Tunc ponemus circulum transitus poli zodiaci ABGD; et sit eius polus T (et est polus celi superioris septentrionalis) ; et polus circuli transitus poli celi Ueneris sit punctum A, et istud punctum est super primam incurtationem celi signorum antequam moueatur per se motu proprio sibi. 9 Et ponemus circulum signorum circulum KLMN, et arcus qui transeunt per duo puncta equalitatum et per duas mutationes et per polum T arcus KTM LTN. 10 Et ponemus circulum transitus poli celi Ueneris EZH, et est qui rotatur circa polum A; et sit punctum K punctum equalitatis uernalis; tunc quando ponemus polum celi Ueneris super punctum duorum circulorum ABGD et EZH amborum, illa hora erit stella Ueneris super circulum signorum ipsum. 11 Et quia polus sui celi (qui est E) erit distans a
stella per quartam circuli, tunc stella erit ante punctum K (quod est punctum equalitatis uernalis) secundum quantitatem graduum arcus AE circuli ABGD, et sit super punctum F.
   12 Tunc quando incurtabit polus A in circulo ABGD arcum AZ, tunc locus Ueneris in longitudine erit punctum K, nisi quia polus sui celi, quia incurtat ad partem H, quia super ipsum erit motus celi Ueneris proprius illi; et quiescit in illo motu; tunc figitur super suam incurtationem et sit sua mutatio arcus EQ et conuersum est E ad locum Q, et conuertetur propter hoc stella extra punctum K. 13 Tunc quando mutabitur polus E cum sua incurtatione per 5/8 arcus EH, mutabitur sic polus A in circulo transitus ad punctum B, et erit locus Ueneris in longitudine punctum L in celo signorum, nisi quod non erit super punctum L ipsum sed ad dextrum eius fere cum arcu AH.
   14 Et quia mutatio poli E et poli A utriusque est ad partem signorum, tunc uident stellam addere in motu, et tunc erit in fine uelocitatis sue propter coniunctionem duorum motuum secundum signa; et sic erit mutatio sua de uelocitate ad mediocritatem quousque polus E applicetur ad punctum Z, tunc erit motus stelle mediocris quia non mutatur polus E ibi secundum signa sed polus A solum secundum signa mouebatur, cuius motus est motus ’ | r medius stelle, et sic erit motus stelle mediocris, etiam quamdiu fuerit punctum E sustentatum prope punctum Z. 15 Et non pertinet ad nos terminare arcus qui sunt additionum et diminutionum, et quia non promisimus hoc et quia hoc indiget inspectione magis firma; tunc noster finis est inducere ad qualitatem motuum ; sed sua quantitas exibit cum considerationibus et operationibus tantis. 16 Tunc quando elongatur polus E a puncto Z, parum apparebit iste motus qui est mediocris in diminutione tendere, quia mutatio poli E est contra mutationem poli A (uolo dicere ad partem motus generalis); et non est sicut fuit ante iuuans ipsum et addens ei. Tunc cum quantitate quam addidit ei diminuet conuersum ab eo, et hoc quantum patitur mutatio poli E a puncto Z ad partem loci E in quo fuit primo; tunc sic est motus huius stelle, et hoc est quod uolumus.
   17 Et non est mutatio huius stelle similis mutationi duarum stellarum superiorum nec similis stelle Martis, quia apparet apparitione manifesta in quolibet illorum uelocitas stelle et sua tarditas et eius statio et sua retrogradatio et sua statio secunda et sua directio, propter multitudinem superfluitatum mutationis duorum polorum in duobus circulis sui transitus super mutationem duorum polorum circulorum qui poli sunt equales in motibus suis motui stelle medio. 18 Sed in hac stella non addit mutatio duorum polorum sui celi in duobus circulis sui transitus super mutationem duorum Polorum, sed diminuit ab eis; et est quod sanatur a nobis de motu huius
stelle, quia non uidemus de mutatione huius stelle et stelle Mercurii stationem neque retrogradationem sicut uidemus in tribus stellis superioribus, quia iste due stelle (secundum quod operabatur in eis) rotantur in suis duobus epiciclis circa medium cursum Solis. 19 Tunc quando erunt in longitudinibus eorum maioribus et minoribus, erunt cum medio cursu Solis absconsi ab eo, tunc neque uidetur in eis retrogradatio neque finis uelocitatis in motu, sed uidentur quando sunt in suis transitibus mediis, et ipse in fine longitudinum suorum a Sole; et sunt ibi tunc in motu mediocri. 20 Sed erit sermo in retrogradatione harum stellarum secundum quod uidimus in stella Martis cum eadem proportione ; et operatio in istis duabus est una, et suus sermo quod ista stella et stella Mercurii coniungunt centra suorum epiciclorum cum medio cursu Solis in omni anno bis, et hoc quia duo poli celi Solis rotantur secundum suam incurtationem duabus , rotationibus, et duo poli duorum circulorum transituum polorum harum stellarum [place T on circle under Q].
secant cum sua incurtatione circulos transituum omni anno semel; tunc propter hoc coniungentur bis in anno.
   21 Sed quare et qualiter non uidetur hec stella nisi septentrionalis a signis ? quia hoc potest esse quod locus suus in suo celo sit parum ad sinistrum recedens a medio sui celi; et sic stella Mercurii erit parum ad dextrum a medio sui celi. 22 Et hoc potest esse in illis, et ideo non uidentur ipsi in fine suarum duarum longitudinum nominatarum, uolo dicere quod non uidetur stella Ueneris in fine meridionali neque Mercurius in fine septentrionali, quia iste due stelle, quando elongantur sui duo poli in suis duobus circulis sui transitus a circulo transitus poli signorum longitudine magna, erunt manutente a Sole ; tunc non uidentur in suis duabus longitudinibus in dextro et sinistro. 23 Et similitudo huius est exemplum premissum in duobus circulis ABGD EZH : quando erunt gradus quo pertransit polus E in circulo EZH, cuius polus est A, et quando apparebit stella, erunt tunc gradus illi prope in circuitu EZ in duabus partibus, sicut sunt duo arcus QEC et
72W; et erit tunc exitus stelle Ueneris a medio celi ad sinistrum cum quantitate graduum EQ circuli transitus poli stelle; tunc stella Ueneris non uidetur ri&i septentrionalis.
   24 Sed Tholomeus in isto loco ingeniatus est artificialiter, in hoc quod posuit celum inclinatum deferens centrum epicicli in hoc celo huius stelle ; et in celo Mercurii posuit quod hoc inclinatum mouetur cum suo epiciclo ad unam partem, in Uenere ad sinistrum semper et in Mercurio ad dextrum semper a signis ; et hoc quod sit istud celum inclinatum super signa, quando incedit centrum epicicli super ipsum, quando et est in parte septentrionali et applicabitur ad nodum sectionis que est ex illo et celo signorum. 25 Tunc obuiat illa alia medietas ecentrici que fuit meridionalis, et fiet septentrionalis a circulo signorum; et sic erit suus modus quando applicabitur ad alium nodum et fiet alia medietas septentrionalis a zodiaco ; et sic semper in duobus nodis, ita quod numquam uidebitur stella nisi in parte septentrionali a zodiaco; sed in Mercurio est conuersum huius. 26 Et imaginari istud etiam est graue; et eius posse est ualde remotum; et dicere exemplum huius in corporibus celi, quod est quasi uacillatio, est turpe. Et in hoc excusauit se Tholomeus in specie secunda 13 tractatus Almagesti sicut apparebit inspicienti ; et imaginatio huius cum modo quem diximus erit ualde facilis in hoc motu et aufert ingeniationem et grauitatem. Et ponemus finem in hoc de hoc celo ; et modo uolumus nominare motum Solis cum mutatione sui celi secundum ordinem quem dedit nobis natura.
   XVIII.	— SERMO IN MUTATIONE SOLIS PER MOTUM CELI SUI.
   SED MOTUS huius stelle est sicut diximus in mutatione stellarum que sunt supra ipsam similitudinem, nisi quod incurtatio huius celi a superiori eius est parua, et hoc cum quantitate 3/8 rotationis unius, tunc sua incurtatio dupla incurtatione trium superiorum (uolo dicere incurtationi prime). 2 Et est dupla incurtationi celi Ueneris postreme, quia celum Solis rotatur una rotatione super suos duos polos per annum ut assimiletur in motu 8upremo, et remanebit sua incurtatio equalis incurtationi prime trium superorum et equalis incurtationi postreme Ueneris que est supra ipsam; et hec est mutatio Solis media. 3 Et quia non inuenerunt antiqui in mutatione Solis multam diuersitatem (uolo dicere similem illi quam inuenerunt in stellis superioribus scilicet in retrogradatione et statione et directione), tunc non viderunt in Sole duas mutationes contrarias que apparent sensui, unam ab oriente ad occidentem et aliam ab occidente ad orientem, sicut inuenerunt
in superioribus et in illis que sunt sub Sole ; et tunc propter hoc crediderunt quod motus Solis est simplicior omnibus motibus qui sunt celorum sub supremo. 4 Et posuerunt tempora mutationis sue mensuras temporum mutationum aliarum stellarum quasi esset mensura prima; sed secundum nos inuenitur quod sua mutatio est similis superiorum mutationibus, et fortasse etiam est magis composita sicut post apparebit, et quia duo poli huius celi rotantur super duos circulos qui sunt transitus ipsis, et isti duo circuli habent duos polos qui rotantur similiter circa duos polos equatoris diei (qui sunt poli uniuersi in motu diurno equali) secundum quod explanabitur post. 5 Et potest esse quod sit operatio in ponendo duos polos huius celi secundum modum quo ponebantur poli aliis 4 celis qui sunt supra ipsum, ita quod rotantur super duos circulos; et duo poli illorum circulorum rotantur super duos circulos (qui sunt transitus circuli) duorum polorum celi superioris ad istos 4, nisi quod sint illi duo circuli parui, et habebunt esse in fine paruitatis in hoc celo. 6 Et isti duo circuli sunt in loco epicicli quem posuit Tholomeus; sed alia uia processimus in ponendo duos polos huius celi, et hoc quod sint duo circuli transitus suorum duorum polorum contingentes duos circulos transitus poli signorum; quia isti duo circuli, quando erunt contingentes illos duos circulos transitus poli, erunt tunc loco ecentrici quem ipse posuit et super quem operatur.
   7 Time processimus in hoc secundum processum eius, et ponemus ad hoc exemplum. Tunc ponemus circulum similem equatori diei ABGD, et circulum quem signat Sol cum sua incurtatione (et est suus motus diuersus motui generali) AEGZ; et polus equatoris diei punctum H, et est septentrionalis apparens nobis; et sit polus circuli AEGZ rotatus super circulos KLMN. 8 Et sit circulus qui transit per duo puncta equalitatum et per polum equatoris diei circulus AKHMG ; et ille qui transit per duas mutationes et polum H, sit circulus ELHNDZ. Et quia ponemus Solem super medium sui celi (uolo dicere super circulum medium inter duos polos celi), tunc distabit a polo suo per quartam circuli; tunc quando ponemus ipsum super punctum A (et sit punctum equalitatis uernalis), tunc polus sui celi aut erit super punctum L aut super punctum N circuli KLMN. 9 Tunc quando mutabitur Sol ad punctum E (quod est mutatio estiua), tunc polus huius celi distabit a Sole per quartam circuli; tunc erit super punctum N; et non potest esse super aliud extra ipsum, quia punctum M non distat per quartam circuli a puncto E, quia punctum E non est polus circulo MHK sed est eius polus punctum B. 10 Et quando erit polus super N, tunc abscidit de circulo transitus sui medietatem; et sic quando applicabitur Sol ad punctum G, polus sui celi erit super punctum L ; tunc secabit polus circulum completum, .	
et Sol abscidit dimidium circulum de suo celo inclinato et sic erit modus in
   H Tunc secabit polus duas rotationes in circulo KLMN, et secabit Sol miam rotationem in circulo sue inclinationis; et istud est secundum hunc modum, quia Sol quando incurtabit polus sui celi a puncto L in incurtatione sua a supremo arcu LC, et eius celum cum isto motu rotatur ad partem motus generalis super polum L, tunc stella fixa in isto celo non incurtat equale incurtationi poli, sed minus ea cum quantitate qua mouebatur celum super suos duos polos. 12 Et hoc quod pertransit super suos duos polos est medium sue incurtationis; tunc remanebit incurtatio Solis postrema equalis illi motui, tunc propter hoc complebit polus in circulo sui transitus duas rotationes, et illa hora complebit Sol cum sua incurtatione unam rotationem in circulo suo inclinato. 13 Et explanabitur per hoc quod modo induximus quod celum Solis est magis tardum quam celum superioris in motu et maioris incurtationis, quia incurtatio eius prima est maior incurtatione sui superioris,
quia est duplus motus Solis medii qui est i° et 58' et 16 et 34" et 26” et H’"" et z”””. Et incurtatio celi superioris (uolo dicere primam incurtationem) est equalis motui Solis medio cum additione 5/8 ; et hoc uolumus in hac forma.
   14 Sed qualiter diuersatur motus Solis in circulo inclinato hoc est quia inuenerunt per considerationes diuersitatem temporum in abscisionibus circuli signorum in uelocitate et tarditate in gradibus zodiaci. 15 Et inue. nerunt quod abscindit quartam que est a puncto equalitatis uernalis ad Punctum mutationis estiualis in 94 diebus et 1 /2 diei, et secabat quartam que sequitur hanc quartam (et est que incipit ab hoc puncto mutationis et luitur in puncto equalitatis autumpnalis) 92 diebus et 1/2 diei, et secabit duas quartas residuas in residuis diebus anni (et sint 178 dies et 1/4 diei); et tas partes abscindit inequaliter, et minuuntur dies istarum duarum quartarum de primis cum 8 diebus et 3/4 diei. 16 Et propter hoc iudicauerunt
quod Sol mouebatur equaliter super celum cuius centrum est exiens a centro signorum, in modo quo centrum ecentrici sit in medietate cuius tempus est prolixius et in quarta quartarum, et est quarta que est ab Ariete usque in initium Cancri.. Et propter hoc erit aux, et est punctum contactus ecentrici cum eo quod est simile circulo signorum in ista quarta sicut estimauerunt. 17 Et extraxit Tholomeus longitudinem que est inter duo centra scilicet ecentrici et circuli signorum per gradus superfluitatis arcuum prout ponitur in Almagesti; et fuit longitudo inter duo centra 2° et 29'; et iam explanabitur destructio in essendo ecentricum in celo, sicut premisimus et diximus.
   18 Sed illud quod facit diuersitatem mutationis in Sole que est secundum signa in uelocitate et tarditate in suo celo est sicut dicemus, et hoc quod omnes celi 8 habent polos exeuntes a polo supremi, et deferuntur omnes in motu diurno super polos extra polos suos, et celi 7 qui sunt sub stellato sunt super polos exeuntes a polis stellati exitu diuerso, et ablati ab eis cum addi
tione et diminutione. 19 Et isti poli quos habent celi 7 rotantur super circulos, et poli istorum circulorum rotantur sic super circulum super quem rotatur polus celi stellati, qui nominatur celum signorum. Et propter hoc uidentur stelle que sunt in istis 7 celis exeuntes a circulo signorum in duabus partibus et reuertentes ad ipsum, et hoc secundum exitum polorum celorum suorum a duobus circulis transitus duorum polorum signorum et reuersionem eorum ad illos secundum quod premisimus rememorationem eorum in exemplis quibus exemlificauimus stellas superiores. 20 Tunc diuersitas Solis in uelocitate et tarditate erit propter exitum poli circuli transitus (id est poli sui celi) a polo equatoris diei qui est polus uniuersi, sicut post explanabitur; et sit forma sicut premisimus.
   21 Tunc dicamus quod quia inuenimus mutationem Solis a puncto A ad punctum E in 94 diebus et 1 /2 dieiet sic mutationem a puncto E ad G (et est quarta que sequitur primam) in 92 diebus et 1 /2 diei. Et si esset eius mutatio secundum equalitatem, tunc secaret omnem quartam circuli sui quarte anni, qui sunt 91 diei et 19' unius diei minus 1 /4 minuti; sed qua mutatio in ista medietate que est ab equalitate uernali ad equalitaterp
   autumpnalem est tardior, et sua mutatio in medietate residua est magis festina, quia scindit ipsam in 178 diebus et 1/4 diei. 22 Tunc quarta prima addunt dies oius super dies quarte anni 3 dies et 11' et 1/4'; et quarta que sequitur ipsam addunt dies eius super dies quarte anni 1 diem et 11' et 1/4; et tertia quarta diminuit dies suos de diebus quarte anni cum equalitate additionis prime et est 3 dies et 11' et 1 /4'; et postrema (et est que est a I mutatione hiemali ad equalitatem uemalem) diminuit dies suos de diebus quarte cum equalitate additionis secunde, et est 1 dies et 11' et j/4'.
   23 Et postquam hoc positum est et uoluerimus scire polum ubi est circuli transitus poli celi Solis qui est circulus KLMN; et iam sciuimus quod incurtatio celi Solis non est in ea diuersitas sed semper est incurtatio equalis, et quod sui duo poli incurtant cum incurtatione prima, et celum mouetur super illos polos per se motu preter motum uniuersi in quo deferetur, et diuersatur motus suus proprius a motu in quo defertur propter diuersitatem polorum super quos sunt 'rotationes duorum motuum. 24 Et sciuimus sic quod si fuisset rotatio poli huius celi circa polum celi supremi equaliter, non diuersaretur motus quem habet polus cum motu supremi in gradibus illius circuli sicut inuenimus in Sole, quia Sol non habet motum nisi motum sui celi in quo figitur. 25 Et postquam sciuimus quod polus incurtat in circulo KLMN incurtatione equali et secat, quando mutatur Sol per quartam circuli AE circuli sui inclinati, secat dico plus medietate circuli KLMN; et sic secabit polus cum sua incurtatione magis medietate circuli quando secabit Sol quartam GE sui circuli inclinati. 26 Tunc polus secat circulum KLMN et addit super ipsum cum quantitate graduum pertinentium ad 4 dies et 20' diei; et sunt 30 et 56' et 52 et 15"' et 52” et 48'’'"' et 8"'. Et Sol incurtabat dimidium circuli sui inclinati et non plus; tunc non erit polus celi Solis secundum ueritatem super gradus quibus distinguebatur circulus KLMN in horis stationis Solis super quartam circuli AEGZ; tunc polus circuli KLMN
(exit a polo H qui est polus eqilinoctialis.
27 Et quando inuenimus arcum LMN quod est maior arcu NKL, tunc polus circuli KLMN est in sectione LMN maiori; tunc sit sicut punctum Q ; i	et signabimus super punctum B circuli equatoris diei et polum Q arcum circuli magni ita quod perueniat ad circumferentiam KLMN (et est arcus	BQC), et secat circulum super punctum F , et est explanatum quod secat
   Oculum KLMN per medium; tunc erunt duo arcus LF NC superfluitates I	arcus LMN super NKL, et sua compactio est 30 et fere 57'. 28 Et diuidemus ab arcu FM arcum FT equalem arcui NC; et signabimus super N et super T arcum circuli magni; tunc arcus NMT est dimidius circulus, tunc arcus NT transit super polum circuli KLMN, et sit arcus CF; tunc erit sectio duorum erit super punctum Q. 29 Et extrahemus a puncto Q perpendicularem super HL et est QR; et quia duo arcus CN et LF sunt noti (secundum gradus quibus circulus KLMN est 360°), tunc corde eorum erunt note secundum gradus quibus diameter TN est 120°. Et erit propter hoc corda arcus LN nota secundum illos gradus, et sic erit corda perpendicularis QR nota secundum illos gradus, quia triangulus NQR (qui est cordarum angulus R) in ipso est rectus, et duo latera QN et NR sunt nota, et angulus N est notus; tunc sciuntur anguli et latera secundum gradus quibus diameter circuli est notus. 30 Et quia arcus HN est notus (quia est equalis arcui EB, quia uterque duorum arcuum LH et EN est quarta circuli, et commune eis est EH, tunc HN est notus secundum gradus quibus circulus magnus est 360°, et sic arcus LH quia est equalis ZD, tunc totus NL est notus secundum gradus quibus circulus magnus est 360°, tunc FC similiter est notus secundum illos gradus quia uterque duorum arcuum LN FC est eius corda nota cum eisdem partibus, et sic arcus QR cum eisdem est notus, et uterque duorum arcuum RN et HN est notus. 31 Tunc arcus HR est notus, tunc triangulus QRH angulus R eius est rectus, et duo latera QR et RH eius sunt nota, et utrumque eorum est minus quarta circuli, tunc arcus QH est notus secundum illos
gradus, et sunt 20 et 22' et 8" fere; et est arcus qui est inter Q et H. Et quando erit iste arcus notus, erit nota longitudo poli H a circulo KLMN in 4 partibus, et in qua parte erit polus Q a polo H in temporibus 4 ; et hoc uoluimus explanare.
   32 Et postquam est scita longitudo que est inter polum equatoris diei (qui est polus circuli transitus poli celi stellati) et inter polum circuli transitus poli celi Solis, tunc extrahemus in forma predicta arcum QH ad circumferentiam KLMN ad punctum T, et signabimus circa polum H et cum longitudine T circulum TO, et secat duos arcus qui transeunt per duas equalitates et duas mutationes super puncta OFWC; et est notum quod iste circulus distinguitur per quartas equales, quia polus huius circuli est polus equatoris diei. 33 Et ponemus circulum AEGZ circulum signorum, uolo dicere cuius polus rotatur super circulum TO ; et quia partes circuli KLMN sunt inequales (uolo dicere KL et LM et MN et NK) quia arcus abscindentes ipsum non transeunt super duos polos suos, et maior pars eius est LM et inor est in eius oppositione, et est NK. 34 Tunc quando secabit Sol quartain AE circuli signorum et secabit polus eius cum suo motu equali ex L ad N (et est maior medietate circuli), tunc secabit ipsum in pluribus diebus quarta anni; et illud quod abscidit ad partem illius aspicientem ipsum de circulo transitus poli signorum est medietas circuli et est OFW; et sic quando secabit Sol quartam EG, secabit polus sui celi arcum NKL, et est que respicit medietatem secundam circuli OT ; tunc secabit ipsum in diebus paucioribus diebus medietatis prime quia est eius motus equalis. 35 Et quia est polus Q non secans nisi quartam circuli (quia mouetur cum motu sui celi sibi proprii), tunc non incurtabit sicut est incurtatio poli L, sed sicut est incurtatio Solis. Tunc quando erit polus Q super lineam KM, erit punctum T super F; tunc si sit Sol super A et polus transitus sui super L et incurtabat polus medietatem circuli LMN, tunc incurtabit Sol in circulo signorum arcum AE. 36 Et quia est polus Q extractus a polo H ad partem F, tunc arcus LMN est maior medietate drculi, tunc polus secat ipsum magis j ' quam in tempore quarte anni, sed polus Q incurtat quartam circuli non plus ; et est scitum quod punctum T erit super punctum W, et polus Q super arcum WH, et polus celi Solis super W quousque sit inter ipsum et Solem quarta circuli. 37 Et sic quando incurtabit polus celi Solis medietatem circuli NKL (et locus N iam fuit super W, quia polus fuit super arcum HW), tunc incurtabit Sol quartam EG, et incurtabit polus Q quartam circuli sui que est inter N et K; et reuertetur polus super arcum HC, et punctum T super punctum C circuli TO. Et quia polus Q est in ista medietate, tunc propter hoc erit transiens plus medietate circuli; tunc secabit ipsum plus quam in quarta temporis anni. 38 Et sic quando incurtabit polus celi Solis ex L ad N m rotatione secunda, et polus Q super arcum HC, erit arcus LMN minus medietate circuli, quia polus Q est in medietate secunda; tunc propter hoc secabit polus istam medietatem in tempore minori quarta anni, et secabit Sol quartam GZ que est ab equalitate autumpnali ad mutationem hiemalem. 39 Et sic quando incurtabit polus celi Solis ex N ad L, tunc polus Q exiens ab ista medietate, tunc erit minus medietate circuli, tunc secabit ipsum in tempore minori medietate, et secabit Sol tunc quartam circuli signorum que est ZA, et tunc complemento anni reuertentur duo poli (uolo dicere polus L et polus Q) ad sua duo loca in quibus fuerunt in principio anni. Tunc propter hoc explanatur quantitas diuersitatis motus Solis, et hoc uolumus.
   40 Et postquam nos induximus causam diuersitatis mutationis Solis in uelocitate et tarditate extra hoc quod mouetur super ecentricum ita quod Quando elongatur a nobis et aliquando appropinquat, et etiam non super epmiclum, secundum quod operati sunt in hoc sapientes quadriuii. 41 Et fecimus scire iam quantitatem motus Solis medii que per incurtationem fit, quia quantitas Solis motus medii per incurtationem in die est 59' et 8" fere; et tunc duo poli sui celi mouentur per duplum eius super circulum transitus in die equaliter sine tarditate et uelocitate, et hoc uolumus. Et debemus ire ad motum Mercurii secundum quod dedit nobis ordo, cum uirtute Ihesu Christi.
   XIX.	— Sermo in mutatione stelle Mercurii cum mutatione sui celi.
   Sed Mutatio huius stelle est similis mutationi stellarum superiorum scilicet superiorum super Solem ; et commitatur Solem semper sicut Uenus, cuius premisimus sermonem, nisi quod positio stelle huius non est in medio celi sui sed parum declinat ad meridiem, et circulus transitus poli sui celi est minor circulo transitus poli celi Ueneris ; et propter hoc non elongatur tantum a Sole quantum elongatur stella Ueneris. 2 Sed diuersitas motus sui secundum Solem est sicut diuersitas stelle Ueneris in qualitate non quantitate, et quando erit mutatio Mercurii que uidetur per aspectum (et est que nominatur motus medius) est equalis utrique motuum illorum duorum celorum, scilicet Solis et Ueneris medio. 3 Tunc erit mutatio celi huius stelle que est illi propria (et est cum quo sequitur motum supremi ut compleatur) est maior multum utraque mutatione illorum celorum que est utrique propria ; et propter hoc pertinet ut sub illis in ordinatione propter intensionem incurtationis sue ab illis, quia illud quod inuenitur de motu huius celi super suos duos polos qui est ad partem motus uniuersi, et est qui nominatur motus stelle super suum epiciclum, de motu dico de gradibus celi in die 40 et 5' et 32" et 24" et 12"" et 214 Et cum equali horum graduum incurtant poli sui de motu supremi in duobus circulis sui transitus, quia est iste motus huius celi super illos polos, et ipsis quiescentibus in isto motu; et propter hoc remanebunt poli super suam incurtationem. Sed polus circuli transitus polorum huius celi incurtat sicut incurtat celum Solis incurtatione postrema, et hoc est 59' et 8" et 17" et 13" et 12""' et et sic est incurtatio huius celi postrema, et est incurtatio stelle fixe in hoc celo et eius mutatio uisa secundum signa.
   5 Et quando quesiuerunt spatium temporis in quo completur motus huius celi in reuersione et stelle cum sua incurtatione, completis rotationibus istorum duorum motuum (uolo dicere mutationem eius in diuersitate et mutationem suam uisam qua uidetur stella moueri mutatione secundum signa, que uocatur motus longitudinis, et nos nominauimus ipsam incurtationem postremam celi); 6 quando quesiuerunt dico, inuenerunt completionem in 46 annis solaribus et 1 die et 1 /30 diei, et in isto tempore rotationes diuersitatis completas (que sunt secundum nos motus celi sibi proprii 45 rotationes. Et rotationes motus in longitudine (et est secundum nos incurtatio huius celi postrema que est equalis mutationi stelle uise econtra motum generalem) 46 rotationes et i°. 7 Et quia mutationes duorum polorum huius celi cum sua incurtatione super circulos transitus sui iterantur secundum numerum reuersionum motus proprii sibi in suo celo, tunc secundum numerum istarum reuersionum iteratur eius diuersitas in circulo signorum in additione et diminutione mutationis motus sui et exitus a celo signorum et stationis et retrogradationis et directionis et alie diuersitates uise huic stelle. 8 Tunc propter hoc multiplicabuntur exitus sui a circulo signorum et reuersiones ad ipsum in uno anno, et generaliter multiplicitas in eo apparet maior quam in superioribus ad ipsum propter elongationem eius a motore primo qui est simplex. 9 Sed exemplum motus stelle huius est simile exemplo motus celi Ueneris ; et non diuersatur in hoc, quod incurtatio huius scilicet prima est magna et est coniuncta ex duabus suis mutationibus, uolo dicere que est super suos duos polos propria illi, et est cum quo pertingit celum Solis ; et illa mutatio est qua incurtat post istam, uolo dicere que est
equalis motui Solis medio. 10 Et sunt iste due mutationes quarum ambarum numerus 191 rotationes et i° in 46 annis solaribus et 1 die et 1 /30 diei; tunc
 1 erit incurtatio prima celo huius stelle in uno anno 4 rotationes et 540 et 32';
sed incurtatio huius celi postrema et stelle que est in ipso in uno anno est 1 rotatio et i' et fere.
   11 Sed hoc quod nominauit Tholomeus de coniunctione centri epicicli huius stelle cum medio cursu Solis in longitudine maiori et longitudine minori bis in anno est (secundum rotationem que exiuit nobis) coniunctio poli celi Solis cum polo circuli transitus huius stelle bis in anno, quia poli celi Solis sicut premisimus rotantur in circulo transitus sui duabus rotationibus, et rotatur polus circuli transitus poli celi huius stelle 1 rotatione; tunc coniunguntur bis in anno. 12 Et sit illud quod nominauit de diuersitate temporum retrogradationis huius stelle, licet retrogradatio sua non sit uisa per sensum; quia ipse nominauit quod tempus retrogradationis huius stelle, quando erit centrum epicicli sui in longitudine maiori, est diuersum ab eo quod est quando est in longitudine minori ecentrici; et est diuersum ad tempus quando erit in duobus transitibus mediis ; et erit hoc secundum quod polus circuli super quem rotatur polus circuli transitus poli huius celi magis appropinquat uel minus polo mundi; et iam expergefacti sumus super hoc prius in stella Saturni. 13 Et sic illud quod nominatur de hac stella, quod numquam uidetur meridionalis a zodiaco, explanatum est a nobis similiter, et hoc propter
II	ius exitum a medio sui celi ad dextrum scilicet meridiem. Et non indige
remus inducere exemplum ad hanc stellam, quia exemplum eius est exempium stelle Ueneris ; tunc propter hoc pertinet quod loquamur de celo Lune et in mutatione stelle in ipso, secundum quod est in ordine celorum inferiorum.
   XX.  Sermo in mutatione Lune cum mutatione sui celi.
   Sed Mutatio huius stelle est similis mutationi stelle que est supra ipsam in eadem consecutione illius ad celum Solis et in multitudine diuersitatum, nisi quod celum Lune habet multam incurtationem a celo Solis secundum confractionem uirtutis et eius debilitatem propter eius remotionem a motore. 2 Et ista stella elongatur a circulo quem signat Sol ad meridien et septentrionem secundum gradus equales, tunc scitur quod est in medio sui celi; et propter hoc est inclinatio sui circuli quem secat per motum sibi proprium a circulo inclinationis Solis maior inclinatione aliarum, quia ipsa id est Luna exit a circulo inclinato Solis ad meridiem et septentrionem prope 5°, et cum sua quantitate erit longitudo que est inter polum celi Lune et inter circulum transitus poli celi Solis ; et sic cum sua quantitate erit inclinatio circuli Lune a circulo quem facit Sol.
   3 Et dixit Tholomeus quod antiqui extraxerunt loca Lune et numerum reuersionum suarum cum instrumento probabili, et  ex loco Lune a stellis fixis  (quia non inuestigauerant de stellis quod mouebantur, tunc ad hoc accidit eis error); et ex alia parte inuestigatio Lune a centro totius diuersatur ab inuestigatione eius secundum locum uisus,  quia longitudo que est inter locum uisus et centrum terre (et est medietas diametri spere terre) habet quantitatem sensibilem respectu medietatis diametri celi Lune. 
   4 Et dixit quod uerificauerit loca huius stelle per suas eclipses non per eclipses Solis, quia in suis eclipsibus erit in oppositione Solis, uolo dicere super lineam que transit per centrum Solis et centrum Terre et centrum Lune. Tunc erit propter hoc locus suus in hora eclipsis locus certus in celo signoBr	rum	et in celo suo inclinato, quia Sol et Luna tunc erunt in locis sectionum
istorum duorum circulorum (scilicet circuli signorum et celi inclinati). Tunc erit propter hoc quod reuersiones quas accipient inter duas eclipses que sunt consimiles in quantitate tenebrarum, et in eadem parte erunt reuersiones sane complete.
   5 Et nominauit quod illi qui erant antiquorum antiquiores quesiuerunt tempus quod sit inter duas eclipses lunares in cuius equali semper mouetur in longitudine motu equali; per hoc namque possibile est tantum equari diuersitatem Lune. 6 Et posuerunt considerationes eclipsium lunarium (propter causas quas prediximus). et intenderunt perscrutari ut inuenirent in eis spatium aliquod numerationis mensium cuius tempus sit semper spatio sit eius quod est equale illi numerationi mensium quod contineat olutiones in diuersitate equalium numerationum et contineat reuolutiones . j0ngitudine equalium numerationum aUt integras, aut cum arcubus aliquibus equalibus. 7 Antiqui ergo, quorum tempora antiquiora fuerunt, estifljaaerunt secundum quod apparet quod hoc tempus est 6583 dies et 1/3 diei; et illud est quoniam ipsi uiderunt quod fere ex hac numeratione dierum Integrantur ex mensibus 223 menses, et ex reuersiombus diuersitatis 239 reuersiorteSy et ex reuersiombus latitudinis 242 reuersiones, et ex reuolutionibus cursus in longitudine 241 reuolutionem et etiam 10 partes et 2/3 que sunt partes. Et cum illis partibus quas addit Sol et secat in hoc tempore quod prediximus sunt reuolutiones 18  (que sunt 10 partes et 2/3 partis);  et nominaverunt hoc tempus continens .
   8 Et inuenimus istas mutationes positas secundum suas rotationes quoad nos; et sunt figure et modi super quos expergefacti sumus. Et hoc quod reuersio diuersitatis sicut diximus est reuolutio motus celi super suos duos polos motus scilicet sibi proprii, et est sicut diximus ad partem motus gene J> ralis ut acquirat complementum in assimilatione cum supremo. 9 Et secundum numerationem reuolutionum suorum motuum sibi propriorum est reuersio duorum polorum huius celi propter incurtationem econtrario motui I. generali, erit dico reuersio super duos circulos sui transitus, quia est motus huius celi super illos ; tunc isti duo poli sunt fixi super suam incurtationem in duobus circulis sui transitus. 10 Sed reuersiones latitudinis erunt secundum quod latitudo est propter mutationem duorum polorum duorum circulorum transitus duorum polorum huius celi cum sua incurtatione, similiter a supremo; tunc secundum numerationem reuolutionum duorum polorum istorum duorum circulorum erit reuersio latitudinis. 11 Et cum equali illarum reuolutionum erit incurtatio Lune in longitudine, uolo dicere motum suum qui nominatur medius nisi quod Lune latitudo diuersatur et addit aliquando super latitudinem circuli signorum in meridie et septentrione, et aliquando non addit; et erit additio in exitu ad duas partes ad meridiem et septentrionem cum quantitate arcus circuli magni qui est inter polum circuli transitus poli huius celi et inter eius circumferentiam; et quantitas eius erit prope 50. 12 Et quia isti duo poli transeunt super duos circulos super quos transeunt duo poli celi Solis, et sunt quorum duo poli exierunt a polis supremi, propter hoc non perueniet Luna in omni reuolutione in ambabus partibus ad finem inclinationis sue reuolutione dico reuolutionum sue incurtationis ; sed pertingit finem sue latitudinis quando erit polus sui celi in circulo transitus sui super magis propinquum quod potest esse a polo uniuersi, aut Quando erit super magis remotum; et istud est quando erit polus circuli transitus super punctum contactus circuli transitus poli celi Solis cum cirtransitus poli celi stellati, secundum quod apparebit in exemplo quod
nos ponemus in mutatione huius celi. 14 Et propter hoc posuerunt reuersionem suam in latitudine diuersam reuersioni sue in longitudine, et inter illas modicum quid et in ueritate sunt eedem. Tunc reuersionum in longitudine uere et reuersionum in latitudine erunt mutationes eedem preterquam quod non pertingit Luna suum finem in ambabus partibus in omni reuolutione suarum reuersionum ; et propter hoc indiguerunt tempore in quo applicata est Luna in fine longitudinis sue a duabus partibus signorum.
   15 Et postquam uerificauit Tholomeus loca Lune in hora eclipsis, et sciuit quod locus suus a Sole quando complet reuolutionem suam erit quando erit in oppositione Solis iterum ; et quando hoc uerificauit, manifestauit quod scindit in suo celo inclinato de contactione cum Sole ad coniunctionem sequentem unam rotationem et additionem eius quod transiuit Sol in diebus unius mensis. 16 Et tunc si de illo minuatur quod transiuit Sol, remanebit illud quod percurrebat Luna solum ; et propter hoc multiplicabat motum Solis unius diei cum diebus mensis medii (et sunt 29 dies et 31' et 50' et 8" et 9” et 24”'), tunc exiuit illi quod percurrebat Sol in isto spatio temporis, et adiunxit isti gradus unius rotationis et sunt 360°; tunc erit ex hoc quod apparet de motu Lune in uno mense medio, et sunt 389° et 6' et 23' et 1et 24” et 2””' et 30""" et 57”"'. 17 Et diuisit istum numerum graduum super dies mensis et exiuit ei motus Lune medius in die, et est 130 et 10' et 34ff et 58"' et 43” et 30'"" et 30”. Et erit longitudo media que est inter Lunam et Solem illud quod erit residuum de gradibus postquam eiecta fuerint minuta de eis quod percurrit Sol in die, et sunt 130 et n' et 36' et 51" et 20"" et 57""'. 18 Et sic quando multiplicauerunt rotationes diuersitatis quas continet tempus reuersionum in gradus unius circuli et diuiserunt productum super numerum dierum illius temporis rotationum, exiuit eis illud quod abscindit Luna de epiciclo suo in una die, et est 130 et 3' et 53 et 56" et 29” et 38"' et Jdf ; et hoc est quod inuenimus motum celi sibi proprium; et equale ei est incurtatio poli huius celi in circulo transitus sui.
   19 Sed motus in latitudine est ipsa incurtatio Lune, licet posuerunt eam diuersam illi, quia causa latitudinis sunt duo motus longitudinis et diuersitatis, uolo dicere consecutionem stelle ad suum polum, qui motus est super circulum transitus et consecutionem illi polo ad polum circuli sui transitus, qui polus rotatur super circulum transitus poli celi Solis. 20 Et post extrahet eam circulus transitus a circulo signorum secundum quantitatem que est inter polum huius celi et inter polum circuli sui transitus; et hoc est quod facit diuersitates particulares in Luna, uolo dicere quod uidetur exiens a signis ad ambas partes et reuertens ad ipsam in omnibus gradibus exitu diuerso cum paucitate et multitudine. Sed Tholomeus posuit latitudinimotum super circulum inclinatum. 21 Et quia est incurtatio prima est coniuncta ex duabus mutationibus longitudinis et diuersitatis nominate sunt secundum nos incurtatio celi postrema et suus motus ioprius ei super suos polos, et istud est 26° et 14' et 28" et 55" et 13” Et habet hoc celum mutationem ad partem motus generalis, et sunt gradus diuersitatis. Et incurtat post istud postremo gradus longitudinis et est secundum signa ; et propter hoc apparet stelle que est super hoc celum diuerticulum in sua mutatione uisa que est incurtatio postrema, quia quando mutabitur mutatione sui celi propria illi ad partem motus generalis erit super celum inclinatum super circulum Solis; et posterioratione sua propter incurtationem suam a motu generali erit super circulum Solis ; et isti duo circuli scindunt se. 23 Et sua inclinatio semper est una non mutata ; tunc quando rotabitur celum per se cum suo motu (et stella fuerit fixa in uno loco sui circuli inclinati, et circulus totus mutatus fuerit cum ipsa), mutantur cum hoc duo puncta sectionum istorum duorum circulorum ad partem motus generalis, et uidetur stella propter incurtationem sui celi incurtationem postremam de supremo mutatur econtra mutationi sectionis.
   24 Et hoc est quod apparuit antiquis, et propter hoc posuerunt de hoc celo inclinato quod mouetur ad partem motus generalis, et tunc mutantur duo puncta sectionis sue cum circulo signorum ad partem motus generalis, et mouetur cum suo motu centrum ecentrici, tunc rotatur ecentricus deferens epiciclum ad contrarium motus centri epicicli, quia centrum epicicli mouetur secundum signa et suum deferens ad contrarium successioni signorum ; tunc propter hos duos motus contrarios duplicabitur longitudo que est inter duo puncta scilicet longitudinis maioris uel minoris ecentrici et inter centrum epicicli. 25 Et pertinet propter hoc quod coniungatur centrum epicicli cum utroque istorum duorum punctorum bis in una rotatione de rotationibus istius stelle in signis ; et istud scietur ab illo qui legit librum Tholomei. Et qui hoc uoluerit firmare, manifestabitur ei longitudo potentie istius, quia non potest esse quod sint in una spera mota totaliter secundum reuolutionem multe sperarum que rotantur secundum centra diuersa, et ita quod quedam secent quasdam.
26 Sed qualiter poterit firmari mutatio huius stelle (secundum quod muenerunt per considerationem sine impossibilitate) erit sicut dicemus per hoc exemplum : sit ergo circulus super quem mouetur Sol circulus ABGD ; et sit circulus inclinatus super quem uidetur motus huius stelle AEGZ; et circulus transitus poli celi Solis KLMN, et suus polus C, et est circulus transitus poli circuli super quem transit polus celi Lune; et sit polus circuli transitus poli celi Lune de isto puncto K; et circulus transitus poli huius celi circulus HT. 27 Et sint duo arcus qui transeunt per duo puncta sectionum duorum circulorum ABGD et AEGZ et per polum uniuersi duo arcus AQG
BQD; tunc erit punctum Q polus celi superioris septentrionalis; et sit punctum A causa exempli punctum equalitatis uemalis.
   28 Et sit polus celi huius stelle circuli HT super punctum T, quia stella est distans a polo suo per quartam circuli; tunc erit longitudo stelle a puncto A secundum quantitatem longitudinis que est inter T et K, quia longitudo K a puncto A est equalis arcui QA qui est quarta circuli. 29 Et quando hoc est sic, tunc erit Luna distans ab A per 50 ad partem Z, quia finis exitus eius a signis est equalis tot gradibus. Et est finis declinationis istorum duorum circulorum unius super alterum, et sit sicut punctum O in circulo sue inclina-
reuertitur ad locum suum; et sit sicut fuerit super orizonta equalitatis et ALQ. 30 Et quia celum Lune incurtat de supremo sicut diximus incurtasit secundum numerum istorum graduum in circulo inclinato; et sit tunc Luna super punctum O causa exempli, nisi quia celum Lune mouetur in ista die per se ad partem motus generalis sequendo motum supremi et super polum T13° et 3', 31 Et tunc mutabitur cum motu sui celi in ista die arcu OF; tunc erit Luna super punctum F, quod distat a puncto A primo per 8° et 10' et parum magis 1/2', et quia polus K mutatur secundum signa econtrario motui generali cum sua incurtatione in circulo KLMN per 130 et io' et 1/2.
mutatio istorum graduum in die, et est arcus OF. 32 Et uidetur propter hoc quod punctum sectionis mutatum est ad partem motus generalis; qua postquam fuit a stella ad successionem signorum, mutatum est ad contrarium illius, tunc debet precedere sectio stellam in orizonte in ortu (orizonte
tionis. Tunc quando rotabitur supremum celum super polum Q (et est diurna, et mouebitur cum motu suo celum Lune), tunc punctum equalitatis
tione prima, et est 26° et 14' et fere 1 /2 V tunc pertinet quod incurtatio Lune
13 (20.26) [add, C between K and Q].
Et ista mutatio stelle est secundum signa; sed prima que est ad partem motus generalis est super celum inclinatum, et propter hoc totum uidetur Lune dico ALQG); quia motus celi super duos polos eius non inueniebatur eiSi
sed minuebatur eis longitudo stelle a sectione. 33 Et quia istud celum incurtat primo 26° et 14' et fere 1/2', tunc polus T incurtat equale illis gradibus (preterquam hoc quod incurtabat ipse in circulo sui transitus) 130 et 3' et 1/2 ; et incurtat propter incurtationem poli K 130 et 10' et fere 1 /2'. 34 Et sic quia polus T incurtat in circulo sui transitus secundum quantitatem mutationis sui celi super ipsum, et est 130 et 3' et 1 /2 ; et elongatur propter hoc a circulo KLMN quia erit super punctum T ; tunc erit longitudo puncti F a circulo ABGD secundum quantitatem longitudinis puncti T a circulo KLMN, quia longitudo poli T a Luna est una semper, et hoc est mutatio stelle in latitudine a signis. 35 Sed mutatio eius in latitudine ab equatore diei tunc est propter mutationem K super circulum KLMN, quia celum Lune si esset mutatio poli sui super circulum KLMN, non exiret Luna a circulo ABGD, et esset mutatio Lune et Solis super unum circulum; sed uidemus Lunam aliquando super circulum ABGD et aliquando extra ipsum ad ambas partes ; et hec est diuersitas que appropiatur reflexioni epicicli.
   36 Et est adhuc alia diuersitas, et est secundum longitudinem poli K a polo totius (uolo dicere puncto Q) quia polus K rotatur circa polum C ; tunc aliquando applicatur polus K ad polum totius (qui est Q), et aliquando elongatur ab ipso; tunc quando erit polus K in longitudine maiori a polo Q, et erit polus T a polo K ad partem equatoris diei, erit stella in fine elongationis sue in latitudine a signis ; et quando erit polus K in propinquitate propinquiori a polo Q (et erit polus T a polo K ad partem poli Q), erit stella in alia fine latitudinis a signis ; et quando erit polus T in duobus punctis H T circuli KLMN, erit tunc stella super circulum ABGD.
   37 Tunc iam explanatum est qualiter erit mutatio huius stelle in longitudine et latitudine ; sed qualiter diuersatur motus huius stelle in additione ct diminutione ? quia hoc erit sicut explanauimus in stellis superioribus ; et hoc quia Luna uidetur in mutatione sua (scilicet in longitudine) diuersa in additione et diminutione, et istud secundum mutationem poli sui celi super circulum sui transitus in duobus modis sui motus super ipsum (scilicet secundum successionem signorum aut contra), quia iste circulus est remotus a Polo supremi; tunc aliquando mouetur polus super ipsum cum sua incurtatlone ad partem motus generalis et aliquando ad contrarium ipsius. 38 Et propter suam fixionem apparet mutari propter hoc; tunc aliquando diminuit in motu et aliquando addit. Et erit mutatio stelle mediocris quando erunt duo poli sui celi in duobus punctis sectionum duorum circulorum transituum duorum polorum, qui cum suis motibus mutant stellam in longihidine et latitudine.
Tunc conuertemus formam ut explanetur hec mutatio. Ponemus circulum KLMN secundum suum modum, et circulum transitus poli stelle TH, et duos polos istorum duorum circulorum sicut fuerunt Q et K. Et iam explanauimus in eo quod precessit quod polus mouetur ad successum signorum propter suam incurtationem in medietate que est ex T ad H, et mutatur ad contra signa ex H ad T. 40 Et explanatur quod stella (quia sequitur polum) diuersatur in mutatione propter ascensum poli et descensum in circulo sui transitus. Tunc quando erit polus mutatus ad partem T in hora qua est mutatio stelle mediocris, et est super circulum signorum et elongatur a T parum, erit mutatio poli ad successum signorum, tunc coniunguntur due mutationes ex polis celi et ex polis circuli sui transitus (uolo dicere K) et erunt ambe ad successum signorum. 41 Tunc mutatio stelle a modo mediocritatis ad modum additionis quousque applicetur polus ad W, et erit mutatio stelle in fine additionis sue; postea quando mutabitur polus ex W, erit mutatio stelle a fine additionis ad modum mediocritatis quousque ueniat ad punctum H, ubi erit motus eius mediocris. 42 Et post erit modus mutationis stelle quando mutatur suus polus ex H ad R a modo mediocritatis ad diminutionem, quia polus in ista quarta circuli sui transitus mutatur ad partem motus generalis. Tunc minuit de mutatione stelle secundum quantitatem quam scindit de circulo sui transitus, que quantitas eSt diuersa et econtrario incurtationi stelle et sue mutationi; et uidetur quod conuertat partem mutationis sue scilicet stelle et mutet eam ad partem motus generalis. 43 Tunc quando applicabitur polus ad R, erit illa hora mutatio stelle minor que potest esse ; et tunc quando mutabitur polus ex R ad T, est mutatio stelle ex fine paruitatis sue ad mutationem mediocrem; tunc hoc modo est mutatio stelle in additione et diminutione, et hoc uolumus, et hec est figura.
   44 Et etiam hec stella non habet stationem neque retrogradationem neque errorem sicut est in aliis stellis erraticis, quia hoc est propter parilitatem duorum circulorum suorum duorum polorum. Et quia proportio arcus
   qui est inter polum circuli transitus et inter eius circumferentiam, ad arcum qui exit de eius circumferentia qui peruenit ad polum uniuersi, est posita minor proportione mutationis poli K qui est equalis motui stelle medio ad mutationem poli huius celi mutationem super circulum sui transitus, que 1 1 mutatio est equalis ad motum celi proprii sibi qui nominatur motus diuersitatis. 45 Et ponemus exemplum ad hoc ; et ponemus duos circulos duorum transituum duorum polorum T K secundum modos suos in duobus circulis HT KL, et sit polus totius punctum Q. Et signabimus super K et Q arcum circuli magni et est QRK ; tunc quando erit proportio arcus RK ad arcum RQ minor proportione mutationis poli K ad mutationem poli celi stelle (uolo dicere punctum T de circulo HT), 46 tunc non poterunt extrahere a puncto Q ad circulum HT arcum qui scindit hunc circulum, quin sit proportio eius quod cadit intra circulum HT et peruenit ad circumferentiam KL ad illud quod cadit extra circulum HT sic semper minor proportio proportione arcus RK ad arcum RQ, quia arcus qui exit a circulo HT erit semper maior arcu QR ; et quilibet arcus qui cadit intra circulum HT erit minor arcu RK, quia duplum arcu RK est maius arcubus cadentibus intra circulum, quia sua corda est diameter circuli TH.
   47 Tunc secundum illos arcus crescet semper proportio in paruitate quanto plus extrahuntur a polo Q alii arcus in circulo HT qui perueniant ad circumferentiam HKT; et non potest extrahi res secundum quam possit fieri proportio equalis proportioni mutationis poli K ad mutationem poli T. Et radix huius est quia nos iam diximus quod arcus RK est fere 50; et arcus RQ est fere 190, quia iste arcus est superfluitas inclinationis super arcum RK, quia arcus KQ est equalis inclinationi circuli signorum super circulum equatoris diei, et est fere 240, et arcus RK est fere 50. 48 Tunc proportio diuersitatis in magnitudine inter duos circulos KL et HT (et est secundum quantitatem que est inter duos arcus), et est proportio graduum huius circuli ad gradus alterius circuli quando diuidetur unusquisque in 360 secundum superfluitatem inter duas circumferentias.
   49 Tunc quando ponemus polum celi Lune super U, ita quod arcus UR sit 130 et et est illud quod abscindit polus cum sua incurtatione in circulo HT et sua mutatione ex U ad R. Et accipiemus ex puncto K arcum KC secundum quantitatem quam abscindit polus, et est 130 et 10', et est equale motui stelle medio ; tunc addunt gradus arcus KC super gradus arcus UR secundum proportionem superfluitatis unius gradus huius circuli magni super gradus illius parui circuli, et preter hoc addunt j' gradus unius circuli KL. 50 Tunc quando mutabitur polus ex U ad R, diminuetur de mutatione stelle in circulo signorum secundum proportionem eius quod
transiuit polus in reuertendo (et est arcus UR ad arcum KC); et illud quod est residuum est motus stelle in sua tarditate ; sed maius quod potest facere UR est quod diminuit de motu stelle partem; sed quod retrahat usquequo appareat stelle statio aut additio super ipsam (ita quod appareat stelle retrogradatio) hoc non potest esse. Et propter istam causam non habebit stella stationem neque retrogradationem sed habebit diuersitatem in additione et diminutione; et hoc uolumus.
   51 Sed consideratio precisa in omnibus rebus particularibus huius motus et aliarum mutationum stellarum erraticarum et prosecutio omnium rotationum harum stellarum de ortu et occasu et de horis apparitionis sue et absconsionis sue et scientie coniunctionum earum et eclipsationis et aliorum suorum modorum quos comprehendit liber Almagesti, non sufficiebat in hoc nobis hora uel tempus uel fortuna, quoniam hoc indiget prolixo tempore et societate multorum sapientum in hoc. 52 Et non sufficit ad hoc residuum uite nostre cum facultatibus nostris ; sed non fuit intentio nostra nisi expergefacere in qualitatibus motus uerificati qui facit mutationes diuersas multis modis, et posuimus astrologiam celi possibilem et radices probabiles loco earum Tholomei que sunt difficilis imaginationis et que sustinet omnem partem celi similem in suo motu cum toto et totum motum unum sine motibus diuersis.
   53 Perfectus est liber Auen Alpetraus, laudetur Ihesus Christus qui uiuit in eternum per tempora, translatus a magistro Michaele Scoto Thole in 18° die ueneris augusti hora tertia cum Abuteo leuite anno incarnatioius Ihesu Christi 1217.